Prévision de la pression de gonflement : modèle multiparamètrique

Les essais de gonflement sont généralement lents et couteux, alors que lors des études d’avant projet, des valeurs sommaires de la pression de gonflement sont suffisantes est très utile pour l’orientation des travaux ultérieurs. C’est pour cette raison que des corrélations sont proposées dans la littérature et qu’elles permettent de l’estimer. De nombreux auteurs ont tenté de relier la pression de gonflement, , ou le potentiel de gonflement, , aux paramètres classiques de mécanique des sols (teneur en eau initial , densité sèche , limite de liquidité , indice de plasticité , limite de retrait , pourcentage des particules argileuses < 2 µm, valeur de bleu de méthylène, ...), ces paramètres semblent être les facteurs les plus influant sur le gonflement des sols. Plusieurs relations empiriques ont été proposées. Le tableau 18. regroupe les principales équations.

Seed et al., (1962), ont proposé une méthode d’estimation du taux de gonflement sur des sols compactés en se référant à la teneur en argile du sol et à l’activité du matériau. Vijayvergia et Ghazzaly (1973) ont montré que, pour les sols remaniés, le gonflement libre εg (en %) et la pression de gonflement σg(en Kpa) d’un sol sont des fonctions semi-logarithmiques linéaires décroissantes de la teneur en eau w (en %) et linéaires croissantes de la masse volumique sèche d (en Kg/m³) pour une limite de liquidité Wl (en %). Par contre Ranganatham et Satyanarayana (1965) dans leur modèle de prévision ont fait introduire seulement l’indice de retrait . David et Komormik (1969) pour leur modèle proposé, ont pris en considération à la fois : la masse volumique sèche _d (en Kg/m³), la teneur en eau W (en %) et la limite de liquidité W_l (en %), et ils ont donné une expression de la pression de gonflement (en Kpa). De même Didier et al. (1973) ont aussi fait introduire la densité sèche et la teneur en eau où leur équation est une fonction semi-logarithmique de ces paramètres. Schneider et Poor (1974) ont utilisé seulement l’indice de plasticité et la teneur en eau, en plus de ces deux paramètres Johnson (1978) a rajouté la profondeur H de l’échantillon. L’état initial du sol a été pris en compte par l’intermédiaire de l’indice de vide initial eet la teneur en eau (w%), ainsi que la surcharge appliquée σ (en Kpa) et ceci par Brakley (1983) pour la prédiction de l’amplitude de gonflement en (%) et la pression de gonflement en (Kpa). Mckeen -Lyton cité par Mckeen (1980) pour la prévision du pourcentage de gonflement a fait introduire la contrainte de succion initiale et finale du sol. La prise en considération de la valeur du bleu de méthylène a fait l’objet de recherche pour Türköz et Tosun (2011) où ils ont donné une nouvelle classification du sol sur la base de leur modèle en fonction de la valeur du bleu du sol.

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Tableau 18. Résumé sur les modèles empiriques du calcul du taux de gonflement et de la pression de gonflement dans la littérature

Auteur(s) Equations Paramètres Seed et al. (1962) = Potentiel de gonflement (%) = Indice de plasticité Ranganatham et Satyanarayana (1965) = Potentiel de gonflement = Indice de retrait Komornik et David (1969) : Potentiel de gonflement (%) : Pression de gonflement (Kpa) : limite de liquidité (%) : Teneur en eau (%) : densité sèche (Kg/m³) : Indice de plasticité Vijayvergia et Ghazzaly (1973) : Potentiel de gonflement (%) : Pression de gonflement (Kpa) : limite de liquidité (%) : Teneur en eau (%) Vijayvergia et Ghazzaly (1973) : Potentiel de gonflement (%) : Pression de gonflement (Kp : limite de liquidité (%) : densité sèche (Kg/m³)

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Didier et al. (1973)

, , , sont des constantes : Pression de gonflement (Kpa)

: limite de liquidité (%) : Teneur en eau (%)

