Potentiels électroniques

2.5 Polarisabilité des hétéronucléaires

La molécule de Cs2 a été étudiée entre autres pour tester les techniques nécessaires à l’obtention d’un condensat de molécules polaires. Ces techniques étant maintenant maî-trisées les expériences se tournent désormais vers l’étude des molécules hétéronucléaires. Afin d’aider à préparer ces expériences nous avons réalisé une étude systématique de la polarisabilité dynamique de tous les hétéronucléaires d’alcalins. Les calculs de polarisa-bilité vont permettre de prédire les fréquences magiques favorables pour la réalisation de piège optique.

On commencera dans cette section par mentionner l’origine des données électro-niques que nous avons utilisées, puis nous présenterons la différence entre les calculs sur molécules hétéronucléaires et ceux sur homonucléaires avant de montrer les résultats obtenus pour les 10 hétéronucléaires d’alcalins. On assimilera à chaque fois la polarisabi-lité des molécules de Feshbach à celle de la somme des polarisabipolarisabi-lités atomiques données dans la section 2.2. Dans cette section on se concentre sur le calcul de la polarisabilité dynamique des molécules dans le niveau X1Σ+; v = 0; J = 0. Par ailleurs on se limite à des fréquences du laser de piégeage visible ou proche infra-rouge qui sont les fréquences accessibles expérimentalement.

2.5.1 Potentiels électroniques

Les molécules hétéronucléaires que nous étudions ici sont formées à partir des isotopes suivants : 7Li, 23Na, 39K, 87Rb, 133Cs. Toutefois les comparaisons des calculs entre 85RbCs et 87RbCs montrent que la polarisabilité dynamique dépend peu de la composition isotopique.

Comme dans le cas homonucléaire la contribution majoritaire à la polarisabilité dynamique pour les longueurs d’onde laser que l’on étudie vient des deux premiers états excités A1Σ+ et B1Π. Considérant que nous n’avons pas pour nos calculs une barre d’erreur inférieure à 1 % (voir section2.3.5) les états Π et Σ+ plus excités qui n’ont pas une contribution significative à la polarisabilité dynamique pourraient être négligés. Par souci de complétude nous avons tout de même utilisé tous les états électroniques dont nous disposions.

Pour certaines molécules les courbes de potentiel des états électroniques excités ne contiennent pas le terme de répulsion cœur-cœur (voir1.2.5). Ce terme a peu d’influence sur le fond des puits de potentiel, la polarisabilité dynamique du niveau vibrationnel X1Σ+; v = 0; J = 0 étant peu dépendante des niveaux rovibrationnels proche de la limite de dissociation de leur état électronique l’absence du terme de répulsion a peu d’impact sur nos résultats. Des travaux s’appuyant sur une description très précise des niveaux proche de la limite de dissociation nécessiteraient par contre un travail supplémentaire sur les courbes de potentiel.

Dans les sous sections qui suivent nous donnerons, pour chacune des molécules hétéronucléaires bialcalines, les références d’où sont extraits les potentiels des états uti-lisés dans le calcul de la polarisabilité. Les moments dipolaires de transition utiuti-lisés sont, pour toutes les molécules, ceux obtenus par calcul de chimie quantique au sein de notre groupe (voir chapitre1).

78 Polarisabilité des hétéronucléaires

LiNa

Trois états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [136]

– l’état électronique A1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2p+3s, est le potentiel RKR de la référence [137]

– l’état électronique C1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2s+3p, est le potentiel RKR de la référence [138]

– l’état électronique E1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2s+4s, est le potentiel RKR de la référence [139]

– l’état (5)1Σ+, convergeant vers la limite de dissociation 3s + 3s, est issu de nos calculs ab initio 1.2.4

– les trois premiers états 1Π convergeant vers les limites de dissociation 2p + 3s, 2s + 3p et 2s + 3d sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus dans les calculs de chimie quantique. Une comparaison entre les courbes de potentiel ainsi obtenues et les courbes RKR disponibles montre que ce terme de répulsion n’a pas de contribution significative.

LiK

Trois états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [140]

– l’état électronique C1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2p+4s, est le potentiel RKR de la référence [141]

– l’état électronique B1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2s+4p, est le potentiel RKR de la référence [141]

– les états (2)1Σ+, (4)1Σ+ et (5)1Σ+, convergeant respectivement vers les limites de dissociation 2s + 4p, 2s + 5s et 2s + 3d sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

– les états (2)1Π et (3)1Π convergeant respectivement vers les limites de dissocia-tion 2p + 4s et 2s + 3d sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus dans les calculs de chimie quantique pour la même raison que dans le cas de LiNa

LiRb

Trois états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [142]

