Dur´ee de vie du nuage ultra-froid : influence des collisions

Les atomes pi´eg´es magn´etiquement peuvent ˆetre ´eject´es du pi`ege par plusieurs m´ecanismes : collisions avec les atomes du gaz r´esiduel, collisions in´elastiques entre atomes froids du nuage, chauffage induit par des bruits techniques... Ces diff´erents ph´enom`enes ont pour effet de limiter la dur´ee pendant laquelle on peut garder les atomes dans le pi`ege, que l’on appelle dur´ee de vie τ, qui est l’inverse du taux de perte γ (dans le cas d’un taux de pertes constant). Ces pertes atomiques ont ´egalement pour effet de limiter la dur´ee de coh´erence d’une superposition atomique, comme on le verra dans le chapitre suivant (§ 5.2.1).

Pour nos ´etats d’horloge, deux m´ecanismes principaux entrent en jeu : les pertes li´ees

`

a la pression de gaz r´esiduel de l’enceinte, et les collisions in´elastiques `a deux corps. Deux ph´enom`enes sont `a l’origine des collisions in´elastiques `a deux corps : les collisions `a ´echange de spin (spin-exchange collisions en anglais) et la relaxation dipolaire (dipolar relaxation en anglais), qui intervient avec un taux bien inf´erieur [35]. Les premi`eres entraˆınent des transitions entre les diff´erents ´etats hyperfins lors de collisions `a deux corps. Les diff´erentes transitions

4.4. Dur´ee de vie du nuage ultra-froid : influence des collisions 93

possibles entraˆınant des pertes dans notre syst`eme sont :

|2,1i+|2,1i → |2,0i+|2,2i (4.4)

|2,1i+|1,−1i → |1,0i+|2,0i (4.5) La conservation du moment cin´etique interdit les collisions d’´echange de spin pour les ´etats

|1,−1i et|2,2i, pour lesquels les collisions `a deux corps sont inexistantes [110].

Ainsi, pour l’´etat fondamental, c’est la pression de gaz r´esiduel qui d´etermine la dur´ee de vie. Les collisions in´elastiques `a deux corps sont n´egligeables, ainsi que les collisions `a trois corps qui entrent en jeu `a des densit´es de l’ordre de 5×10¹³/cm³, 10 fois plus ´elev´ees que celles utilis´ees pendant l’interrogation. Pour l’´etat excit´e, et dans le cas d’un m´elange des deux

´etats, ce sont les collisions `a deux corps qui dominent, avec des taux d´ependant de la densit´e γ₁₂= 1,560(38)×10⁻¹³cm³s⁻¹ et γ₂₂= 2,388(38)×10⁻¹³cm³s⁻¹ [44].

Il est n´ecessaire de d´eterminer les taux de pertes des deux niveaux dans le pi`ege d’horloge, dans le cas d’une superposition atomique, pour pouvoir d´eterminer leur influence sur la dur´ee de coh´erence. Ce sont ces mesures que nous pr´esentons dans les deux parties suivantes.

4.4.1 Etat fondamental

Nous avons v´erifi´e que la dur´ee de vie de l’´etat fondamental ´etait limit´ee par la pression de gaz r´esiduel en mesurant cette dur´ee de vie pour diff´erents courants de dispenser, c’est `a dire pour diff´erentes pressions de Rubidium. La figure 4.15 pr´esente cette mesure dans un pi`ege de fr´equences (30 Hz, 110 Hz, 176 Hz) ; on trace le nombre d’atomes en fonction de la dur´ee de pi´egeage. On obtient des dur´ees de vie croissantes lorsque la pression d´ecroˆıt, passant de 4 `a 6 secondes lorsqu’on diminue le courant du dispenser de 0,4 A. La mˆeme mesure pour l’´etat excit´e 4.16 montre que sa dur´ee de vie est ind´ependante de la pression. Elle est en effet limit´ee par les collisions `a deux corps, et donc par la densit´e atomique, qui a ´et´e maintenue constante au cours de cette mesure.

