2 REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
2.1 Cadre théorique du filtrage d’images PolRSO
2.1.2 Formation des images PolRSO
2.1.2.2 Polarisation
La polarisation est une propriété des ondes qui décrit l’orientation de leurs oscillations. La polarisation d’une onde électromagnétique plane monochromatique décrit l’orientation du vecteur du champ électrique, dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation, en fonction du temps. En général, au cours du temps, la pointe du vecteur du champ électrique se déplace le long d’une ellipse, appelée ellipse de polarisation (Ulaby et Elachi, 1990).
Si on considère une onde plane monochromatique définie dans un repère orthonormé ( , , , )O x y z , dont le vecteur champ électrique E r( , )t se propage dans la direction k à l’instant t et au point de l’espace défini par le vecteur position ( , , )r x y z alors les composantes du vecteur champ électrique sont données par (Born et Wolf, 1959; Ferro-Famil et Pottier, 2004) : 0 0 cos( ) ( , ) cos( ) 0 x x x y y y z E E t kz t E E t kz E ω δ ω δ − + = = − + E r (2.1)
où ω est la fréquence angulaire (ω=2 fπ où f est la fréquence de l’onde), δx et δy
sont respectivement les phases des champs E et x E . Donc en posant la différence y de phase δ δ= y−δx, l’équation de l’ellipse de polarisation est décrite par :
2 2 2 0 0 0 0 2 cos sin y x y x x y x y E E E E E E E E δ δ + − = (2.2)
L’état de polarisation de l
de l’amplitude et de la différence de phase des composantes du champ électrique.
Figure 2-2 : Ellipse de polarisation d
cercle noir indique un vecteur qui sort de la page vers le lecteur.
De ce fait, la polarisation peut être spécifiée par deux angles ( d’orientation ψ et l’ellipticité
Famil et Pottier, 2004) :
tion de l’onde peut être décrit par la forme de l
amplitude et de la différence de phase des composantes du champ électrique.
ipse de polarisation d’une onde plane monochromatique. cercle noir indique un vecteur qui sort de la page vers le lecteur.
De ce fait, la polarisation peut être spécifiée par deux angles (
ellipticité χ qui sont définis par les équations suivantes
0 0 2 2 0 0 tan(2 ) 2 x y cos x y E E E E ψ = δ − 0 0 2 2 0 0 sin(2 ) 2 x y sin x y E E E E χ = δ +
par la forme de l’ellipse qui dépend amplitude et de la différence de phase des composantes du champ électrique.
une onde plane monochromatique. Dans cette figure, le
De ce fait, la polarisation peut être spécifiée par deux angles (Figure 2-2), l’angle par les équations suivantes (Ferro-
(2.3)
Le signe de l’ellipticité indique le sens du parcours de l polarisation. En considérant l
l’ellipticité est négative alors l
montre, on parlera dans ce cas de polarisation droite (inversement pour la polarisation gauche). En se basant donc sur ces paramètres, trois états de polarisation sont distingués (
2001) :
• la polarisation linéaire correspond à une ellipticité si ψ = et elle est verticale si 0
• la polarisation circulaire corre 45
χ = − et elle est gauche si
• la polarisation ellipsoïdale correspond à toutes les autres conditions de l’ellipticité.
Des exemples de représentations de polarisation linéaire, circulaire et ellipsoïdale sont montrés dans la Figure
Figure 2-3 : Représentation des différents états de polarisation, les tracés l’orientation du champ électrique au cours du temps
circulaire, ellipsoïdale.
ellipticité indique le sens du parcours de l’ellipse ou encore le sens de la polarisation. En considérant l’onde se propageant de la source vers l
ellipticité est négative alors l’ellipse est parcourue dans le sens des aiguilles d montre, on parlera dans ce cas de polarisation droite (inversement pour la polarisation gauche). En se basant donc sur ces paramètres, trois états de polarisation sont distingués (Born et Wolf, 1959; Nicolas et Le Hégarat
la polarisation linéaire correspond à une ellipticité χ =0 ; elle est horizontale et elle est verticale si ψ =90 .
la polarisation circulaire correspond à une ellipticité χ = ±45 et elle est gauche si χ=45 .
la polarisation ellipsoïdale correspond à toutes les autres conditions de
représentations de polarisation linéaire, circulaire et ellipsoïdale Figure 2-3.
