Pi`ege d’interrogation optimal et coh´erence exceptionnelle

Nous avons ensuite d´ecid´e de r´eduire davantage la densit´e atomique au centre du pi`ege, tout en conservant un nombre d’atomes comparable, afin d’approcher les param`etres optimaux d´ecrits dans la partie 1.4.2.

5.2. Dur´ee de coh´erence de la superposition 103

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 1x10³ 2x10³ 3x10³ 4x10³ 5x10³ 6x10³ 7x10³

N 2

T_R(s)

Fig.5.7 – Franges de Ramsey dans un pi`ege de fr´equence (50 Hz, 300 Hz, 300 Hz), avec une temp´erature atomique de 0,5µK, avant la fermeture des blindages. En rouge : ajustement des donn´ees exp´erimentales par une courbe suivant l’´equation 5.3. On a fix´eγ1≈γ1<sub>ef f</sub>, etγd=γ2<sub>ef f</sub>−γ1<sub>ef f</sub> = 0,605 s<sup>−1</sup>, d’apr`es les donn´ees exp´erimentales obtenues pour les dur´ees de vie. On obtient alors comme r´esultat de l’ajustement :γφ= 1,75±0,15 s⁻¹, soit une dur´ee de coh´erence d’environ 0,6 secondes. Le d´esaccord est de ∆ = 2π×14,6 Hz.

6.40 6.45 6.50 6.55 6.60 6.65 6.70 6.75 6.80 0

5 10 15 20 25 30

∆ν(Hz)

B_x (G)

Fig.5.8 – D´eplacement de la fr´equence de transition en fonction du champ magn´etique appliqu´e selon l’axex.

On a fix´e ici ∆νmin= 0. En rouge : ajustement des donn´ees par une courbe parabolique. La courbure obtenue est de 431 Hz/G²±9 Hz/G².

104

Chapitre 5. Spectroscopie de la transition d’horloge - r´esultats exp´erimentaux

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 1x10⁴ 2x10⁴ 3x10⁴ 4x10⁴ 5x10⁴ 6x10⁴ 7x10⁴

N 2

T_R(s)

Fig. 5.9 – Franges de Ramsey dans un pi`ege de fr´equence (50 Hz, 300 Hz, 300 Hz), avec une temp´erature atomique de 0,5µK, apr`es la fermeture des blindages. En rouge : ajustement des donn´ees exp´erimentales par une courbe suivant l’´equation 5.3. On consid`ere queγ1≈γ1_{ef f}, conform´ement aux mesures de dur´ees de vie (cf

§4.4). On obtient ainsiγd = 0,52±0,17 s⁻¹, valeur compatible avec les mesures effectu´ees avant la fermeture des blindages, etγφ= 1,18±0,22 s⁻¹, soit une dur´ee de coh´erence τφ= 0,85±0,16 s. Le d´esaccord est de

∆ = 2π×35,3 Hz.

5.2. Dur´ee de coh´erence de la superposition 105 Nous avons donc mesur´e la dur´ee de coh´erence dans un pi`ege de fr´equences mesur´ees (30 Hz, 110 Hz, 176 Hz), avec B₀ ≈3,3G, une temp´erature atomique de l’ordre de 200nK et 3×10⁴ atomes. Nous utilisons pour cela la s´equence d´ecrite par la figure 5.5, cette fois en d´etectant les deux populations atomiques afin de pourvoir normaliser les donn´ees. Les donn´ees sont pr´esent´ees figure 5.10.

Le contraste des franges obtenues est maintenu pendant une dur´ee exceptionnellement longue, et apr`es une interrogation de 5 secondes, il est encore de 75%. On ajuste la courbe avec une sinuso¨ıde amortie par une exponentielle, et on obtient ainsi une chute du contraste `a 1/e en 17,2 s±7,9s, soit une dur´ee de coh´erence sup´erieure `a 10 secondes, `a notre connaissance la plus longue jamais mesur´ee avec des atomes neutres. Elle est 5 `a 6 fois meilleure que celle mesur´ee `a Munich, dans un dispositif similaire au notre [8]. Elle est au moins deux fois plus longue que la meilleure valeur ant´erieure, de 4,4 s., obtenue pour une transition R.F. avec des atomes de sodium pi´eg´es optiquement [26].

