Chapitre 4 : Réalisation et caractérisation de systèmes TD/TP
2. Présentation de la résilience et des mécanismes de ruptures
Les différents modes de propagation de la fissure identifiés sur les systèmes époxy sont représentés sur la Figure 89.
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Figure 89 : fractographie d'un faciès de rupture d'une résine époxy sollicité en torsion double, a) Propagation en mode stick-slip, b) propagation continue [39]
La Figure 89 a) présente une surface de rupture provenant d’un essai avec d’une sollicitation réalisée avec un montage à torsion double à une vitesse de 0,2 mm/min. Elle met en évidence une intermittence de régions lisses et sans aspérités et des lignes rugueuses caractéristiques de réinitialisation de fissure. Le mode de propagation est donc stick-slip. La Figure 89 b) a une vitesse de sollicitation de 2 mm/min. La surface de rupture observée est relativement lisse ce qui résulte d’une propagation de fissure rapide et continue.
2.2. Effet de l’entaille dans une éprouvette
La création d’une entaille dans une éprouvette barreau, a pour conséquence de créer un défaut de forme. Ce défaut entraine une fragilité qui provient du fait qu’une entaille affecte considérablement la distribution des contraintes lors de l’impact.
Figure 90 : Images photoélastique d'éprouvettes de PMMA soumis à une sollicitation de flexion 4 points a) uniforme b) avec entaille
2.2.1. Le cas sans entaille
128 Considérons d’abord le cas d’une éprouvette sans entaille représenté sur la Figure 91. Lorsque l’éprouvette est soumise à une force d’impact que l’on notera F, La contrainte maximale en compression est relevée au voisinage du point d’impact tandis que celle en traction se trouve sur le bord opposé de l’éprouvette. La rupture et la déformation s’amorceront toutes les deux au voisinage de la zone de traction maximale. En ce point, le cas peut être simplifié à de la traction uniaxiale selon l’axe 1 comme montré sur la Figure 91.
Figure 91 : Schéma d'une éprouvette sans entaille soumis à une sollicitation de flexion 3 points
Ainsi, la contrainte principale de traction σ1 est reliée à la force d’impact F par la relation suivante : 𝐹 = 𝑆 × 𝜎1
Équation 56
Avec : S = section de l’éprouvette (m²)
Selon l’hypothèse de Ludwig-Davidenkov-Orowan, la rupture est fragile si la contrainte maximale en traction, σ1, atteint la valeur critique de rupture fragile, σb, avant le seuil de plasticité noté σy. La force de rupture fragile, Fb, s’écrit alors :
𝐹𝑏 = 𝑆 × 𝜎𝑏
Équation 57
La rupture ductile s’amorce dans le cas où le matériau commence à se déformer plastiquement avant d’avoir atteint la valeur critique de rupture fragile, σb. En utilisant le critère de plasticité de Tresca, la déformation plastique s’amorce donc lorsque la contrainte de cisaillement maximale atteint un seuil critique qui s’écrit sous la forme :
𝑀𝐴𝑋(|𝜎1− 𝜎2|, |𝜎1− 𝜎3|, |𝜎2− 𝜎3|) = 𝜎𝑦
Équation 58
Avec : σi = la contrainte correspondante à son axe
Dans notre cas, la traction est uniaxiale. Donc seule la composante sur σ1 est non nulle. La déformation plastique démarre donc lorsque 𝜎1= 𝜎𝑦. Il est alors possible d’exprimer la force de limite d’élasticité, Fy de la façon suivante :
𝐹𝑦= 𝑆 × 𝜎𝑦 Équation 59
Pour conclure, 2 cas peuvent être distingués : - La rupture fragile avec Fb<Fy soit σb < σy
- La rupture ductile avec Fy < Fb soit σy < σb
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2.2.2. Le cas avec entaille
Dans le cas d’une éprouvette entaillée comme représentée sur la Figure 92, la distribution et l’intensité des contraintes sont fortement modifiées comme montré à la Figure 90.
Figure 92 : Schéma d'une éprouvette entaillée soumis à la sollicitation de flexion 3 points
L’étude de l’état des contraintes au voisinage d’une entaille ou fissure est un des problèmes canoniques de la mécanique de la rupture[161], [162].