Représentation des différents états de polarisation, les tracés
champ électrique au cours du temps : (de gauche à droite) linéaire,
ellipse ou encore le sens de la onde se propageant de la source vers l’observateur, si ipse est parcourue dans le sens des aiguilles d’une montre, on parlera dans ce cas de polarisation droite (inversement pour la polarisation gauche). En se basant donc sur ces paramètres, trois états de las et Le Hégarat-Mascle,
; elle est horizontale
45
= ± ; elle est droite si
la polarisation ellipsoïdale correspond à toutes les autres conditions de
représentations de polarisation linéaire, circulaire et ellipsoïdale
Représentation des différents états de polarisation, les tracés en tirés décrivent (de gauche à droite) linéaire,
Par ailleurs, on parlera d’onde électromagnétique complètement polarisée lorsque les composantes du champ électrique sont toutes déterministes; l’onde est dite non polarisée si la différence de phase des composantes est aléatoire. Une onde partiellement polarisée présente des composantes polarisées et non polarisées. Une représentation alternative, à l’ellipse, de la polarisation d’une onde électromagnétique plane est le vecteur de Stokes (Boerner et al., 1998; ASC, 2005) qui s’exprime en puissance de l’onde :
2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 | | | | cos(2 ) cos(2 ) | | | | ( ) sin(2 ) cos(2 ) 2 { } 2 cos( ) 2 sin(2 ) 2 { } 2 sin( ) x y x y x y x y x y x y x y x y S E E E E S S E E E E S g S e E E E E S S m E E E E S ψ χ ψ χ δ χ δ + + − − = = = = ℜ ℑ E (2.5) 0
S est la puissance totale de l’onde; S représente la différence d’énergie des deux 1 composantes orthogonales de l’onde; S et 2 S sont associés conjointement la 3 différence de phase entre les deux composantes orthogonales du champ électrique. Les paramètres de Stokes offrent deux avantages principaux : les quatres paramètres sont des mesures d’intensité, ce qui est très commode en imagerie radar; ils peuvent, sur une moyenne temporelle, caractériser les ondes partiellement polarisées. Pour une onde complètement polarisée, le vecteur de Stokes vérifie la relation suivante :
2 2 2 2
0 1 2 3
S =S +S +S (2.6)
Pour une onde partiellement polarisée :
2 2 2 2
0 1 2 3
Le degré de polarisation de l’onde peut donc s’exprimer par : 2 2 2 1 2 3 2 0 p S S S D S + + = (2.8)
Le degré de polarisation est un paramètre indiquant la fraction de l’onde qui est polarisée (e.g. Dp = pour une onde complètement polarisée). Il joue aussi un rôle 1 important dans la discrimination de cibles d’images polarimétriques (Touzi et al., 1992).
Les systèmes radars polarimétriques sont donc conçus pour transmettre et recevoir des ondes dans des polarisations déterminées. L’antenne de transmission est ajustée de manière à ce qu’elle transmette des ondes quasi complètement polarisées. Bien que des polarisations circulaires puissent être utilisées, les polarisations les plus communes sont linéaires et orthogonales; elles sont appelées polarisation horizontale (H) et verticale (V). Les radars polarimétriques transmettent simultanément alors deux ondes linéairement polarisées, H et V, et l’antenne réceptrice du radar est configurée de façon à n’être sensible qu’aux ondes compatibles avec leur polarisation intrinsèque, soit H et V. Les couples de polarisations linéaires transmises et reçues sont nommés polarisations co-polarisées (ou parallèles) pour des émission-réception HH et VV, et polarisations croisées (ou orthogonales) pour des émission-réception HV et VH. La Figure 2-4 représente un exemple d’une acquisition PolRSO à partir du capteur aéroporté CONVAIR-580 au- dessus du stade olympique de Montréal. On parle de cas monostatique, si l’antenne de réception se trouve au même endroit que l’antenne de transmission. Dans cette configuration, la propriété de réciprocité est valide pour la plupart des cibles; elle
établit que les données collectées (NRCan, 2014).
L’emploi d’un système polarimétrique diversifie et augmente la quantité d’information mesurée. Ainsi il devient possible d
discrimination des cibles. Dans le domaine de l
radar polarisées HH, à petits angles d’incidence (15 à 20 degrés), atténuées par les cultures
les ondes VV dans la végétation. Par conséquent, il est possible d grande quantité d’informations sur l
d’information relative à la polarisation permet de faciliter l
renseignements sur la culture observée, et tout particulièrement dans le cas d végétation d’une faible densité. Dans le cas d
temporelle aurait été nécessaire afin d
nature du champ et aux caractéristiques de son sol.
Figure 2-4 : Exemple d’image
établit que les données collectées dans les polarisations HV et VH sont identiques
un système polarimétrique diversifie et augmente la quantité information mesurée. Ainsi il devient possible d’obtenir une meilleure discrimination des cibles. Dans le domaine de l’agriculture, par exemple, les ondes
, à petits angles d’incidence (15 à 20 degrés),
atténuées par les cultures dont la structure est verticale; elles pénètrent mieux que les ondes VV dans la végétation. Par conséquent, il est possible d
informations sur l’état du sol sous-jacent. Ainsi l information relative à la polarisation permet de faciliter l
renseignements sur la culture observée, et tout particulièrement dans le cas d faible densité. Dans le cas du RSO, plus d
temporelle aurait été nécessaire afin d’estimer des informations se rapportant à la nature du champ et aux caractéristiques de son sol.
images PolRSO dans un cas monostatique (HV=VH).
risations HV et VH sont identiques
un système polarimétrique diversifie et augmente la quantité obtenir une meilleure par exemple, les ondes , à petits angles d’incidence (15 à 20 degrés), sont moins elles pénètrent mieux que les ondes VV dans la végétation. Par conséquent, il est possible d’acquérir une plus jacent. Ainsi l’acquisition information relative à la polarisation permet de faciliter l’extraction des renseignements sur la culture observée, et tout particulièrement dans le cas d’une RSO, plus d’une acquisition estimer des informations se rapportant à la