Fig. 4.15 – Dur´ee de vie de l’´etat fondamental pour diff´erents courants de dispenser. Les dur´ees de vie en ajustant les donn´ees par une courbe ex-ponentielle d´ecroissante sontτ3,7A = 6,1s±0,5s, τ3,9A= 4,5s±0,3s,τ4,1A= 4,2s±0,2s.

Fig. 4.16 – Dur´ee de vie de l’´etat excit´e pour diff´erents courants de dispenser. Les dur´ees de vie en ajustant les donn´ees par une courbe ex-ponentielle d´ecroissante sontτ3,7A = 2,6s±0,2s, τ3,9A= 2,6s±0,2s,τ4,1A= 2,5s±0,1s.

94 Chapitre 4. Refroidissement atomique - r´esultats exp´erimentaux 4.4.2 Etat excit´e

Le taux de pertes dans l’´etat excit´e d´epend de la densit´e atomique. Ainsi ce taux de pertes n’est pas constant, et on ne peut en toute rigueur pas mod´eliser les pertes atomiques par une d´ecroissance exponentielle. La densit´e atomique de l’´etat|2i ´evolue selon l’´equation :

dn₂

dt =−γ₂n₂−γ₂₂·n₂·n₂−γ₁₂·n₁·n₂ (4.6) La figure 4.17 pr´esente une mesure de dur´ee de vie de l’´etat |2i, pr´epar´e par une impulsion π, dans un pi`ege de fr´equences (50 Hz, 300 Hz, 300 Hz). On ajuste les donn´ees par trois courbes diff´erentes : en bleu (pointill´es), un ajustement par une exponentielle d´ecroissante, donnant une constante de temps d’une seconde. Il est clair que les donn´ees exp´erimentales ne suivent pas cette courbe. En noir (points), l’ajustement des 30 premiers points par une courbe exponentielle d´ecroissante, donnant une constant de temps de 0,7 secondes, qui correspond au taux de pertes initial. En rouge, l’ajustement des donn´ees par une solution analytique de l’´equation 4.6, avec n₁ = 0. On a fix´eγ₂₂= 2,38·10⁻¹³s⁻¹cm⁻³, et on en d´eduit γ₂ = 0,3s⁻¹, de l’ordre du taux de pertes mesur´e pour l’´etat fondamental. On en tire ´egalement une densit´e atomique initiale de 7×10¹²/cm³.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

10³ 10⁴

N

t(s)

Fig. 4.17 – Dur´ee de vie de l’´etat |2i. En bleu (pointill´es) : ajustement par une exponentielle d´ecroissante, donnant une constant de temps d’une seconde. En noir (points) : ajustement des 30 premiers points par une courbe exponentielle d´ecroissante, donnant une constant de temps de 0,7 secondes. En rouge : ajustement des donn´ees par une solution analytique de l’´equation 4.6. On a fix´eγ22 = 2,38·10⁻¹³s⁻¹cm⁻³, et on en d´eduit γ2= 0,3s⁻¹, de l’ordre du taux de pertes mesur´e pour l’´etat fondamental.

N´eanmoins, pour simplifier les calculs, on d´ecrira parfois les pertes dans l’´etat |2i par un taux de pertes effectif γ_{2ef f} constant, ce qui est justifi´e pour des densit´es faibles et des dur´ees courtes.

4.4. Dur´ee de vie du nuage ultra-froid : influence des collisions 95 4.4.3 Superposition coh´erente

Nous avons enfin mesur´e les taux de pertes dans le cas d’une superposition coh´erente des deux niveaux. Pour cela, nous appliquons une seule impulsion π/2 afin de pr´eparer les atomes dans une superposition ´equiprobable, puis nous mesurons les nombres d’atomesN₁, N₂ etN₁+ N₂ en fonction de la dur´ee ´ecoul´ee apr`es l’impulsion.

