Vers un plasma de quarks et de gluons

La QCD décrit l’interaction à l’échelle des constituants élémentaires de la matière. Dès lors que l’on s’intéresse aux propriétés collectives de la matière nucléaire, la QCD doit être envisagée dans le cadre de la thermodynamique. Il est ainsi possible d’explorer les consé- quences de la thermodynamique d’une matière interagissant fortement sur les quarks. La figure 1.2 présente le diagramme de phase de QCD pour lequel les paramètres de contrôle utilisés sont la température T en MeV et le potentiel chimique baryonique µBen MeV.

En physique des particules, à chaque fois qu’un baryon (qqq) est créé ou détruit, l’an- tiparticule associée ( ¯q¯q¯q) est également créée ou détruite. Il n’y a aucun procédé en QCD susceptible de changer le nombre baryonique défini comme la différence entre le nombre de baryons NB et d’antibaryons N_B¯. On note B (= NB - N_B¯) cette quantité conservée. Cela

justifie le choix de µBcomme paramètre du diagramme 1.2. µBest défini comme la quantité

d’énergie E qu’il faut apporter au système pour augmenter B d’une unité.

Si on travaille à présent dans un système où le nombre baryonique est autorisé à va- rier, la meilleure quantité thermodynamique à utiliser est le potentiel thermodynamique Ω(T, V, µB) = E −T S −µBBoù S est l’entropie du système. Pour trouver l’équilibre thermo-

dynamique du système, il faut minimiser Ω car plusieurs phases peuvent exister. À volume V fixé, la phase dominante pour une région donnée correspondra à la plus petite valeur de Ω. C’est ce qui est représenté sur la figure 1.2 montrant le diagramme des phases de la matière nucléaire tel qu’il est actuellement imaginé.

La partie en bas à gauche de ce diagramme correspondant à une faible température et à un faible potentiel baryonique, le comportement thermodynamique de QCD peut être décrit en terme de gaz de hadrons (états composés de quarks et de gluons liés). Si on augmente la température de ce système, cet état ne peut exister comme tel. Il existe une petite région où cette matière subit une transition, considérée aujourd’hui comme uncrossover [Ejir 04], à partir de laquelle les degrés de liberté ne sont plus les hadrons mais les quarks et les gluons

<ψψ> = 0

<ψψ> = 0

X X

X

X

LHC

RHIC

SPS

AGS

Plasma de Quarks et de Gluons

µ

1200 935

FO

chimique CROSS OVER

Supraconductivite de couleur

Point critique

E

Figure 1.2 –Diagramme de phase de la matière nucléaire.

eux-mêmes. C’est la phase de plasma de quarks et de gluons. Enfin, sur le diagramme simplifié que nous présentons, il existe une troisième région où la matière nucléaire prend une autre forme. Cette région se trouve sur la droite du diagramme (µB élevé et T petite),

région accessible si on comprime le système. Cet autre état de la matière est une matière de quarks que l’on peut trouver dans le cœur des étoiles à neutrons. Cette région est appelée domaine de supraconductivité de couleur [Barr 77] de la matière nucléaire comparable au phénomène de supraconductivité dans les métaux ou comme les liquides superfluides tel que l’3_{He à basse température. Elle ne sera pas davantage commentée ici.}

1.2.4.2 Potentiels d’interaction • Gaz de hadrons :

Cette phase à basse température et bas potentiel baryonique correspond à l’état de la matière qui nous entoure, un état confiné de quarks et de gluons. Dans cette matière, seule la couleur est présente à l’intérieur des hadrons et l’interaction entre les éléments constitutifs des hadrons est décrite par le potentiel 1.6 [Hand 01].

Vq¯q(r) = −A_r +Kr (1.6)

où r est la distance séparant deux quarks entre eux, A est une constante et K est équivalent à une tension de corde. Deux cas de figures sont envisageables : (1) r est petit, dans ce cas c’est le terme Coulombien qui domine et l’interaction est répulsive. (2) r est grand et c’est le terme en Kr qui domine. Si on cherche à écarter les quarks l’un de l’autre, une force attractive les retient, ils sont comme liés par une corde étirée de constante de tension K ∼ 1 GeV/fm. C’est le confinement. L’attraction d’états colorés donne lieu à la formation d’un

état neutre en couleur. En terme de constante de couplage QCD, r grand signifie que l’on a des faibles transferts d’impulsion et la constante de couplage αs est grande (régime non

perturbatif). Le champ de couleur entre le quark et l’antiquark est très important et plus on cherche à les séparer et plus la force qui les retient est importante.

Une autre propriété caractéristique de cette phase hadronique est la brisure spontanée de la symétrie chirale. Dans le milieu de confinement, l’existence de condensat < ¯qLqR+¯qRqL>

a pour conséquence de conférer une masse effective non nulle aux quarks du fait de leur interaction autorisée avec les condensats (cf. modèle du sac). Ils ont ainsi une masse supé- rieure à leur masse nue (celle du Lagrangien).

• Plasma de Quarks et de Gluons

Cette phase apparaît comme l’ont prédit Collins et Perry [CoPe 75] et quasiment si- multanément Cabibbo et Parisi [CaPa 75], soit en augmentant la température du milieu, soit en comprimant la matière. Depuis lors, l’existence de la phase de supraconductivité de couleur a été distinguée de la phase de plasma dans le diagramme des phases conduisant ainsi à la séparation de ces deux états de la matière. L’obtention du PQG aujourd’hui est essentiellement attendue en augmentant très fortement la température du milieu. Sur le diagramme des phases, cela signifie que l’on se déplace quasiment à potentiel chimique baryonique nul et que l’on augmente la température pour atteindre cet état constitué de quarks et de gluons presque libres (le cas où µB= 0 signifie que l’on est dans les conditions

de l’univers primordial où matière et antimatière étaient présentes en quantité égale). Comment se traduit désormais l’interaction en terme de potentiel d’interaction ? Les de- grés de liberté sont ceux de la QCD (g, q, ¯q). Dans cet état, entre un quark et un antiquark, on compte un grand nombre de gluons libres porteurs d’une charge de couleur. Chacun de ces gluons en s’interposant entre les différents quarks agit comme un “écran” diminuant ainsi le potentiel d’interaction entre les quarks. On dit qu’il y a écrantage de couleur. Le potentiel d’interaction entre quarks en est ainsi modifié. Le terme en Kr à longue portée disparaît, seul le terme à courte distance subsiste mais ce dernier est multiplié par un facteur supplémentaire traduisant l’effet décrantage, λD étant la longueur d’écrantage de

Debye. Elle est de l’ordre de 0.1 fm (formule 1.7).

VPQG(r) = −C_rexp(−r/ΛD) (1.7)