Préparation et détection des états propres

¯

n (4.5)

On a représenté les points expérimentaux. Les droites sont les ajustements linéaires de simulations numériques en tenant compte du second mode, de la relaxation et du champ thermique. Dans le cas idéal les points devraient s’aligner sur les tirets de pente 1 et −1 représentées sur la figure. On constate que l’écart à la théorie montré par les points expérimentaux est bien reproduit par les simulations numériques. En particulier,à grand θ (v et ¯n petits), les phases mesurées sont plus faibles que les valeurs théoriques. Cela est dû à l’influence du second mode, d’autant plus marquée que les atomes sont lents et le nombre de photons faible. Réciproquement points expérimentaux et simulations tendent à retrouver le comportement prévu par la théorie pour θ faible.

4.2 Préparation et détection des états propres

Principe

Nous avons ensuite souhaité vérifier la corrélation entre l’état atomique et l’état du champ, en préparant sélectivement |ψ+(0)i = |+i (respectivement |ψ−(0)i = |−i) au début de l’interaction. |+i et |−i sont les états stationnaires du hamiltonien semi-classique définis équation 1.60. Le système atome-champ évolue alors ainsi

|α, +i −→ |α+(tint), ψ+(tint)i

|α, −i −→ |α−(tint), ψ₋(tint)i ^(4.6) Nous avons pour cela effectué la séquence d’opérations suivantes (pour des raisons de lisibilité de la figure 4.8 illustrant le raisonnement, celui-ci porte sur l’évolution de l’ état |−, αi mais est parfaitement transposable à l’évolution de |+, αi)

1. un atome préparé initialement dans |gi commence à interagir de façon résonnante avec le champ injecté dans le mode.

2. dès l’égalisation des populations atomiques (impulsion π/2 dans le champ cohérent), on désaccorde brutalement l’atome de la cavité. Le vecteur champ effectif est aligné avec l’axe z. Le dipôle atomique effectue donc une précession dans le plan équatorial.

La durée du désaccord est réglée pour que l’angle de précession soit π/2 afin que le dipôle atomique devienne antiparallèle au champ. On a ainsi préparé l’état |−, αi. 3. On met à nouveau l’atome à résonance avec le mode. Conformément à la description

faite au chapitre 1 le système atome-champ évolue en |ψ−, α₋i. Au terme de l’évo-lution le champ ne présente donc qu’une seule composante, déphasée de −φ (voir équation 1.111) par rapport au cas où aucun atome n’a interagi avec lui. On peut analyser la distribution de phase du champ obtenue par la technique de détection homodyne présentée chapitre 3. Soulignons qu’au cours de l’évolution le vecteur représentant l’atome reste dans le plan équatorial : les populations atomiques sont donc constantes et égales, l’oscillation de Rabi amorcée à l’étape 1 est gelée. 4. Avant que l’atome ne sorte de la cavité on lui applique une impulsion π/2 dans

le plan équatorial par un procédé analogue à celui décrit au point 2. Au terme de l’impulsion le vecteur représentant l’état atomique est orthogonal au champ. 5. On accorde à nouveau l’atome et le mode, le vecteur champ effectif est maintenant

aligné avec le champ : l’atome reprend alors l’oscillation de Rabi commencée lors de l’étape 1. A la sortie du mode l’atome retrouve son état initial.

| e > | g > |α> eff Ω 1 |α> eff Ω 2 | − > |α> eff Ω 3 | − > |ψ₋ > | α₋ > −ϕ 4 |ψ₋ > | α₋ > eff Ω 5 eff Ω | g > | e > | α₋ >

Fig.4.8: gel de l’oscillation de Rabi

Si l’évolution s’est bien déroulée de la façon décrite, le champ résultant n’a qu’une seule composante déphasée de φ par rapport au cas où aucun atome n’a interagi avec lui, et le

champ n’est pas intriqué avec l’atome.