Considérons le cas d’une fissure présente dans un solide élastique. Les composantes du champ de contrainte au voisinage de la fissure noté σij, sont exprimées par l’équation suivante :
𝜎𝑖𝑗= 𝐾𝛼
√2𝜋𝑟𝑓𝛼𝑖𝑗(𝜃)
Équation 60
Avec : Kα = facteurs d’intensité des contraintes pour les modes de chargement I, II, III. Ils dépendent de la géométrie de l’entaille.
Pour citer un exemple illustré par la Figure 93, le cas d’une figure fine de longueur 2a dans une plaque infinie soumise à une charge constante, σ∞, s’ouvrant en mode I, c’est à dire perpendiculaire aux faces de la fissure et KI, s’écrit :
𝐾𝐼= √𝜋𝑎𝜎∞
Équation 61
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Figure 93 : Schéma représentatif d'une plaque infinie ayant une fissure de longueur 2a et soumis à un chargement de mode I
Dans le cas présent, une simplification est admise estimant que la contrainte principale selon l’axe 1, σ1, est fortement amplifiée au voisinage de l’entaille et atteint donc une valeur maximale noté σ1max
exprimée par l’équation suivante :
𝜎1𝑚𝑎𝑥= 𝐾𝑇× 𝜎1∞
Équation 62
Avec : σ1∞ = contrainte sur la surface opposée à l’entaille exprimé par la relation suivante : 𝐹𝑏 = 𝑆 × 𝜎1∞
Équation 63
Dans ce cas, la rupture fragile se produit à la condition que σ1max atteint la valeur critique, σb, et la force de rupture fragile, Fbentaillé, s’expriment de la manière suivante :
𝐹𝑏𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙é= 𝐴. 𝜎1∞ =𝐴. 𝜎𝑏 𝐾𝑇 = 𝐹𝑏
𝐾𝑇
Équation 64
KT est supérieur à 1, donc Fbentaillé<Fb, ce qui signifie qu’un matériau fragile le sera encore plus avec une entaille dû à la concentration de contrainte.
La présence d’une entaille a une incidence sur l’intensité des contraintes mais aussi leur distribution.
En effet, autour de l’entaille, les conditions aux limites sont différentes et la contrainte est répartie dans toutes les directions. La sollicitation dans ce cas est donc triaxiale ; cependant, en traction selon l’axe 1, elle reste prépondérante. Les composantes de contrainte s’écrivent :
𝜎2≈ 𝜎3≈ ∑𝜎1 Équation 65
Avec : ∑ = facteur compris entre 0 et 1.
Le critère de plasticité s’écrit alors de la façon suivante :
𝑀𝐴𝑋(|𝜎1− 𝜎2|, |𝜎1− 𝜎3|, |𝜎2− 𝜎3|) = 𝜎𝑦= (1 − ∑)𝜎1
Équation 66
131 Lorsque σ1max vérifie cette relation, la déformation plastique s’amorce pour une force d’impact, FYentaillé
s’exprimant par :
𝐹𝑌𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙é= 𝐴. 𝜎1∞=𝐴𝜎1𝑚𝑎𝑥
𝐾𝑇 = 𝐴𝜎𝑦
(1 − ∑)𝐾𝑇 = 𝐹𝑌 (1 − ∑)𝐾𝑇
Équation 67
La rupture de l’éprouvette entaillée sera ductile à la condition suivante :
𝐹𝑌𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙é< 𝐹𝑏𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙é On obtient ainsi :
𝜎𝑌 1 − ∑< 𝜎𝑏
Équation 68
En conclusion, un matériau se comportant de façon ductile en l’absence d’entaille (σy < σb) pourra se comporter de deux manières en présence d’entaille :
- Le matériau devient fragile si σb < σy/(1-∑) - Le matériau reste ductile si σy/(1-∑) < σb
Ainsi, certains matériaux sont plus sensibles que d’autres à l’effet d’entaille. Ce phénomène est appelé la sensibilité au taux de triaxialité. Orowan [34] a proposé de distinguer 3 types de comportement en rupture :
- σb < σy : le matériau est fragile
- σy < σb < 3σy : le matériau est ductile sans entaille et fragile en présence d’entaille - 3σy< σb : le matériau est complètement ductile même en présence d’entailles.