Investigations expérimentales

Des investigations poussées ont été menées sur le modèle physique de laboratoire de l’École Polytechnique de Montréal afin de comprendre le phénomène de vidange. Ces travaux font l’objet d’une publication dans laquelle la problématique de la vidange est discutée en détail (Bousso, Samba, Daynou, & Musandji, 2012a). Nous résumons ci-après les principaux résultats observés.

4.8.1.1 Protocole expérimental

L’étude expérimentale du comportement de l’écoulement pendant la phase de vidange des canalisations a été effectuée sur le tronçon R1-C1-R3-C3-R4 du modèle de laboratoire de l’École Polytechnique de Montréal. Avant chaque essai, le réseau est rempli jusqu’à ce qu’une charge d’eau minimale de 4D soit obtenue au-dessus de la couronne de la conduite C1. Par la suite, on ferme rapidement la vanne d’alimentation du regard R1 et on démarre le système d’acquisition de données. Le niveau d’eau dans le regard R1 baisse rapidement et génère un front de vidange qui se propage du regard R1 vers le regard R4. Le front de vidange qui se forme est filmé pendant son déplacement et des mesures de hauteurs piézométriques sont également enregistrées au moyen de capteurs.

4.8.1.2 Analyse des résultats

Les fronts de vidange observés sont soit de forme concave, lorsque les pentes des canalisations sont faibles (S0 <1.6%), ou de forme allongée lorsqu’elles sont plus prononcées (S0 >1.6%).

Pour les pentes faibles, la forme du front (voir Figure 4-14 et Figure 4-16) est semblable à celle observée sur un canal horizontal par d’autres auteurs (Benjamin, 1968; Gardner & Crow, 1970; Wilkinson, 1982). Par ailleurs, le front de vidange comporte une intumescence assez courte qui se propage à la même vitesse que le front. Il est suivi d’une zone d’écoulement normal dont la profondeur avoisine 0.8D. La vitesse du front est de l’ordre du mètre par seconde. Toutefois, cette forme peut se déformer durant le trajet. À mesure que la vidange de la canalisation s’effectue, la poche d’air localisée en tête du front de vidange semble aspirer l’eau de l’intumescence pour remplir la cavité, générant ainsi un front de forme V. Lorsque la pente de la canalisation excède 1.6% (voir Figure 4-15 et Figure 4-17), le front de vidange se déplace par à- coups, entrainant dans son sillage d’importantes bulles d’air qui restent piégées dans la colonne pressurisée du front. Les vitesses moyennes sont légèrement plus faibles (Figure 4-18). Contrairement à la forme du front obtenue pour les pentes faibles, la forme générale du front est plus allongée et se termine par une cavité d’air généralement pointue de hauteur comprise entre 0.5cm et 1cm. Le front est suivi d’une zone d’écoulement graduellement varié dont la pente diminue en proportions inverses à celle de la conduite. Cependant, la longueur de cette zone d’écoulement augmente avec la pente de la conduite.

Les mesures de pressions obtenues au niveau des capteurs montrent d’importantes oscillations de faibles amplitudes après le passage du front d’onde (Figure 4-19). Ces oscillations disparaissent avec l’arrivée du front au regard aval. La persistance de ces oscillations semble être une fonction de la pente (Figure 4-20).

Figure

pour une faible pente

Figure

pente de 0.3%

Figure Figure

pour une faible pente

Figure

pente de 0.3%

Figure Figure

pour une faible pente

Figure

pente de 0.3%

Figure Figure 4-

pour une faible pente

Figure 4- pente de 0.3%

Figure 4- -14

pour une faible pente

-16 pente de 0.3%

-18: Vitesse

14: Forme du front de vidange amont pour une faible pente

16: Forme pente de 0.3%

: Vitesse

Forme du front de vidange amont pour une faible pente

Forme

: Vitesse

Forme du front de vidange amont pour une faible pente

Forme

: Vitesse

Forme du front de vidange amont pour une faible pente

Forme générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

w

(

m

)