– les états (2)1Σ+, (3)1Σ+, (4)1Σ+ et (5)1Σ+, convergeant respectivement vers les limites de dissociation 2s + 5p, 2p + 5s, 2s + 4d et 2s + 6s sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

– les états (1)1Π, (2)1Π et (3)1Π convergeant respectivement vers les limites de dissociation 2s + 5p, 2p + 5s et 2s + 4d sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

2.5.1 - Potentiels électroniques 79

Le terme de répulsion cœur-cœur ajouté aux courbes de potentiel issues des calculs de chimie quantique a été obtenu empiriquement en comparant la courbe de potentiel RKR de l’état X1Σ+à la courbe issue des calculs de chimie quantique correspondante. Le terme de répulsion peut être décrit par exemple par un terme de la forme a∗exp(−b∗R) (voir [79]). L’ajustement des paramètres a et b pour reproduire le terme de répulsion, c’est à dire la différence entre les deux courbes dont nous disposons, donne l’évolution : 934.116 ∗ exp(−2.84969 ∗ R) (a et b exprimés en a.u.).

LiCs

Trois états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [143]

– l’état électronique B1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 2s+6p, est le potentiel RKR de la référence [144]

– les états (2)1Σ+, (3)1Σ+, (4)1Σ+ et (5)1Σ+, convergeant respectivement vers les limites de dissociation 2s + 6p, 2s + 5d, 2p + 6s et 2s + 7s sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

– les états (2)1Π et (3)1Π convergeant respectivement vers les limites de dissocia-tion 2s + 5d et 2p + 6s sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus.

NaK

Sept états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [145]

– l’état électronique B1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3s+4s, est le potentiel RKR de la référence [146]

– l’état électronique C1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3p+4s, est le potentiel RKR de la référence [147]

– l’état électronique D1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3p+4s, est le potentiel RKR de la référence [148]. La perturbation due à un couplage spin-orbite a été pris en compte pour cet état électronique, les paramètres de ce couplage spin-orbite ainsi que la courbe de potentiel de l’état d3Π avec lequel le couplage à lieu sont données dans la référence [148]

– les états (4)1Σ+ et (5)1Σ+, convergeant respectivement vers les limites de disso-ciation 3s + 5s et 3s + 3d sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

– les états (3)1Π, (4)1Π, (5)Π, (6)Π et (7)Π convergeant respectivement vers les limites de dissociation 3s + 3d, 3s + 5p, 3s + 4d, 3s + 4f et 3s + 6p sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus.

NaRb

80 Polarisabilité des hétéronucléaires

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [149]

– les états (2)1Σ+, (3)1Σ+, (4)1Σ+, (5)1Σ+, (6)1Σ+ et (7)1Σ+ convergeant respec-tivement vers les limites de dissociation 3s + 5p, 3p + 5s, 3s + 4d, 3s + 6s, 3s + 6p et 3s + 5d sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

– les états (1)1Π, (2)1Π, (3)1Π, (4)1Π et (5)Π convergeant respectivement vers les limites de dissociation 3s + 5p, 3p + 5s, 3s + 4d, 3s + 6p et 3s + 5d sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus.

NaCs

Cinq états 1Π et cinq états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [150]

– l’état électronique A1Σ+utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3s+6p, est le potentiel RKR de la référence [107]. L’état b3Π ainsi que les paramètres du couplage spin-orbite qui le relit à l’état A1Σ+ pour former les courbes de potentiel 0+ sont également utilisés [107]

– l’état électronique B1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3s+6p, est le potentiel RKR de la référence B1Π [151]

– l’état électronique (3)1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 3p+6s, est le potentiel RKR de la référence [152]

– les états (3)1Σ+, (4)1Σ+ et (5)1Σ+, convergeant respectivement vers les limites de dissociation 3s + 5d, 3p + 6s et 3s + 7s sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

– les états (2)1Π, (4)1Π et (5)Π convergeant respectivement vers les limites de dissociation 3s + 5d, 3s + 7p et 3s + 6d sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur n’a pas été inclus.

KRb

Trois états 1Π et quatre états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [153]

– l’état électronique B1Π utilisé, convergeant vers la limite de dissociation 4s+5p, est le potentiel RKR de la référence [154]

– les états (2)1Σ+, (3)1Σ+ et (4)1Σ+ convergeant respectivement vers les limites de dissociation 4s + 5p, 4p + 5s et 4s + 4d sont issus de nos calculs ab initio1.2.4

– les états (2)1Π et (3)1Π convergeant respectivement vers les limites de dissocia-tion 4p + 5s et 4s + 4d sont issus de nos calculs ab initio 1.2.4

Le terme de répulsion cœur-cœur utilisé vient de la référence [155].

KCs

Quatre états 1Π et sept états 1Σ+ ont été utilisés.

– l’état électronique fondamental X1Σ+utilisé est le potentiel RKR de la référence [156]