: densité sèche (Kg/m³) Schneider and Poor

(1974) : Pourcetage de gonflement : Teneur en eau (%) : Indice de plasticité Johnson (1978) – : Pourcetage de gonflement : Teneur en eau (%) : Indice de plasticité : profondeur du sol

Mckeen -Lyton cité par Mckeen (1980) = Indice de compression de succion

= Poids (contrainte) final de la succion in situ

= Poids (contrainte) initial de la succion in situ. (Donald et

Wickham, 1983) Brakley (1983) : Potentiel de gonflement (%) : Pression de gonflement (Kpa) : Surcharge extérieure (Kpa)

: Indice des vides : Teneur en eau(%)

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(1) : Indice des vides initial ; : Indice des vides à la pression correspondante à 1

MPa d’un essai de compression à succion nulle ; : Pente de la courbe de

compression vierge dans le plan logarithmique et : La pression de gonflement (MPa) (Mrad, 2005)

On constate que pour la prévision des paramètres de gonflement, la majorité des recherches prennent en considération les caractéristiques physiques du sol. D’autres recherches ont pris en considération les propriétés chimiques du sol, nous citons par exemple Gill et Reaves, (1957) qui ont décrit que la capacité d’échange cationique (CEC) en plus du degré de saturation et l’indice de plasticité sont les mieux corrélés pour le potentiel de gonflement. Karathanasis et Hajek (1985),dans leur étude ont trouvé que seul le pourcentage de smectite contenu dans le sol est l’unique propriété la mieux corrélée avec le potentiel de retrai-gonflement mesuré au laboratoire. La raison a été citée plus haut : la faible charge des feuillets facilitent leur écartement et favorise l’adsorption des molécules d’eau au niveau de l’espace interfoliaire qui s’écarte et provoque un gonflement.

Nagaraj et al.

(1983)

: Indice des vides initial : Indice des vides correspondant à la

limite de liquidité : Pression de consolidation (kg/cm³) Komine et Ogata (1994) : Potentiel de gonflement (%) : densité sèche (g/cm³) : Constant Guiras-Skandaji (1996) : Potentiel de gonflement (%) : Teneur en eau(%) Yahia-Aissa (1999) Voir ⁽¹⁾ Türköz et Tosun (2011)

: Densité sèche in situ (mg/m³); MBV : valeur de bleu de méthylène

(g/100 g);

: Terme de l’erreur aléatoire Gaussienne Hashim et Suleman (2012) VS= Potentiel de gonflement : Indice de plasticité

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Dans notre cas d’études (région d’El Kouif), Les corrélations faites entre les paramètres physiques du sol, permettent de prévoir leur rôle dans le comportement mécanique du sol vis-à-vis du phénomène de gonflement (Tableau 18 et Figure 58). Pour plus d’argumentation, d’autres corrélations ont été faites entre les paramètres physiques déjà cité (LL, IP, VB, Cf et A) et la pression de gonflement libre (SP) du sol, qui est la caractéristique mécanique mesuré à l’aide de l’œdomètre au laboratoire. La figure 59 montre une forte corrélation positive entre les différents paramètres physiques du sol et sa pression de gonflement. Le tableau 19 donne la matrice de corrélation entre les différentes caractéristiques physiques et mécaniques du sol.

Les coefficients de corrélations montrent que le degré d’association entre ces paramètres physique d’une part, et la pression de gonflement d’autre part, est élevé. Sur la base de ces résultats, les paramètres physiques, déjà cités, ont été choisis comme variables explicatives. La recherche d’une fonction linéaire liant les paramètres physiques à la pression de gonflement libre par utilisation du logiciel R (R version 2.13.1, 2011 et version 3.0.2, 2013), a donné l’équation suivante :

... (5.4) Avec les composantes :

= LL= Limite de liquidité (%) ; = PI= Indice de plasticité ; = Activité des sols ; =J= Fraction fine (<2µm) ; = Valeur du bleu de méthylène (g/100g) ; 0.009 c’est une constante.

