Chapitre 4 : Analyse des schémas d’intégration et simulation
4.4 Simulation de tests académiques
4.4.3 Plaque en essai orthogonal
A travers cette application, nous cherchons à reproduire ici les effets observés sur l’essai orthogonal du § 4.3.3. L’essai consiste à soumettre une plaque à une traction selon une direction d’orthotropie (0° ou 90°), suivie d’un cisaillement dans la même direction. Il s’agit de montrer l’effet induit par la pré-déformation en traction sur le comportement lors du chargement en cisaillement, et ceci à différents endroits de la plaque, allant du centre jusqu’aux bords libres de la plaque.
Le maillage est identique à celui de la plaque en cisaillement et nous utilisons le même modèle de comportement. Les conditions aux limites sont définies pour chaque étape du chargement. Pendant la première étape, nous appliquons des conditions aux limites de telle manière à créer un état de déformation homogène dans la plaque en traction. Lors de la deuxième étape, nous relâchons la plaque (décharge élastique). En dernière étape, nous appliquons les mêmes conditions de chargement que pour la plaque en cisaillement (voir Figure 4.17). Deux points, un au centre et un autre au voisinage du bord libre de la plaque, ont été choisis pour montrer le comportement rhéologique lors du second trajet de chargement.
Figure 4.17. Géométrie, conditions aux limites et maillage de la plaque en essai orthogonal. Lors du premier trajet de chargement en traction, l’état de déformation et de contrainte est homogène dans la plaque. L’inhomogénéité des champs mécaniques ne se manifeste qu’en trajet de cisaillement et particulièrement aux bords libres de la plaque et qui se propage vers le centre avec l’augmentation du taux de cisaillement. Une concentration de contraintes est observée aux extrémités des bords supérieur et inférieur de la plaque au cours du chargement.
Figure 4.18. Distribution de la déformation de cisaillement à la fin du second trajet de chargement en cisaillement selon la direction de laminage. DC06 en haut et DP600 en bat.
Lors du second trajet, le niveau de déformation de cisaillement atteint au centre de la plaque (P1) est nettement supérieur à celui observé au voisinage des bords libres (P2) ; la Figure 4.19 illustre ce constat. On voit bien qu’au moment où au point P1 la déformation de cisaillement atteinte est de l’ordre de 28% (0° et 90%) pour le DC06 et 26% (0° et 90%) pour le DP600, au point P2 la déformation atteinte est nettement inférieure et est de l’ordre de 16% (0°) et 14% (90°) pour le DC06, et de 15% (0°) et 14% (90°) pour le DP600. Egalement, dans tous les cas, le niveau de contrainte atteint lors du second trajet au point P2 est nettement inférieur comparé à celui atteint au point P1.
Sur les courbes obtenues aux points P1 et P2, des effets de changement du trajet de déformation similaires à ceux observés sur un trajet orthogonal sont observés. En effet, des zones de transition, caractérisées par un durcissement suivi d’un adoucissement et puis d’une reprise de l’écrouissage, sont observées tout au début du second trajet de cisaillement. Ces effets sont assez marqués sur le DC06 et beaucoup moins sur le DP600, comme le confirme la Figure 4.19. Notons qu’au point P2 le second trajet est loin d’être un cisaillement simple ; ce qui éloigne la contrainte de cisaillement de sa valeur en cisaillement simple, puisque d’autres composantes du tenseur de contrainte ne sont pas nulles.
a) 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Déformation vraie / Déformation de cisaillement
Contrainte vraie / Contrainte de
cisaillement [MPa] OR-P1 OR-P2 CIS-P1 CIS-P2 b) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Déformation vraie / Déformation de cisaillement
Contrainte vraie / Contrainte de
cisaillement [MPa] OR-P1 OR-P2 CIS-P1 CIS-P2 Figure 4.19. Courbes de comportement de la plaque soumise à un cisaillement selon la direction de laminage, après une pré-déformation homogène en traction de l’ordre de 10%. a) DC06 et b) DP600. OR-P1 et OR-P2 : cisaillement après pré-déformation en traction aux points P1 et P2. CIS-P1 et CIS-P2 : cisaillement monotone aux points P1 et P2.
4.5 Conclusion
Nous avons abordé dans ce chapitre trois aspects importants, à savoir l’analyse des performances des différents algorithmes d’intégration du modèle élasto-plastique, des simulations de phénomènes de transition observés sur des essais rhéologiques à trajets séquentiels et enfin, des applications académiques dans le cadre d’un calcul de structure par éléments finis.
Pour l’évaluation des algorithmes d’intégration développés, nous avons montré les performances et les limites des différents schémas explicites et du schéma implicite basé sur la prédiction élastique et la correction plastique.
A travers les simulations de tests rhéologiques, nous avons montré la capacité de chaque modèle d’écrouissage à reproduire les phénomènes de changement de trajets de déformation. Plus particulièrement, nous avons pu voir la capacité du modèle microstructural à reproduire les phénomènes de transition observés sur des essais séquentiels composés de deux trajets de chargement.
En dernier lieu, nous avons montré que sur des structures simples soumises aux mêmes types de chargement que les essais rhéologiques, les mêmes phénomènes de transition peuvent être reproduits dans certains endroits de la structure. L’inhomogénéité des champs mécaniques fait que ces phénomènes de transition ne sont pas identiques d’un endroit à un autre de la structure.
Dans le prochain et dernier chapitre, nous allons exploiter le modèle élasto-plastique à écrouissage combiné (classique et microstructural) pour l’étude du phénomène de retour élastique en mise en forme par emboutissage des tôles métalliques. Nous étudions l’impact des phénomènes de transition, tels que modélisés par chaque modèle d’écrouissage, sur la déformée finale de la tôle après retour élastique. Egalement, nous introduirons le modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement conjointement avec le critère de localisation, développé sous le formalisme des grandes déformations, pour étudier le phénomène de localisation des déformations dans les tôles métalliques. Plus particulièrement, nous verrons son application pour le tracé des CLF.