Présentation générale du modèle

Afin d’assurer une automatisation des calculs et une stabilité du modèle numérique, huit conditions spécifiques du régime d’écoulement en conduite ont été identifiées et étudiées :

1. L’écoulement à surface libre (SL), caractérisé par les deux nœuds (amont et aval) ainsi que l’ensemble des sections intermédiaires de la conduite s’écoulant à surface libre; 2. L’initiation d’un front d’amont (INITamt) si le nœud amont est en charge alors que la

conduite s’écoule à surface libre (un front de transition peut être initié au regard amont); 3. L’initiation d’un front d’aval (INITavl) si le nœud aval est en charge alors que la conduite

s’écoule à surface libre (un front de transition peut être initié au regard aval);

4. L’écoulement transitoire d’amont (TRamt) lorsque l’initiation d’un front de transition au

nœud amont est réussi alors que le nœud d’aval s’écoule à surface libre;

5. L’écoulement transitoire d’aval (TRavl) lorsque l’initiation d’un front de transition au

nœud aval est réussi alors que le nœud amont s’écoule à surface libre;

6. L’écoulement transitoire à deux fronts (DF) lorsque l’initiation d’un front de transition est réussie aux nœuds amont et aval alors que quelques sections intérieures de la conduite s’écoulent encore à surface libre;

7. L’écoulement en charge (CH) pour lequel les deux nœuds (amont et aval) ainsi que l’ensemble des sections de la conduite s’écoulent en charge;

8. La vidange de la conduite (VID);

L’algorithme général de calcul est développé de manière à réduire la modélisation de l’écoulement à travers le réseau à celle de l’écoulement dans une conduite. En effet, le calcul des conditions aux limites permet de propager l’écoulement d’une conduite à l’autre et assure de ce fait la simulation du mouvement de l’eau à travers le réseau de drainage. Un chapitre particulier

(le chapitre 3) est réservé à l’étude des conditions aux limites qui permettent de garantir la fiabilité et la stabilité de la résolution numérique proposée. De plus, l’étude des conditions d’écoulement 2 et 3 relatives à l’initiation du front de transition est adressée en détail au chapitre 4. La transition entre les différents modes de calcul est assurée par la mise en œuvre d’un algorithme de calcul robuste et performant. L’algorithme général de calcul comprend quatre procédures principales de calcul :

1. La procédure de calcul des conditions aux limites : elle permet d’évaluer les conditions de vitesse, de hauteur d’eau ou de piézométrie qui prévalent à l’entrée et la sortie de la conduite à chaque pas de calcul. Cette procédure permet également de préciser le régime d’écoulement de la conduite et d’appliquer la procédure de calcul la mieux adaptée. 2. La procédure de calcul de l’écoulement à surface libre : cette procédure est utilisée

lorsque l’ensemble de la conduite s’écoule à surface libre. Elle prend en compte aussi bien le régime d’écoulement fluvial que torrentiel et elle inclut la possibilité d’apparition d’un ressaut hydraulique dans l’écoulement.

3. La procédure de calcul de l’écoulement en charge : cette procédure est utilisée lorsque l’ensemble de la conduite s’écoule en charge.

4. La procédure de calcul de l’écoulement transitoire : cette procédure est utilisée lorsqu'au moins une section de la conduite s’écoule en surface libre alors que d’autres sections s’écoulent en charge. Cette procédure inclut plusieurs méthodes qui permettent chacune d’adresser un type particulier du front de transition:

a) Le front de remplissage d’amont; b) Le front de remplissage d’aval; c) La présence de deux fronts; d) Le front de vidange;

L’algorithme général de résolution est présenté sommairement dans la Figure 4-1 ci-après. Dans un premier temps les données d’entrée du modèle doivent être lues. Il s’agit essentiellement des données relatives aux hydrogrammes d’apports aux nœuds du système de drainage, des caractéristiques géométriques du réseau de drainage (longueurs, sections, pente pour les canalisations de drainage), des caractéristiques hydrauliques du réseau de drainage (rugosité ou

friction, coefficient de perte de charge singulière, conditions initiales de l’écoulement dans le réseau) et des caractéristiques nécessaires à la modélisation numérique du réseau (nombre de sections par conduite, conditions particulières éventuelles). Précisons également que chaque conduite du réseau porte une numérotation qui définit l’ordre de calcul : ainsi, la conduite numéro 1 est calculée en premier, suivie de la conduite numéro 2, et ainsi de suite. De cette manière, le calcul procède de la conduite amont la plus éloignée à la conduite aval connectée à l’exutoire du bassin versant drainé.

La procédure d’initialisation de l’écoulement permet de calculer les conditions initiales de vitesse et de hauteurs d’eau à chaque section du réseau de drainage. La connaissance des conditions initiales d’écoulement permet de déterminer le régime d’écoulement spécifique qui caractérise le réseau à l’instant initial.

Ensuite les conduites du réseau sont simulées les unes après les autres, en commençant par la conduite numérotée 1. La simulation de l’écoulement dans une conduite spécifique dépend de l’état de la conduite. Elle comprend un calcul des conditions aux limites en amont et en aval de la conduite suivi d’un calcul des conditions d’écoulement dans les sections intérieures. Lorsque la conduite s’écoule en surface libre, la procédure de calcul de l’écoulement gravitaire est appliquée. Si par contre l’écoulement est sous pression, c’est la procédure d’écoulement en charge qui prévaut. Si au contraire l’écoulement est transitoire, on applique l’une ou l’autre des variantes de la procédure de calcul de l’écoulement transitoire en fonction du type de transition qui prévaut. Les différentes procédures de calcul sont étudiées en détail dans les paragraphes ci- après.

Figure 4-1:Organigramme général du modèle