Le tableau 20 donne les paramètres composant le modèle obtenu en figure 60, le coefficient de détermination r² obtenu pour cette équation est de 0.849, quant à la valeur ajustée, correspondante, elle est de 0.828. L’illustration à partir de la figure 60, donne la comparaison des valeurs de la pression de gonflement mesurées par méthodes directes et celles estimées par calcul (Equation 5.4). Toujours, selon la figure 60, on constate que les valeurs mesurées sont fortement liées aux valeurs estimées par la relation linéaire exprimé par l’équation 5.4 (Figure 60 a). La distribution des résidus varie entre -0.1 à 0.1 à l’exception de quelques valeurs jugées incohérentes. Pareil résultats montrent la linéarité des paramètres (Figure 60 b). La figure 60 (c) montre également que les valeurs prévues de la pression de gonflement sont bien fermées par rapport à celles mesurées, ce qui traduit un ajustement le plus proche des résultats prévus par rapports à ceux mesurés. Quant à la déviation ou l’écartement des résidus par rapport à l’origine, elle est insignifiante : le tout traduit une réponse élevée de ce modèle obtenu (Türköz et Tosun , 2011 ; Vijayvergia et Ghazzaly, 1973 ; Arega, 2012).

En général, les résultats, acquis dans le cas d’étude, sont en accord avec les résultats de (Kariuki et Van der Meer, 2004; Komornik et David , 1969); Vijayvergia et Ghazzaly, 1973 ; Didier et al., 1973; Brakley, 1983; Nagaraj et al., 1983 ; Yahia-Aissa , 1999 ; Türköz et Tosun , 2011) qui ont conclus que la pression de gonflement peut être estimée à partir des paramètres aisément acquis au laboratoire : limite de liquidité, indice de plasticité, fraction fine, valeur du bleu de méthylène ... etc. Dans cette étude, la limite de

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liquidité, l’indice de plasticité, la fraction argileuse, l’activité des sols et la valeur de bleu, ont été prises en considération car elle sont systématiquement et fréquemment retenus pour les investigations géotechniques. Ces paramètres sont facilement acquis au laboratoire par des essais simples et moins couteux.

Le modèle proposé par régression multiple (modèle multivariable), montre généralement une capacité d’amélioration de prédiction en comparaison avec les modèles de régression simple (modèle invariable) (Zapata et al., 2006 in Arega, 2012). De plus, en ce qui concerne les paramètres de gonflement d’un sol (indice de gonflement, potentiel de gonflement et pression de gonflement), l’utilisation de multiples paramètres géotechniques permet la modélisation des interrelations imprécises entre les variables explicatives. Dans notre cas, la relation empirique (Equation 5.4) fournit une estimation fiable de la pression de gonflement des sols étudiés. Ainsi, cette équation servira en bon guide pour les conceptions des structures dans la région d’étude. Nos résultats peuvent aussi être extrapolés pour des sols pareils à travers le monde : particulièrement des sols ayant une composition minéralogique pareille à celle décrite au chapitre 3 de ce travail.

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Figure 59 Nuages de points montrant les corrélations les paramètres physiques du sol

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Tableau 19. Matrice de corrélation des paramètres géotechniques choisis du sol. La matrice montre les corrélations les plus importantes parmi les variables explicatives : +++ Corrélation positive avec plus de 90% d’importance, corrélation positive avec 60% à 75%

d’importance (région d’El Kouif).

LL PI A CF VB SP LL 1 0.694 0.718 0.678 0.650 0.659 PI 1 0.894 0.990 0.965 0.899 A 1 0.845 0.839 0.804 CF 1 0.950 0.893 VB 1 0.910 SP 1 LL 1 + + + + + + + + + + IP 1 + + + + + + + + + + + + A 1 +++ + + + + + + CF 1 + + + + + + VB 1 + + + SP 1

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Tableau 20. Résultats de l’analyse par régression linéaire de la pression de gonflement estimée en utilisant 5 variables prédictives (Région d’El Kouif).

Variable coefficient Erreur Standard

Constant -0.009 0 LL 0.058 0.062 PI -1.034 -1.256 A 0.254 0.291 CF 0.798 1.06 VB 0.719 0.831 Indices de performance du modèle : r: 0.921 ; r² : 0.849 ; r²adj : 0.828

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