Présentation générale de l’approche expérimentale de la dynamique du noyau

I.5 Activités et tâches administratives en enseignement

5000 K 4000 K + ... R = 1220 km

R = 3485 km Fe liquide M SOLIDE G GRAINE solide CROÛTE MANTEAU R = 6371 km

T N NOYAU ±1000 K ±1000 K 2265 km NOYAU LIQUIDE + 10-20% éléments légers 330 GPa 130 GPa Fe

Présentation générale de l’approche expérimentale de la dynamique du noyau

I.5 Activités et tâches administratives en enseignement

II.1.1 Présentation générale de l’approche expérimentale de la dynamique du noyau

Le noyau terrestre au cœur de la machine thermique Terre

Ω

A) B)

Figure II.1 : A) Coupe transversale de la Terre. La Terre se divise en 3 couches principales : la

croûte, le manteau et le noyau. B) Propriétés physiques du noyau liquide et de la graine solide.

(tiré deBrito (1998))

Le noyau de la Terre, schématisé sur la figure II.1, siège de l’auto-entretien du champ magnétique

ou dynamo est un grand océan de métal liquide en mouvement avec en son centre une graine solide

composée très majoritairement de fer (Badro et coll.,2007). Le refroidissement de la Terre (et donc

du noyau) depuis sa formation entraîne un flux de chaleur du noyau vers les couches externes

(man-teau puis croûte terrestre) (Labrosse, 2003). Ce dégagement de chaleur au sein du noyau liquide

se produit sous forme de convection, qu’elle soit d’origine thermique ou compositionnelle (Cardin

& Olson,1994). C’est ainsi que la graine solide au centre de la Terre croît au cours du temps (dès

lors que la température du fluide au voisinage de la frontière noyau liquide–graine passe en dessous

du point de solidification de l’alliage de Fer, (Deguen et coll.,2007;Deguen,2012)) et participe à

II.1. Dynamique du noyau terrestre 32/173

la dynamique globale de la Terre profonde.

Ce grande océan d’alliage de fer liquide à haute pression et haute température se retrouve donc en

mouvement due à la convection. La vitesse moyenne du fluide du noyau est de l’ordre de 5 × 10

m/s (on obtient cette vitesse par exemple via les cartes globale du champ magnétique terrestre

ob-tenues par mesures satellitaires,Hulot et coll.(2002)), ce qui est une vitesse extrêmement rapide à

l’échelle des temps géologiques par rapport aux vitesses caractéristiques de la dynamique terrestre,

comme par exemple la vitesse des plaques lithosphériques (de l’ordre du cm/an).

La magnétohydrodynamique du noyau terrestre et la dynamo terrestre

La magnétohydrodynamique (MHD) est la discipline traitant de l’évolution d’un fluide conducteur

d’électricité en mouvement au sein d’un champ magnétique. C’est bien dans ces conditions qu’évolue

le fer du noyau en convection sous l’influence du champ magnétique terrestre : c’est précisément

ce couplage entre champ de vitesse du fluide et champ magnétique qui donne naissance au champ

magnétique auto-entretenu au cours du temps, le champ dynamo (Gubbins & Roberts,1987).

Comment a été initiée la dynamo terrestre et pourquoi est-elle auto-entretenue depuis 3,5 milliards

d’années (au moins, Tarduno et coll. (2010)) ? Quels types de mouvements se développent dans

le noyau liquide ? Quel est le rôle de la graine dans cette dynamique ? Quelle est l’amplitude du

champ magnétique à l’intérieur du noyau liquide ? Voici une liste de questions (non-exhaustives

. . .) animant la communauté scientifique travaillant sur le noyau terrestre. Ce sont quelques-unes

de ces questions ouvertes qui ont motivées les études lors de ma thèse et de la première partie de

ma carrière à Grenoble.

Les équations qui régissent la MHD du noyau sont l’équation de l’énergie (température), l’équation

du mouvement (Navier-Stokes) et l’équation d’induction (champ magnétique). Je reviens

rapide-ment sur ces deux dernières en guise d’introduction aux études qui suivent dans la première partie

de ce mémoire.

Équation du mouvement, équation de Navier-Stokes dans un référentiel en rotation

L’équation générale du mouvement dans un référentiel en rotation à la vitesse angulaire ⃗Ω s’écrit

ρ

(∂⃗u

∂t + ⃗u ·

−−→

grad ⃗u)

+ 2ρ⃗Ω× ⃗u + ρ⃗Ω × ⃗Ω × ⃗r + ρd⃗Ω

dt⃗r = ⃗F (II.1)

où ρ est la masse volumique du fluide (supposée homogène ici), ⃗u est le vecteur vitesse écrit dans le

référentiel en rotation, ⃗r est le vecteur position et ⃗F est la somme des forces s’appliquant sur une

parcelle volumique du fluide. Le terme 2ρ⃗Ω× ⃗u est la force de Coriolis, le terme ρd⃗Ω/dt⃗r n’existe

que si le référentiel n’est pas en rotation uniforme (par exemple, lorsque l’on étudie la précession

du noyau) et enfin le terme ρ⃗Ω× ⃗Ω ∧ ⃗r est la force centrifuge.

Réécrivons maintenant cette équation dans un référentiel en rotation uniforme dans le cadre d’un

fluide visqueux newtonien simple dans l’approximation de Boussinesq (Turcotte & Schubert,2014) :

ρ

(∂⃗u

∂t + ⃗u ·

−−→

grad ⃗u)

+ 2ρ⃗Ω× ⃗u = µ∆⃗u −−−→gradP − αρ⃗g(T − T

) + ⃗J× ⃗B (II.2)

où ρ est maintenant la masse volumique du fluide à la température T

, α le coefficient de

dila-tation thermique, µ la viscosité dynamique, T le champ de température, P un scalaire défini par

P = p +

Ω

r

où p est la pression et le second terme la contribution de la force centrifuge, ⃗J le

vecteur densité de courant au sein du noyau et ⃗B le champ magnétique. C’est donc cette équation

simplifiée qui est traditionnellement utilisée pour la dynamique du noyau liquide terrestre.

II.1. Dynamique du noyau terrestre 33/173

Lorsque l’on adimensionne cette équation (II.2) en prenant :

✓ U comme vitesse caractéristique du noyau (obtenue à partir des modèles d’inversion du champ

de vitesse du noyau),

✓ D une longueur caractéristique (rayon du noyau),

(_∂⃗_u

∂t ^{+ ⃗}^{u ·}

+ 2ρ⃗Ω× ⃗u + ρ⃗Ω × ⃗Ω × ⃗r + ρ^d⃗^Ω

dt^⃗^{r = ⃗}^F (II.1)

(_∂⃗_u

∂t ^{+ ⃗}^{u ·}

+ 2ρ⃗Ω× ⃗u = µ∆⃗u −^−−→gradP − αρ⃗g(T − T

Nombre de Rossby, Ro = ^U

ΩD^,

Nombre d’Ekman, E = ^ν

Nombre de Busse, Bu = ^αg∆T

ΩU ^,

Nombre d’Elsasser, Λ = ^σB

ρΩ ^.

∇ × ⃗E =−^{∂ ⃗}^B

∂t ^, loi de Faraday

_{J ,}⃗ loi d’Ampère

∂t ^{= ⃗}∇ × (⃗u × ⃗B) + λ∆ ⃗B. (II.3)

^{= ⃗}∇ × ( ⃗u

_{) +} ¹

Rem^{λ∆ ⃗}^B

^. ^(II.4)

Rem = ^ν