0 1 2 3 4 5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

N 2/(N 1+N 2)

T_R (s)

Fig.5.10 – Franges de Ramsey dans un pi`ege de fr´equences (30 Hz, 110 Hz, 176 Hz), avec une temp´erature atomique de 200 nK. On trace la probabilit´e de transitionN2/(N1+N2) en fonction deTR. Le d´esaccord est de

∆ = 2π×5,9 Hz. La chute de contraste est inf´erieure `a 25% pendant la dur´ee de mesure. En rouge : on ajuste les donn´ees par une sinuso¨ıde amortie exponentiellement. La constante de temps obtenue est de 17,2 s±7,9s, et inclut `a la fois la d´ecoh´erence li´ee aux pertes d’atomes asym´etriques et la d´ecoh´erence par d´ephasage.

La baisse de contraste ´etant si lente, il est difficile de distinguer l’influence des collisions et du d´ephasage sur les donn´ees normalis´ees. La figure 5.11 pr´esente les mˆemes donn´ees que la figure 5.10, mais cette fois-ci en nombres d’atomes. La courbe de gauche pr´esente la variation du nombre totalN₁+N₂ pendant l’interrogation. La courbe de droite pr´esente le nombre d’atomes N2en fonction deTR. On observe sur les franges une baisse de contraste asym´etrique, qui traduit l’influence des pertes atomiques. Nous n’avons pas directement mesur´e les pertes dans ce pi`ege dans des conditions rigoureusement identiques `a la mesure pr´esent´ee ici ; nous avons cependant vu queγ₁≈γ_{1ef f} dans des conditions tr`es similaires. Partant de cette hypoth`ese, la courbe de gauche de la figure 5.11 est ajust´ee avec une courbe suivant l’´equation 5.4, et donne un taux de pertesγ_d= 0,215 s⁻¹±0,005 s⁻¹, soit 1/γ_d= 4,7 s. On ajuste ainsi les franges de la figure 5.11 avec une courbe suivant l’´equation 5.3 en fixant γ_d = 0,215 s⁻¹. On obtient alors une dur´ee de coh´erence li´ee au d´ephasage 1/γ_φ = 25 s±10 s, soit sup´erieure `a quinze secondes.

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Chapitre 5. Spectroscopie de la transition d’horloge - r´esultats exp´erimentaux

On peut donc conclure ici que ce sont les pertes atomiques qui dominent la baisse de contraste durant l’interrogation, et non plus le d´ephasage comme dans les pi`eges pr´ec´edents.

0 1 2 3 4 5

Fig.5.11 – Donn´ees de la figure 5.10 sous une forme alternative, avec les nombres d’atomes non normalis´ees.

A gauche : variation du nombre totalN1+N2 en fonction deTR. On obtient un taux de pertesγd= 0,215 s⁻¹ en ajustant la courbe `a l’aide de l’´equation 5.4. A droite : nombre d’atomes dans l’´etat excit´e en fonction deTR. On ajuste les donn´ees par l’´equation 5.3 en fixantγd = 0,215 s⁻¹. Le d´esaccord est de ∆ = 2π×5,9 Hz. On obtient alors 1/γφ= 25 s±10 s. La baisse de contraste par d´ephasage est donc n´egligeable.

Cette dur´ee de coh´erence ne peut ˆetre expliqu´ee simplement par la baisse de densit´e ato-mique due aux faibles fr´equences de pi´egeage, ni `a la temp´erature plus basse des atomes, chang´ees d’un simple facteur 2 environ. Avec le mod`ele d´evelopp´e dans [38], qui ne tient pas compte des collisions, la dur´ee de coh´erence d´eduite du d´ephasage est inf´erieure `a 2 secondes.

Les collisions doivent donc, dans notre syst`eme, jouer un rˆole positif qui maintient la coh´erence atomique.