gements ont été mentionnées. Les trois grandes catégories d’intérêt pratique notées par Pézerat [76] sont :
1. La localisation de sources en vibroacoustique afin de remédier à des problèmes de bruit et de vibrations. Cette application est d’un intérêt principal dans l’industrie des transports.
2. L’identification de forces d’excitation ou de jonction sur une structure lorsque la mise en œuvre d’un capteur de force n’est pas possible.
3. En modélisant une structure complexe par un modèle connu d’une structure simple et homogène, les hétérogénéités (comme des masses ponctuelles, des raidisseurs) ressortent comme des efforts supplémentaires qui peuvent ainsi être localisés. Dans la littérature, une distinction est souvent faite entre les méthodes qui abordent la reconstruction d’un chargement dans le domaine temporel et celles qui traitent le problème dans le domaine fréquentiel. Sur le volet d’une reconstruction dans le temps, des techniques de déconvolution ont tout d’abord été appliquées à la reconstruction de la force d’impact sur des plaques circulaires à l’aide d’approches de régularisation [43]. La reconstruction de forces avec une déconvolution dans le domaine fréquentiel (le théorème de convolution exprime la déconvolution temporelle par une division dans le domaine fréquentiel) a été étudiée pour des poutres simples et des assemblages de poutres [60], et a ensuite été utilisée avec succès pour identifier l’historique de la force d’un ou de plusieurs impacts en un point sur un panneau composite [97]. Des méthodes utilisant des paramètres modaux dans le domaine fréquentiel telles que la technique de somme d’accélérations pondérées et le filtre structural inverse [1] ont été appliquées à une poutre simple et ont démontrées la capacité d’estimer la force en fonction du temps. La méthode du gradient conjugué a été utilisée pour faire une comparaison itérative entre des résultats théoriques et des signaux mesurés sur des plaques rectangulaires impactées [102, 103] et s’est révélée efficace pour identifier l’historique du chargement et la position de l’impact. La capacité de la méthode de retournement temporel [19] et la méthode de Galerkin [59] pour reconstruire l’historique de chargements a été étudiée numériquement et a montré des résultats convaincants pour des plaques isotropes et des poutres à treillis, respectivement.
Dans la grande majorité des cas, des approches ont été développées pour localiser et quantifier les charges sur des structures mécaniques, mais ne visaient pas à reconstruire l’historique du chargement dans le temps et fournissaient des résultats dans le domaine fréquentiel. Notamment, le travail d’un groupe d’auteurs dans les années 1990 a concerné
la Résolution Inverse Filtrée Fenêtrée (RIFF) (Force Analysis Technique – FAT, en an- glais) [76–79] et plus récemment la Résolution Inverse Corrigée (RIC) (Corrected Force Analysis Technique – CFAT) [50, 52], appliquée à des structures simples et fines (poutres, plaques et coques). Cette méthode résout le problème inverse en injectant un champ de déplacement mesuré dans l’équation d’équilibre local de la structure discrétisé par un schéma aux différences finies. L’avantage pratique de cette méthode est qu’elle peut être appliquée localement, donc il n’est pas nécessaire de connaître la réponse vibratoire de la structure dans son ensemble, ni ses conditions aux limites. Cependant, elle souffre d’une grande sensibilité aux erreurs expérimentales due à des dérivées spatiales du quatrième ordre sur les déplacements mesurés qui amplifient le bruit de mesure. Pour cette raison, des techniques de régularisation (filtrage en nombre d’onde et fenêtrage spatial) sont essen- tielles afin d’éviter les instabilités. La méthode a été appliquée avec succès sur des plaques pour l’identification de sources vibratoires [78, 79] et d’une composante acoustique dans un écoulement turbulent [55, 56, 99]. Deux thèses récentes, en 2017 [33] et 2019 [16], ont d’ailleurs eu pour objectif d’identifier la pression pariétale turbulente excitant une struc- ture à partir d’une méthode inverse vibratoire RI (Résolution Inverse) et de ses variantes RIFF et RIC. La première thèse s’intéresse à l’application de ces méthodes dans les do- maines aéronautique et naval, quand la seconde est orientée vers une problématique de type automobile couvrant ainsi une large gamme de vitesses d’écoulement. Il est enfin intéressant de citer que malgré un très grand nombre d’applications dans le domaine fré- quentiel, la technique RIFF a déjà été utilisée pour identifier dans le domaine temporel une excitation acoustique (un champ acoustique diffus) sur une plaque [51].