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.2 0.4 0.6 0.8 1.2

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.0%

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.0%

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.1%

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.1%

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.1%

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.1%

Pente de la canalisation

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.1%

Pente de la canalisation

Forme du front de vidange amont

générale du front pour une

de propagation en fonction de la pente

0.2%

Pente de la canalisation

Figure

amont pour une pente importante

Figure S0=1,8%

de propagation en fonction de la pente

0.2%

Pente de la canalisation

Figure

amont pour une pente importante

Figure =1,8%

de propagation en fonction de la pente

Pente de la canalisation

Figure 4

amont pour une pente importante

Figure 4 =1,8%

de propagation en fonction de la pente

0.2%

Pente de la canalisation

4-15

amont pour une pente importante

4-17 =1,8%

0.2%

Pente de la canalisation

15:

amont pour une pente importante

17: Forme générale du front pour

0.3%

Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour

0.3%

Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour

0.3%

Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour

0.3%

Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour

0.3%

Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour Forme du front de vidange amont pour une pente importante

Forme générale du front pour Forme du front de vidange

Forme générale du front pour Forme du front de vidange

Forme générale du front pour Forme du front de vidange

Forme générale du front pour Forme du front de vidange

Figure 4-19: Oscillations après le passage du front de vidange, S0=0.3%

Figure 4-20: Oscillations après le passage du front de vidange, S0=2.3%

4.8.2

Formulation mathématique

Les expériences en laboratoire nous ont permis de mieux comprendre le processus de vidange. La vidange de la canalisation peut survenir à partir de l’aval ou à partir de l’amont. Elle survient à partir de l'amont lorsque l'apport en eau au regard amont baisse plus vite que la vidange de la canalisation. Le niveau d'eau baisse dans le regard et atteint un point où l'air entre dans la canalisation. Lorsque la vidange s’effectue à partir de l’aval, l’air s’introduit dans la canalisation au fur et à mesure que celle-ci se vidange. D’après les investigations de plusieurs auteurs (Wang, K.-H. et al., 2003; Wang, T. & Hsieh, 1979; Wilkinson, 1982), l’application de l’équation de Bernoulli permet de décrire le phénomène de manière acceptable. Les caractéristiques en charge restent disponibles dans la zone en charge. Les principes de conservation de quantité de mouvement et de masse peuvent être utilisés autour du front. Six équations sont nécessaires pour résoudre le problème. Faisons l’inventaire des grandeurs inconnues au niveau de l’interface : la position de l’interface ( x ), la vitesse (V1) et la charge (h1) en aval de l’interface, la vitesse (V2)

et la hauteur d’eau (y₂) en amont de l’interface, et la vitesse de propagation du front d’onde ( w ).

Six équations sont donc nécessaires pour calculer l’écoulement transitoire résultant de la vidange de la canalisation:

Les deux premières équations traduisent respectivement l’équilibre de continuité et de moment pour un fluide incompressible :

(

V2+w

)

A2 =

(

V1+w

)

A1 (4.96) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps (s) H a u te u r e a u ( c m ) Entrée de la conduite à la position C1P3 À la sortie de la conduite 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 2 4 6 8 10 12 14 16 Temps (s) H a u te u r e a u ( c m ) Entrée de la conduite à la position C1P3 À la sortie de la conduite

(

2 2 1 1

)

1

(

1

)(

1 2

)

g y A h A− = A V +w V −V (4.97)

Les troisième et quatrième équations sont obtenues respectivement par la caractéristique positive dans l’écoulement à surface libre et par la caractéristique négative en charge dans l’écoulement en charge :

(

)

(

)

( )

2 L 2 L L L o f _L V + g c y =V + g c y +g S_ − S _∆t (4.98) 1 1 1 1 1 1 1 sin ₂ S S S S fV V g g g h V h V t t a a aδ θ D δ   − = −  + +   (4.99)

La cinquième équation traduit la cinématique de la propagation de l’onde de vidange à travers la conduite et s’écrit comme suit :

1 0

x = +x w tδ (4.100)

La sixième équation est obtenue par la conservation de l’énergie. L’équation d’énergie généralement utilisée dans les réseaux de drainage urbains est l’équation de Bernoulli (Benjamin, 1968). Son application qui intègre la vitesse de propagation peut être exprimée sous la forme suivante (León et al. 2010) :

(

)

2

(

) (

)

2

2 2 1 2 1

V −w = g h − − ∆ +y h V −w (4.101)

∆h est la perte de charge à travers le front de vidange. C’est une valeur qui doit être déterminée

par expérimentation de laboratoire.

La résolution de ce système d’équations complexe s’effectue à l’aide d’une méthode non linéaire du genre Newton-Raphson.

Dans le document Contributions à la modélisation hydrodynamique des écoulements transitoires dans les réseaux de drainage urbain : théories et études de cas (Page 123-127)