La figure 4.18 pr´esente le r´esultat de cette mesure dans le pi`ege de fr´equences (30 Hz, 110 Hz, 176 Hz) pour un nuage `a une temp´erature d’environ 200 nK. La densit´e est suffisamment faible dans ce pi`ege pour faire l’approximation de taux de pertes effectifs constants. On les appelle γ<sub>1ef f</sub> et γ<sub>2ef f</sub>, et τ<sub>1ef f</sub> et τ<sub>2ef f</sub> les dur´ees de vie associ´ees. On obtient ainsi, pour une superposition coh´erente, τ<sub>1ef f</sub> = 5,2s et τ<sub>2ef f</sub> = 3,5s. On a donc, comme on pouvait s’y attendre, γ1<sub>ef f</sub> < γ2<sub>ef f</sub>, puisque les collisions `a deux corps limitent la dur´ee de vie de l’´etat excit´e. Le taux de pertes sur le nombre d’atomes total est γ = 0,24s⁻¹ ≈ ^{γ1ef f+γ}₂ ^{2ef f} (figure 4.19).

La dur´ee de vie de l’´etat fondamental pur mesur´ee dans ce pi`ege est pr´esent´ee figure 4.20.

Une interpolation exponentielle conduit `a τ<sub>1</sub> = 5,2s, conduisant `a γ_{1ef f} ≈ γ₁. Autrement dit, la pr´esence de l’´etat excit´e dans la superposition coh´erente n’affecte pas significativement la dur´ee de vie de l’´etat fondamental dans ce pi`ege `a la densit´e consid´er´ee. C’est le cas ´egalement pour l’´etat excit´e.

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 10⁴

1.5x10⁴ 2x10⁴ 2.5x10⁴ 3x10⁴ 3.5x10⁴

Nat

t(s)

Fig. 4.18 – Dur´ee de vie des niveaux |1i et|2i dans le cas d’une superposition coh´erente. En noir : nombre d’atomes dans l’´etat |1i. Un ajustement par une exponentielle donne une dur´ee de vie τ1_{ef f} = 5,2s±0,3s.

En rouge : nombre d’atomes dans l’´etat|2i. La dur´ee de vie correspondante estτ2_{ef f} = 3,5s±0,1s

96 Chapitre 4. Refroidissement atomique - r´esultats exp´erimentaux

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 2x10⁴

3x10⁴ 4x10⁴ 5x10⁴ 6x10⁴ 7x10⁴

N

t(s)

Fig.4.19 – Nombre d’atomes total dans le cas d’une superposition coh´erente. Le taux de pertes correspondant estγ= 0,24s⁻¹±0,01s⁻¹≈^{γ1ef f+γ2}₂ ^{ef f}

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 3x10⁴

4x10⁴ 5x10⁴ 6x10⁴ 7x10⁴

N1

t(s)

Fig.4.20 – Dur´ee de vie de l’´etat 1 pur. On obtientτ1= 5,2s±0,3s≈τ1_{ef f}.

Chapitre 5

Spectroscopie de la transition

d’horloge - r´ esultats exp´ erimentaux

Ce chapitre pr´esente les r´esultats les plus importants obtenus durant ma th`ese ; ces r´esultats concluent ainsi mon m´emoire, et marquent ´egalement le d´epart de l’´etude compl`ete du dispositif en tant qu’horloge.

Je commencerai par pr´esenter la d´emarche exp´erimentale que nous avons suivie, du couplage du signal micro-onde `a l’obtention des premi`eres franges de Ramsey. Les r´esultats obtenus pour la dur´ee de coh´erence atomique dans diff´erents pi`eges d’interrogation seront pr´esent´es, ainsi que les estimations et mesures pr´eliminaires de stabilit´e de l’horloge, effectu´ees sans r´eduction compl`ete du bruit technique.