Le préseuil

La zone du préseuil est définie pour des énergies inférieures à environ 10 eV en dessous de l’énergie du seuil d’absorption E0 (Figure 3.1-2a). L'électron éjecté va alors sonder

les états liés inoccupés de l'ion métallique. En particulier, pour un ion métallique de transition de la première ligne du tableau périodique, ces états liés sont les états à caractère dominant 3d (Figure 3.1-2b), notés par la suite ψ(3d). Aux transitions vers ces états ψ(3d) correspondent des pics appelés prépics dans le domaine du préseuil. Le préseuil donnera alors des informations électroniques telles que l'état de spin et le degré d'oxydation de l'ion métallique, puis des informations telles que la géométrie et le nombre de coordination de cet ion.

Figure 3.1-2 : Spectre d’absorption normalisé du Ni – EDTA (seuil K du nickel). a. localisation du préseuil.

b. diagramme d’énergie de l’atome de nickel, et représentation de l’excitation d’un électron 1s par un rayonnement X dont la longueur d’onde appartient au préseuil.

3.1.4

Le XANES

Le XANES s'étend de quelques eV en dessous de E0 jusqu'à environ 50 eV au delà de

E0 (Figure 3.1-3a).Tant que l'énergie du photon est inférieure à l'énergie du seuil E0, l'électron

excité va sonder les états liés de l'ion métallique, et d'après les règles de sélection, les états à caractère dominant 4p, notés par la suite ψ(4p). La transition la plus intense dans la montée du seuil, due à la transition 1s → ψ(4p), est souvent appelée "raie blanche". Suivant la symétrie

a.

119 locale autour de l'ion métallique, les orbitales ψ(4p) pourront être dégénérées et les transitions vers les orbitales ψ(4px), ψ(4py), ψ(4pz) pourront être observées (Figure 3.1-3b).

Cette méthode permettra donc d'accéder également à des informations électroniques telles que l'état de spin et le degré d'oxydation de l'ion métallique ainsi qu’à des informations telles que la géométrie et le nombre de coordination de cet ion. A partir de la valeur de E0, il est en effet

possible d'obtenir le degré d'oxydation de l'ion métallique, par comparaison avec des composés de degré d'oxydation connu ayant une même symétrie, impliquant le même type de liaisons.

Figure 3.1-3 : Spectre d’absorption normalisé du Ni – EDTA (seuil K du nickel). a. localisation du XANES.

b. diagramme d’énergie de l’atome de nickel, et représentation de l’excitation d’un électron 1s par un rayonnement X dont la longueur d’onde appartient au XANES.

Lorsque l'énergie du photon devient supérieure à l'énergie du seuil E0, l'électron est éjecté

dans les états du continuum avec une faible énergie cinétique Ec. L'onde électromagnétique de

l'électron éjecté de l'ion métallique va se propager et interagir avec le potentiel des atomes voisins (Figure 3.1-4a). Ces atomes vont alors rétrodiffuser l'onde incidente (Figure 3.1-4b). Les interférences constructives et destructives entre l'onde incidente et les ondes rétrodiffusées vont donner lieu aux structures dans la partie XANES. Mais, pour de faibles valeurs de l'énergie cinétique, l'électron possède un long temps de vie, ce qui correspond à un libre parcours moyen de quelques dizaines d'Angströms. L'électron peut être alors rétrodiffusé

a.

120

par des atomes éloignés de l'ion métallique ou même rétrodiffusé plusieurs fois par des atomes proches (Figure 3.1-4c), ce phénomène est appelé diffusion multiple. Elle est extrêmement dépendante de la géométrie de l’édifice moléculaire, et importante pour des arrangements atomiques particuliers tels que les groupes imidazole des histidines. Par conséquent, les structures de la diffusion multiple peuvent fournir des informations structurales, notamment la géométrie, et même la nature des atomes voisins de l'ion métallique, complémentaires de celles obtenues par EXAFS.

