Matériel et méthodes : cas d études

Pour arriver à une bonne analyse exploratoire des données géotechniques de la région d’étude (Commune d’El Kouif), nous avons procédé par un tri des données déjà utilisé au

chapitre 4. Ce tri nous à permis d’avoir des données assez homogènes, et ceci après avoir

effectué des essais complémentaires. Ces essais étaient d’un grand intérêt pour la prévision des caractéristiques de gonflement des sols. La profondeur d’investigation a été limité à 6 m, correspondant bien la profondeur de toutes les fondations et qui sont de type superficiel dans la région d’étude.

Le choix des paramètres prédictifs pour la pression de gonflement à été limité à 5 paramètres. Ce choix à été fait après avoir fait une analyse exploratoire de l’ensemble de

paramètres. Une première corrélation à été faite pour cet ensemble. Cette exploration des paramètres, permettait l’élimination de ceux qui n’ont pas présenté de bonnes corrélations avec la pression. Après ces éliminations, nous avons pu aboutir à une amélioration des principaux indicateurs de performance globale du modèle statistique élaboré.

4.1. Etape d’analyse exploratoire : Statistique descriptive et Régression

linéaire simple :

En premier, une description statistique des paramètres géotechniques constitue une étape préalable indispensable. Un résumé tabulé pour la statistique élémentaire des données géotechniques choisis dans ce chapitre est très utile. Ce résumé comprend, les indicateurs statistiques suivants : les indicateurs de tendance (la moyenne, le 1^er quartile et

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le 3^ème quartile), les indicateurs de dispersion (les valeurs minimale et maximale, la déviation standard ou écart type et le coefficient de variation) et en fin les indicateurs de forme (coefficients d’asymétrie « skewness » et d’aplatissement « kurtosis ») qui sont aussi représentés. Le boxplot sous forme de boite à moustache donnera également l’expression schématique de la variation de chaque paramètre. Ce dénombrement élémentaire et descriptive, permet une présentation claire pour la distribution des paramètres du point de vue statistique. Dans le cas où les paramètres sont éloignés de la moyenne (c'est-à-dire qu’ils ne sont pas symétriques), une transformation devient nécessaire pour normaliser ces paramètres. Dans la littérature statistique, plusieurs transformations peuvent être appliquées. Lorsqu'il n'y a pas de raison a priori pour choisir l'une ou l'autre de ces transformations, une méthode plus générale permettant de normaliser les données. Cette méthode a été proposée par Box et Cox (1964). Ces auteurs ont étudié une généralisation de la famille des transformations monotones des fonctions puissances. Cette famille est indexée par un paramètre , l'exposant gamma peut être ajusté par itérations pour obtenir la meilleure transformation possible, selon:

... (5.1a)

………..…... (5.1b)

Cette méthode, qu'on ne peut pas appliquer à la main, est disponible en langage R «fonction boxcox » (Legendre, 1984 et Legendre, 1998 ; Sokal et Rohlf, 1995 ; Venables et Ripley, 2002). Il est important de noter que le langage R est bien celui utilise pour nos calculs statistiques, à base dulangage simple de l’Excel.

La régression linéaire consiste à chercher une relation linéaire entre X qui est la variable explicative (variable de régression) et Y qui est la variable à expliquer c'est-à-dire pour laquelle on cherche une réponse (Confais et Le Guen, 2006 ; Dominique, 2006; Rakotomalala R., 2011 ; Julien Jacques, 2014). Dans le cas des sols étudiés, la régression est représentée par un nuage de point exprimant le taux de corrélation des différents

paramètres géotechniques choisis. Chaque nuage de point est ajusté à une droite d’équation ... (5.2)

La droite est également jointe du coefficient de corrélation.

4.2. Etape confirmatoire : Régression linéaire multiple et prévision des

caractéristiques de gonflement :

La régression linéaire multiple n’est que l’extension du modèle à deux variables exposé ci- dessus (en régression linéaire simple). Elle permet d’étudier la relation entre une variable dépendante (Y) et un ensemble de p variables (plusieurs variables) indépendantes

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(les X_j) considérées simultanément. Le modèle dans ce cas constitue la généralisation naturelle de la régression simple.

……… (5.3)

Où

- = l’ordonnée à l’origine, c’est une constante appelée intercept.

- , , , , sont les coefficients de régression des prédicteurs , , , .

A partir de ces coefficients ou paramètres, on va chercher les valeurs prédites de Y qui se rapprochent le plus des valeurs observées de Y avec, bien sur, le minimum de décalage (erreur).

Les paramètres choisis sont celles retenues après avoir effectué l’homogénéisation des différents paramètres. Il s’agit des limites d’Atterberg (Limite de liquidité LL et indice de plasticité PI), l’activité A des sols, la fraction argileuse CF (Clay Fraction) notée par J en mécanique des sols, la valeur du bleu de méthylène VB et la pression de gonflement libre (Sewell Pressure) SP noté par Pg. Un des objectifs est de chercher à estimer ce dernier paramètre à partir des cinq autres paramètres. Comme connu, la SP traduit le comportement mécanique des sols vis-à-vis du gonflement. Les valeurs de SP sont acquises par mesure directe à l’aide de l’œdomètre, au laboratoire : relativement lent comme processus, couteux et délicat. Quant aux paramètres (LL, IP, A, CF et VB), il s’agit de propriétés physiques mesurées également au laboratoire, par des essais faciles et rapides. Dans notre cas, les paramètres indépendants ou explicatifs sont les cinq propriétés physiques ; le paramètre dépendant c’est le paramètre mécanique SP. On cherche donc à prévoir SP en utilisant LL, IP, A, CF et VB, et à avoir des valeurs estimées de SP pouvant se rapprocher des valeurs mesurées, selon une erreur minimale. La matrice de corrélation des paramètres géotechniques des sols étudiés, montre les fortes relations entre ces paramètres deux à deux, exprimées par des coefficients de corrélation se rapprochant de 1

(Chapitre 1. Partie C.). La confirmation de l’existence de relations compatibles entre les

différents paramètres choisis, nous à permis d’arriver à une équation multiparmètriques ; cette équation permettra de prévoir des valeurs pour la pression de gonflement des sols étudiés. Cet aboutissement à base de résultats acquis ainsi que les interprétations nécessaires vont être comme suite :

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