Semblable à l’équation d’équilibre des forces, le principe des travaux virtuels (PTV) dé- crit la relation entre le travail effectué par ces mêmes forces pour un déplacement fictif surnommé déplacement virtuel. Au cours des années 1990, le PTV a été appliqué à l’iden- tification de paramètres mécaniques constitutifs des matériaux et a mené à l’établissement de la VFM [34, 73]. La VFM a été utilisée pour reconstruire la force d’impact dans des applications classiques de la mécanique expérimentale comme la barre d’Hopkinson [63] et un test de flexion trois-points [74]. La VFM a récemment été mise en pratique au Groupe d’Acoustique de l’Université de Sherbrooke (GAUS) pour identifier une excitation méca- nique ponctuelle créée par un pot vibrant et une excitation acoustique distribuée produite par une source monopolaire (toutes deux appliquées à une plaque) [8]. Les résultats de la reconstruction du chargement étaient satisfaisants pour les deux excitations déterministes considérées. La VFM a ensuite été appliquée à l’identification d’excitations spatialement corrélées : le champ acoustique diffus et la couche limite turbulente, avec une validation expérimentale dans le cas du champ diffus [5]. En outre, cette dernière méthodologie a
été utilisée pour estimer la perte par transmission d’une plaque uniquement à partir de mesures vibratoires [83]. Par rapport aux méthodes précédemment citées (RI, RIFF, RIC), la VFM présente l’avantage important de minimiser le nombre de dérivées à effectuer sur les données expérimentales. La méthode peut aussi être appliquée localement, mais elle est fortement dépendante du choix de certaines quantités appelées champs virtuels qui seront définies plus précisément dans la suite de ce chapitre.
Ce travail doctoral poursuit les travaux entamés par Berry et al. sur l’identification de chargements en utilisant la VFM à partir de mesures LDV [5,8] pour étendre la méthode à des chargements plus complexes, rendus accessibles par l’utilisation de la déflectométrie. Une des applications visées est la caractérisation de la pression pariétale induite par un écoulement turbulent. Comme déjà évoqué dans le chapitre introductif, bien qu’il existe plusieurs modèles empiriques pour décrire la pression pariétale sur une paroi rigide dans un régime turbulent [41], ce phénomène reste difficile à mesurer. En raison des échelles de corrélation qui peuvent être très petites (directement fonction de la vitesse d’écoulement), la résolution spatiale nécessaire peut être de l’ordre de seulement quelques millimètres [2], alors l’utilisation de capteurs discrets (e.g. microphones) est souvent compliquée et est forcément invasive. La combinaison de la VFM avec la technique de déflectométrie doit pouvoir lever une partie des contraintes évoquées. La combinaison de la déflectométrie avec la VFM pour l’identification de pression aérodynamique a d’ailleurs été récemment évaluée pour le cas d’un jet d’air en incidence normale sur une plaque de verre [44]. L’approche a démontré sa capacité à résoudre la distribution de la pression moyenne ou instantanée, nécessitant par contre un facteur de correction d’amplitude obtenu via un modèle éléments finis. Une étude paramétrique a aussi été effectuée pour évaluer les sources d’erreurs systématiques dans le montage expérimental et les algorithmes d’identification. Il est important de préciser que la plupart des travaux liés à l’identification de chargements de type CLT ont été appliqués sur des structures simples et fines (poutres, plaques et coques), mais que le cas des membranes a été très peu considéré. La seule publication ayant traité ce cas pour une membrane rectangulaire est celle de Martin et Leehey [61], avec des résultats probants mais néanmoins limités aux fréquences de résonance de la membrane (donc pour des valeurs discrètes). À notre connaissance, l’identification de chargement acoustique ou aérodynamique sur des membranes circulaires et non limité aux fréquences de résonance n’a jamais été abordé dans la littérature.