Figure 3.1-4 : Processus de l'absorption X.

a. diffusion (représentée par les cercles concentriques noirs). b. rétrodiffusion (représentée par les cercles concentriques gris).

c. diffusion multiple (représentée par les doubles flèches). d. diffusion simple (représentée par les doubles flèches).

a.

b.

121

3.1.5

L’EXAFS

L'EXAFS s'étend à partir de 50 eV au delà de E0 (Figure 3.1-5a). L'énergie de

l'électron étant supérieure à l'énergie du seuil E0, l'électron est éjecté dans les états du

continuum avec une énergie cinétique Ec élevée (Figure 3.1-5b).

Figure 3.1-5 : Spectre d’absorption normalisé du Ni – EDTA (seuil K du nickel). a. localisation du EXAFS.

b. diagramme d’énergie de l’atome de nickel, et représentation de l’excitation d’un électron 1s par un rayonnement X dont la longueur d’onde appartient à l’EXAFS.

De même que pour le XANES, l'onde électromagnétique de l'électron éjecté de l'ion métallique va se propager et interagir avec le potentiel des atomes voisins (Figure 3.1-4a). Ces atomes vont alors rétrodiffuser l'onde incidente (Figure 3.1-4b). Les interférences constructives et destructives entre l'onde incidente et les ondes rétrodiffusées vont donner lieu aux structures dans la partie EXAFS, plus connues sous le nom d'oscillations EXAFS. La différence avec le domaine du XANES réside dans le fait que, pour des valeurs élevées de l'énergie cinétique, la diffusion atomique est importante seulement vers l'avant et sur un nombre limité de couches de voisins. De plus, les processus de diffusion vont être limités par un effet de type Debye-Waller. Les processus de diffusion simple sont donc majoritaires (Figure 3.1-4d). Toutefois, pour des édifices moléculaires particuliers (tels que les groupes imidazole), l'influence de la diffusion multiple peut s'étendre sur le domaine énergétique de l'EXAFS.

a.

122

Les oscillations EXAFS sont dépendantes de la géométrie autour de l'ion métallique, de la distance entre cet ion métallique et ses voisins, ainsi que du nombre et de la nature de ses voisins. De plus, il est possible, d'après la valeur du terme de Debye-Waller, d'obtenir des informations sur la distribution de distances autour de la distance moyenne entre l'ion métallique et ses voisins, mais il est par contre difficile de distinguer en EXAFS deux éléments possédant des numéros atomiques proches (par exemple entre O, N ou C).

3.2

Le formalisme de la SAX

3.2.1

Le coefficient d’absorption

Le coefficient d'absorption est donné, en mécanique quantique, par la règle d'or de Fermi pour un électron dans l'approximation dipolaire :

( )

f

(

(

f i

))

f i te E E h E r C E = × ψ ε⋅ ψ ×ρ ×δ ν − − μ( ) r r 2 avec :

• ψi et ψ frespectivement la fonction d’onde de l’électron dans son état initial et

final ;

• r rε.r l'hamiltonien d'interaction rayonnement-matière dans l'approximation dipolaire, qui est le produit scalaire du vecteur polarisation du champ électromagnétique (εr) et du vecteur position de l'électron ( rr ). Il est également appelé opérateur électrique dipolaire, et noté Oˆdip ;

• δ

(

hν −

(

E_f −E_i

))

la fonction de Dirac qui assure la conservation de l’énergie

lors du processus d’absorption ; • ρ

( )

E_f la densité d’états vacants.

