Jusqu’ici, la problématique et les objectifs, ainsi que l’intérêt scientifique du doctorat ont été exposés. Dans le chapitre 2, un état de l’art sur la problématique d’identification de sources est présenté, se concentrant éventuellement sur les approches indirectes afin de justifier l’utilisation de la VFM jumelée à des mesures optiques pour aborder la problé- matique. La théorie vibratoire des structures étudiées (plaques minces et membranes) est ensuite formulée du point de vue du principe des travaux virtuels, suivi d’une définition mathématique de la VFM et du choix des champs virtuels.
Le chapitre 3concerne la validation numérique de la VFM sur des modèles théoriques de plaques et de membranes. Tout d’abord, les méthodes de simulation de la réponse vibra- toire de ces structures sont explicitées pour des cas d’excitations stationnaires et aléatoires. Les champs vibratoires simulés sont utilisés comme données d’entrée à la VFM au lieu de mesures expérimentales pour tester l’approche d’identification de manière contrôlée. Une première étude concerne le choix des champs virtuels et son impact sur la reconstruction de chargements stationnaires. Des nouveaux champs virtuels globaux sont développés à des fins de comparaison avec les champs virtuels fenêtrés utilisés dans les travaux d’identifica- tion de chargement jusqu’à présent. La deuxième étude est une validation de l’approche d’identification pour des modèles d’excitations spatialement corrélées, le CAD et la CLT.
Au chapitre4, le matériel et les méthodes expérimentales sont détaillés. Dans l’intérêt de fournir une référence sur la réalisation d’une mesure par déflectométrie, le chapitre inclut des conseils sur le choix du matériel, et une description des étapes de préparation et de calibration de la mesure. Le chapitre se termine avec une mesure vibratoire comparative entre la déflectométrie et la vibrométrie laser sur une plaque excitée par un pot vibrant, permettant ainsi de valider les amplitudes mesurées en déflectométrie.
Le chapitre5concerne la publication dans le journal Strain [66] qui porte sur les validations expérimentales de l’approche d’identification en considérant des chargements mécaniques. Des mesures par déflectométrie sont effectuées sur une plaque d’aluminium dans le cas d’une excitation harmonique par pot vibrant muni d’un capteur de force. La comparaison de la force mesurée et reconstruite en fonction du temps permet donc de vérifier l’ampli- tude du chargement identifié avec la VFM. Ensuite, la résolution spatio-temporelle de la déflectométrie est exploitée pour reconstruire la force transitoire produite par un marteau d’impact en fonction de l’espace et du temps. La force déterminée à la position de l’impact est alors confrontée au signal de force mesuré par le marteau. La possibilité de distinguer plusieurs impacts à différentes positions à travers le temps est aussi explorée.
Finalement, le chapitre6 comporte le deuxième article, publié dans le Journal of Mecha- nical Engineering Science [68], démontrant la reconstruction d’excitations acoustiques et aérodynamiques sur les plaques et les membranes. La première de ces études concerne l’identification de la pression pariétale d’un CAD sur une plaque d’aluminium. Comme la pression exercée par ces excitations est généralement beaucoup plus faible que celle d’une source mécanique, une membrane est subséquemment choisie comme structure de récep- tion afin d’améliorer le rapport signal sur bruit dans les mesures vibratoires obtenues par déflectométrie. Une méthodologie est donc développée pour la réalisation d’une membrane à tension controlée et une calibration est effectuée pour déterminer ses propriétés méca- niques et leur dépendance en fonction de la fréquence. La membrane est ensuite employée pour identifier la pression pariétale induite par une source acoustique monopolaire, suivi d’une excitation CLT générée dans une soufflerie anéchoïque.
ÉTAT DE L’ART
2.1
Introduction
Dans un contexte vibroacoustique, l’excitation d’une structure mécanique par une ou plu- sieurs sources peut se résumer en trois étapes : (1) Sollicitation d’une structure par un chargement dynamique ; (2) Réponse vibratoire de la structure, et (3) Rayonnement acous- tique de la structure. Ce processus est représenté schématiquement à la figure2.1.