L’expérience

L’expérience se déroule comme suit : on injecte un champ cohérent dans le mode HF pendant 23.3µs. Un atome de vitesse v = 335m/s préparé dans |gi est ensuite envoyé dans la cavité où il commence à interagir de façon résonnante avec le champ (étape 1). 24.6µs avant le passage de l’atome au centre de la cavité, on le désaccorde de 695 kHz pendant 2µs (étape 2). Le système atome-champ évolue comme décrit au point 3, puis on désaccorde à nouveau l’atome pendant 2µs de façon symétrique par rapport au centre de la cavité (étape 4). L’atome poursuit alors son oscillation de Rabi jusqu’à la sortie du mode ou il se retrouve dans l’état initial. A tout instant T on peut geler l’interaction en désaccordant l’atome du mode HF de 1115 kHz. L’ensemble des étapes est illustré figure 4.9. 0 -2 4.6^-24.4 ²⁴.424 .6 -8 5.3 ^-62 23.3 I₁ 0 -415

335

/

m ^s

( )

temps µs

2

détecteur

1

détecteur

P

o

si

ti

o

n

(

)

kH

z

ω

T

Fig. 4.9: Diagramme spatio-temporel de l’expérience. Le cercle grisé I₁ représente l’in-jection d’un champ cohérent dans le mode HF par une source classique.

Les résultats expérimentaux sont représentés figure 4.10. Ils ont été obtenus avec un champ initialement injecté de 30 photons. On représente la probabilité de détecter l’atome dans l’état |ei en fonction de T . En l’absence des deux impulsions π/2 dans le plan équatorial

(a)

(b)

(c)

Fig.4.10: Gel de l’oscillation de Rabi.(a)Oscillation de Rabi en l’absence d’impulsion π/2 dans le plan équatorial. L’atome est initialement préparé dans|gi. (b)Gel de l’oscillation de Rabi pour un atome initialement dans |gi. Les instants des impulsions π/2 sont symbolisés par des tirets. (c)Gel de l’oscillation de Rabi pour un atome est initialement préparé dans |ei.

(étapes 2 et 4) on retrouve le signal d’oscillation de Rabi pour un atome initialement préparé dans l’état |gi(figure(a)). La figure(b) présente ce signal si les deux impulsions π/2 sont appliquées. On remarque qu’entre les deux impulsions l’oscillation de Rabi est gelée. Le signal n’est cependant pas parfaitement plat : cela est dû au fait que le désaccord appliqué pour geler l’oscillation est de 1115 kHz, or la fréquence typique du couplage dans un champ de 30 photons est Ω0

√

Fig.4.11: Analyse de la phase du champ après sa préparation dans l’état|ψ+i (respec-tivement |ψ+i) conformément à la méthode décrite dans le texte. Les triangles corres-pondent au cas où l’atome 1 a été préparé et détecté dans |gi, les carrés au cas où il a été préparé dans|ei et détecté dans |ei.

donc pas parfaitement aligné avec l’axe z et les conditions du déphasage dispersif ne sont pas rigoureusement remplies. D’autre part, Pe ∼ 16% à la fin de l’interaction alors que Pe ∼ 4% à l’entrée dans le mode : cette différence est à imputer à l’imperfection des impulsions π/2 dans le plan équatorial(une impulsion π/2 « parfaite » serait telle que δ ≫ Ω de telle façon que la rotation apparaisse quasi-instantanée à l’échelle de l’expérience). Le même signal a été enregistré en prenant pour état initial de l’atome |ei(figure(c)). L’état préparé immédiatement après l’étape 2 est donc |+, αi et évolue en |ψ+, α+i. Après l’étape 4 l’atome tend à revenir dans son état initial.

On a enfin analysé la distribution de phase obtenue au terme de chaque expérience par une technique de détection homodyne. Le diagramme spatio-temporel correspondant est analogue à celui présenté figure 4.2, à la différence que le profil ωat du premier atome n’est plus à résonance tout au long de l’interaction avec le mode, mais comporte deux désaccords de 2µs conformément à la figure 4.9 permettant de réaliser les impulsions π/2 dans le plan équatorial. L’état du champ à la fin de l’interaction avec le premier atome est donc |ψ+i(respectivement |ψ−i) si l’atome a été préparé dans |ei (respectivement dans |gi). Les résultats expérimentaux sont présentés figure 4.11. Les triangles correspondent au cas où l’atome a été préparé et détecté dans |gi, les carrés au cas où il a été préparé et détecté dans |ei. On voit que la distribution de phase dans chaque cas ne présente qu’une seule composante, pointée respectivement à −21◦

± 1^◦ et 22◦

± 1^◦. Cela est parfaitement cohérent avec les résultats présentés section 4.1 où la phase pointée sur chaque composante de la superposition obtenue était −19◦

± 1^◦ et 22◦

± 1^◦. Le déphasage prédit par la théorie vaut φ = 25◦

. L’écart entre les deux valeurs est à imputer au second mode qui sera présenté section 4.3.