Le coefficient d'absorption μ(E) donne donc la probabilité de transition d'un électron dans son état fondamental (Ei, ψi), vers un état excité d'énergie (Ef, ψ f) par absorption d'un photon X

d'énergie hν.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes placés au seuil K, c'est-à-dire que le photon X absorbé va exciter un électron 1s. Dans ce cas, le coefficient d’absorption s’écrit :

( )

f

(

(

f S

))

f dip S te E E h E O C E) ₁ ˆ 2 ₁ ( = × ψ ψ ×ρ ×δ ν − − μ

123 Une transition dipolaire électrique est alors permise si ψ_1S Oˆ_dipψ _f ≠0. Il en découle des règles de sélection pour la transition dipolaire. Dans le cas des gaz monoatomiques, elles sont alors : ΔS = 0, et Δl = ±1. Un électron s (l = 0) ne peut donc être excité que vers des orbitales atomiques p (Δl = +1). Les transitions vers les orbitales atomiques d sont interdites puisque Δl = +2. Dans le cas de l'étude d'un site métallique d'une protéine, et plus généralement d'une molécule, les orbitales atomiques de l'ion métallique s'hybrident avec celles de même symétrie des voisins de l'ion métallique pour donner des orbitales moléculaires. Les règles de sélection doivent donc être "reconsidérées" en spectroscopie moléculaire.

3.2.2

La formule EXAFS

La formule EXAFS nécessite l’application de certaines approximations : • La transition est considérée de nature dipolaire ;

• Seul l'électron excité du niveau 1s participe à l'absorption, il n'y a pas d'interaction entre les électrons ;

• Le potentiel des atomes est de symétrie sphérique ; • L'onde sortante est une onde sphérique ;

• La distribution des distances est une distribution gaussienne normalisée ;

• Seule la diffusion simple entre l'ion métallique et les atomes voisins est considérée, c'est à dire que le déphasage correspond à deux fois la distance entre l'ion métallique et son voisin. Cette approximation peut ne plus être valable au delà de la deuxième couche, en effet, au delà de cette dernière et pour certains arrangements atomiques, la diffusion multiple peut avoir une contribution non négligeable. Néanmoins, la formule EXAFS peut rester valable puisque introduire la diffusion multiple pour trois atomes revient à multiplier fi(k) par un terme A(k) et ajouter à φij(k)un terme B(k).

Elle s’écrit alors :

( )₌

₋

_∑

− − ( )

(

₊

( ))

i ij i k R k i i i

k

kR

e

e

k

f

R

N

S

k

k

i i λ

φ

σ χ

(

)

sin

2

2 2 2 2 0 2 2

124 avec : • 2

(

₂ 0

)

h E E m k = e× − _{avec m}

e la masse de l’électron et h la constante de

Planck réduite ( π 2 h = h ) ; • 2 0

S : terme de réduction d'amplitude due aux effets multiélectroniques ;

• Ni : nombre de voisins de type i à la distance Ri ;

• Ri : distance moyenne entre l’ion métallique et les voisins de type i ;

• fi(k) : amplitude de rétrodiffusion de l’atome de type i ;

• σi: facteur de Debye-Waller, dans l’approximation d’une distribution

gaussienne. Il comprend un terme de distribution statique (distribution des distances) et dynamique (agitation thermique) ;

• λ(k) : libre parcours moyen de l’électron excité. Ce terme est un terme phénoménologique qui tient compte des pertes inélastiques de l'électron ;

• φij(k): déphasage entre l'ion métallique j et les voisins de type i.

La formule EXAFS contient des termes structuraux Ri, Ni, σi et des termes électroniques fi(k),

φij(k), λ(k), S02, liés à la nature des atomes mis en jeu. Ces termes influent différemment sur

les oscillations EXAFS : λ(k), S02 et σi sont des termes d'amortissement alors que Ni, fi(k)

sont des termes d'intensité de diffusion.

L'incertitude classique sur les paramètres structuraux en EXAFS est de :

• 0,02 Å pour Ri (du moins pour la première sphère de coordination) ;

• 20% pour Ni.

Dans le document Etude cristallographique des protéines NikA et NikR impliquées dans la transport du nickel chez Escherichia coli.<br />Quant la structure de NikA met en évidence l'existence possible d'un nouveau métallophore. (Page 119-125)