Chargement dynamique Structure (modèle) Réponse vibratoire Interaction fluide-structure Rayonnement acoustique Problème vibratoire
Figure 2.1 Contexte vibroacoustique général concernant l’excitation d’une structure.
Le problème vibratoire est donc composé de trois éléments : le chargement, la réponse et un modèle représentatif de la structure qui permet de relier ces deux derniers. Le modèle de la structure dépend de sa géométrie, ses propriétés mécaniques, ainsi que ses conditions aux limites. Parfois, le modèle doit aussi faire intervenir le phénomène de couplage avec le fluide. Autrement dit, la réponse vibratoire d’une structure peut être modifiée par son propre rayonnement acoustique de façon non-négligeable. C’est particulièrement le cas lorsque la densité du fluide est importante par rapport à la masse vibrante (e.g. structures très minces dans l’air, hydroacoustique, etc.) ou lorsque la structure est couplée à un volume fermé [28].
Dans la littérature, l’identification du chargement à partir de la réponse vibratoire est souvent appelée un problème indirect car elle permet de déduire les causes d’un phénomène à partir de ses effets observés. Exprimée simplement, la résolution du problème vibratoire de la figure 2.1 nécessite la connaissance de deux éléments pour déterminer le troisième. L’identification du chargement demande donc une définition du modèle et une mesure de la réponse vibratoire.
Le modèle employé dans l’approche proposée est basé sur l’équation d’équilibre local des vibrations de flexion. Pour les structures planes et simples traitées, cette équation prend
la forme générale :
D · w = F (2.1)
oùD est l’opérateur différentiel de la structure, w le déplacement transverse mesuré à une position arbitraire en deux dimensions et F la force transverse appliquée à ce même point. L’ambiguïté liée à l’application du problème indirect présenté ici est que, d’un point de vue mathématique, la force F peut être calculée de façon directe à l’aide de l’équation (2.1). Par contre, le traitement des dérivées compris dans l’opérateur différentielD de l’équation (2.1) nécessite en général des techniques adaptées. Nous faisons donc une distinction entre deux approches : les méthodes inverses et les méthodes d’identification [35].
Les méthodes inverses sont généralement basées sur un modèle numérique ou expérimental de la structure [20]. Un modèle numérique est obtenu via la discrétisation de la structure en nœuds par la méthode des éléments finis. De cette façon, le problème devient un système d’équations qui représente l’interaction entre les nœuds par des ensembles masse-ressort- amortisseur. D’autre part, un modèle expérimental est construit à partir de mesures en considérant la structure comme une « boîte noire ». La structure est alors décrite par des fonctions de transfert entre un nombre limité de points d’excitation et de mesure. Bien que les modèles numériques et expérimentaux permettent de travailler sur des géométries complexes, ils ne sont pas optimaux pour évaluer le chargement sur une grande surface, tel que proposé dans cette étude. Ils contiennent généralement un grand nombre d’inconnues à résoudre et impliquent des inversions matricielles, menant à des problèmes de stabilité. Par conséquent, des approches de régularisation sont souvent requises [87].
Les méthodes d’identification sont, quant à elles, basées sur un modèle analytique consti- tutif de la structure contenant a priori un nombre limité d’inconnues. Pour modéliser le problème vibratoire, nous utilisons alors l’équation d’équilibre dynamique de la structure qui dicte la relation mathématique entre les forces élastiques, inertielles et externes. Cette approche est limitée à des structures simples dont le comportement dynamique est connu. Les structures généralement traitées avec cette approche sont donc des structures simples comme des poutres, des plaques ou des coques. Le modèle analytique possède l’avantage d’être défini de manière continue sur la structure, permettant une étude sur des échelles spatiales très fines. Dû à leur plus petite taille relativement aux problèmes inverses, les problèmes d’identification sont habituellement moins sensibles aux incertitudes dans le modèle et aux erreurs expérimentales [35], et ainsi, ne demandent pas toujours une étape de régularisation.