2.5 Techniques de mesure vibratoire
2.5.2 Déflectométrie optique
Les techniques de mesure optique plein champ sont des mesures sans contact qui profitent de la densité de capteurs optiques disponibles dans les caméras numériques pour effectuer des mesures quantitatives de la déformation des structures
La déflectométrie est une technique optique plein-champ qui fournit une mesure directe des pentes (première dérivée spatiale du déplacement) sur des structures planes, par le biais de la réflexion spéculaire (au sens optique) d’une image spécifique sur la structure. La structure doit donc avoir un fini de type miroir. Cette technique est sensible au petites déformations hors-plan donc elle est bien adaptée pour mesurer la flexion dynamique de structures planes et minces. L’image observée est généralement une grille en deux dimensions et la configuration de la mesure est illustrée à la Figure 2.6.
Caméra
P
M
θ
Image sans
chargement
x
y
Structure
plane et
réfléchissante
Grille
Figure 2.6 Illustration schématique de la mesure de référence pour la déflecto- métrie (sans chargement).
Toute déformation de la structure aura pour effet de déformer l’image de grille vue par la caméra. Ces distorsions peuvent alors être directement liées aux pentes locales sur la structure en utilisant simplement des considérations géométriques. Par exemple, supposons que le pixel de la caméra qui observe le point M de la surface voit l’image réfléchie du point P sur la grille. Si une déformation hors-plan induit une pente locale dα au point M , le point imagé passera de P à Q comme le montre la figure2.7. Dans l’approximation de petits angle pour θ et dα, la longueur du segment P Q est donnée par [31] :
δ = 2Ldα (2.36)
où L est la distance entre la grille et la structure étudiée. Une dérivation complète de cette relation se trouve dans [15].
Ensuite, une deuxième expression pour δ peut être établie en termes des variations de phase locales ∆ϕ dans les images de la grille [94]. Ces valeurs de phase sont obtenues en effectuant
Caméra
Q
P
Pente
locale dα
M
2 dα
L
θ
Image avec
chargement
x
y
Chargement
transverse
p
δ
Figure 2.7 Illustration schématique de la mesure de déflectométrie lorsqu’un chargement est appliqué sur la structure.
une transformée de Fourier discrète et spatialement fenêtrée (WDFT – Windowed Discrete Fourier Transform) sur les images [92]. Puisque les valeurs de phase retournées par le WDFT sont comprises entre [−π, π] radians, un algorithme de déroulement de phase deux- dimensionnel doit également être implémenté pour assurer une cartographie de phase continue [39]. Pour des raisons pratiques, la phase est définie par rapport à l’équilibre de la plaque pour tenir compte de toute courbure initiale de la surface. Par conséquent, une image de référence est prise sans charges externes appliquées à la plaque. Les variations de phase pour la plaque sous excitation sont alors données par ∆ϕ = ϕd− ϕr, où ϕd et ϕr
sont respectivement les cartographies de phase calculées à partir d’une image déformée et une image de référence.
En utilisant la variation de phase observée au point M , dans la figure 2.7, la longueur du segment P Q est la suivante :
δ =( p 2π
)
∆ϕ (2.37)
où p est le pas de la grille (période spatiale). En combinant les équations (2.36) and (2.37), nous avons :
2Ldα =( p 2π
)
∆ϕ (2.38)
Cette analyse est effectuée à la fois dans les axes x et y de la structure pour obtenir des relations géométriques entre les cartographies de phase ∆ϕx,y et les champs de pentes
correspondants dαx,y à la surface : ⎧ ⎨ ⎩ dαx(x, y) = p 4πL∆ϕx(x, y) dαy(x, y) = p 4πL∆ϕy(x, y) (2.39)
La résolution σα sur les pentes mesurées par la déflectométrie est simplement :
σα =
σϕ
s (2.40)
où σϕ est le niveau de bruit dans les données de la phase et la sensibilité s est le ratio
entre la phase et la pente [94], déterminée par les relations (2.39) : s = 4πL
p (2.41)
Une propriété intéressante de cette technique de mesure est que l’augmentation de la dis- tance L de la grille à l’échantillon augmente la sensibilité s sans changer la résolution spatiale du système. La limite physique de cette augmentation est donnée par le grossis- sement et la qualité de l’objectif de caméra utilisé [27].
Une considération importante pour les mesures de grille est d’assurer un nombre entier de pixels N par période de grille dans l’image. Cette mise au point est requise pour l’extraction de phase et aide aussi à minimiser les effets de Moiré produits lors de l’échantillonnage de l’image de grille sur le capteur de la caméra. Le phénomène de Moiré fait en sorte que les lignes de la grille ne sont plus bien résolues à certains endroits de l’image et peut provoquer des erreurs sur l’estimation de la phase [35]. Pour des raison pratiques, il est préférable d’avoir N = 4 ou plus afin d’avoir des estimations de phase adéquates [31]. Cependant, il est évidemment impossible d’obtenir un nombre entier exact de pixels par période sur toute l’image lorsque celle-ci est déformée. En conséquence, le WDFT utilise une fenêtre de pondération triangulaire pour réduire la sensibilité à cette calibration [92].
Les données produites par l’extraction de la phase ont un point de mesure à chaque pas de grille dans les deux axes. Dans l’approximation où θ est petit, la résolution spatiale correspondante sur la plaque est simplement la moitié du pas de grille : p/2. Pour faire un montage de déflectométrie compact (lorsque L est petit), il est nécessaire de placer la caméra au centre de la grille comme dans [30] pour profiter de l’approximation sur la résolution spatiale et les pentes locales dans les équations (2.39). Toutefois, cette configu- ration est indésirable pour ce projet, car elle crée une portion qui ne peut être traitée au
centre de la structure. Le montage de déflectométrie qui sera utilisé avec la caméra à côté de la grille a été validée dans d’autres travaux de recherche [15, 46].
Un des avantages principaux des méthodes plein champ comme la déflectométrie est la ca- pacité de mesurer simultanément la réponse vibratoire à tous les points. En effectuant les mesures à l’aide d’une caméra rapide, il devient possible de visionner spatialement la force exercée sur la structure à travers le temps. De plus, nous pouvons suivre l’évolution d’une force instationnaire et même étudier des excitations complexes comme un écoulement tur- bulent car la résolution spatiale peut être très fine sans affecter le temps d’acquisition. La fréquence d’échantillonnage et le temps d’acquisition sont ajustés en fonction du phé- nomène d’intérêt : la fréquence d’échantillonnage doit être au moins le double de la plus haute fréquence mesurée pour satisfaire le critère de Nyquist et le temps d’acquisition doit être assez long pour fournir la résolution fréquentielle désirée.
Contrairement à la vibrométrie laser, la déflectométrie peut aussi mesurer la déformation produite par une force statique. Dans ce cas, la technique devient très abordable car l’image peut être prise avec simplement une caméra numérique. La donnée extraite est aussi plus adaptée pour l’utilisation avec la méthode des champs virtuels que celle de la vibrométrie car la déflectométrie fournit directement la pente, ce qui réduit le nombre de dérivées spatiales à effectuer. Finalement, la possibilité d’obtenir une résolution spatiale fine tout en gardant le temps d’acquisition très court profiterait pleinement de la nature intégrale du principe des travaux virtuels et permettrait de calculer les dérivées avec un simple gradient sans le besoin de régularisation [6].