Estimation pr´eliminaire de la stabilit´e

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Nous pr´esentons ici les estimations pr´eliminaires de la stabilit´e qui ont ´et´e effectu´ees pa-rall`element `a l’´etude de la coh´erence atomique, afin d’´etablir `a chaque ´etape le gain apport´e par les modifications du dispositif et des param`etres de pi´egeage. Ces estimations sont effectu´ees directement `a partir du rapport signal `a bruit obtenu sur un spectre de la transition d’horloge.

Nous pr´esentons ´egalement une premi`ere mesure de stabilit´e, qui constituera le point de d´epart du travail d’optimisation du dispositif en vue d’atteindre les performances vis´ees de l’horloge.

5.3.1 Estimation `a partir d’un spectre

Pour proc´eder `a la spectroscopie de la transition, on fixe cette fois la dur´ee d’interrogation TR et on balaie le d´esaccord ∆ = 2πδ. La dur´ee de coh´erence de la superposition ´etant finie,

`

a une dur´ee d’interrogation TR correspond un contraste C. La probabilit´e de transition s’´ecrit alors :

p(∆) = 1

2(1 +Ccos(∆TR)) (5.5)

Le contraste est inf´erieur ou ´egal `a 1, et r´eduit donc la pente maximale de la frange centrale.

5.3. Estimation pr´eliminaire de la stabilit´e 107

Ainsi l’expression de la stabilit´e (´equation 1.6) devient : σy = σP

CπνatTR rTC

τ (5.6)

o`u σP est le rapport signal `a bruit de la mesure de probabilit´e `a mi-frange. En supposant que le bruit de fr´equence affectant la mesure est un bruit blanc, on peut estimer le rapport signal `a bruit `a partir de l’´ecart-type des mesures d’un spectre de la transition. On proc`ede pour cela `a un ajustement des donn´ees exp´erimentales par l’´equation 5.5, et on en tire la somme des r´esidus au carr´e et l’´ecart-type de mesure :

σ2p = 1 N

X

i

(pi−yi)2

o`uN est le nombre de points de mesure, et lesyi sont les r´esultats de l’ajustement.

Le spectre pr´esent´e dans la figure 5.12 a ´et´e obtenu dans le pi`ege de fr´equences (50 Hz, 300 HZ, 300 Hz), avant la fermeture des blindages. Les param`etres sont similaires `a ceux utilis´es pour la mesure de la dur´ee de coh´erence, c’est-`a-dire un nuage de 3500 atomes `a une temp´erature de 0,5 µK, `a un champ magn´etique B0 = 3,23±0,05G. Chaque point est une moyenne de trois mesures, permettant d’augmenter le rapport signal `a bruit, mais conduisant

`

a une dur´ee de cycle `a TC = 3×10,5 secondes.

On obtient avec cette mesure un rapport signal `a bruit important, d’environ 40, et le contraste est de 40%. La dur´ee d’interrogation de 0,4 secondes conduit `a une largeur de raie de 1,25 Hz, et la stabilit´e `a une seconde qui en d´ecoule est de 2×1011, comparable `a celle obtenue dans la r´ef´erence [8]. Avec cette tout premi`ere ´evaluation de l’horloge, nous avons donc pu reproduire la stabilit´e publi´ee sans qu’aucune optimisation particuli`ere n’ait ´et´e faite.

-4 -2 0 2

Fig.5.12 – Spectroscopie Ramsey effectu´ee avec une dur´ee d’interrogation de Ramsey de 0,4 s, avant fermeture du blindage, dans un pi`ege o`u la dur´ee de coh´erence est de 600 ms. Chaque point correspond `a une moyenne de trois mesures ; le temps de cycle est de 10,5s. Le contraste des franges est de 40%. En rouge : ajustement des donn´ees par une courbe suivant l’´equation 5.5. Les ´ecarts entre les points de mesure et la courbe th´eorique donnent un rapport signal `a bruit de 40. La stabilit´e `a une seconde estim´ee `a l’aide de ce rapport est de 2×10−11.

Apr`es la mesure de la dur´ee de coh´erence sup´erieure `a 10 secondes, nous avons effectu´e une spectroscopie dans le pi`ege de fr´equences (30 Hz, 110 Hz, 176 Hz) avec une dur´ee d’interrogation de 5 secondes. La temp´erature atomique ´etait cependant un peu plus ´elev´ee dans le nuage, de l’ordre de 400 nK, `a cause d’un r´eglage non optimal de l’´equilibre de puissance des faisceaux de MOT, conduisant `a un contraste de 50% apr`es 5 s au lieu de 70%. Le nombre d’atomes

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Chapitre 5. Spectroscopie de la transition d’horloge - r´esultats exp´erimentaux

est d’environ 9000, et la dur´ee de cycle de 14,5 secondes. On obtient une largeur de raie de 100 mHz, et un rapport signal `a bruit environ ´egal `a 8, conduisant `a une stabilit´e `a une seconde de 4×1012, correspondant `a une am´elioration de presque un ordre de grandeur par rapport `a la mesure pr´ecedente. Ce bruit reste encore domin´e par les diff´erentes sources de bruit technique.

L’interrogation de 5 secondes conduit `a une largeur de raie de 100 mHz, probablement la plus fine observ´ee `a ce jour avec des atomes neutres (pour comparaison, les fontaines atomiques ont des largeurs de 1 Hz). Ceci conduit `a un facteur de qualit´e tr`es important ν0/∆ν = 7×1010, d´epass´e seulement par les horloges `a ions ou optiques, o`u la fr´equence de transition est 105 fois plus ´elev´ee.

Fig.5.13 – Spectroscopie Ramsey effectu´ee avec une dur´ee d’interrogation de Ramsey de 5 s, conduisant `a une largeur `a mi-hauteur de 100 mHz, conduisant `a un facteur de qualit´eν0/∆ν= 7×1010. Le contraste des franges est de 51%, r´eduit par la temp´erature ´elev´ee des atomes par rapport `a la mesure pr´esent´ee figure 5.10. La dur´ee de cycle de 14,7s. En rouge : ajustement des donn´ees par une courbe suivant l’´equation 5.5. Le rapport signal `a bruit est de 8, conduisant `a une stabilit´e `a une seconde de 4×10−12.

5.3.2 Mesure pr´eliminaire

Nous pr´esentons ici la premi`ere vraie mesure de stabilit´e effectu´ee avec le dispositif. Cette mesure est effectu´ee avec un nuage de 3,5×104 atomes `a une temp´erature de l’ordre de 500 nK, et une dur´ee d’interrogation de 3 secondes. Cette temp´erature conduit `a un contraste de 40% des franges de Ramsey. La dur´ee de cycle totale estTC = 13s.

La figure 5.14 pr´esente les donn´ees utilis´ees pour calculer la variance d’Allan. Ces donn´ees ont ´et´e obtenues en fixant la fr´equence R.F. de mani`ere `a avoir p≈ 0,5, et en renouvelant la mesure de p en laissant le cycle d’horloge se r´ep´eter ind´efiniment. On peut constater que p, et donc le d´esaccord mesur´e, d´erive de mani`ere importante pour les 45 premiers points, avant d’atteindre une valeur stationnaire. Ceci est imputable `a un chauffage des bobines, qui explique

´egalement que le premier point ne soit pas exactement `a p= 0,5, la dur´ee de l’impulsion π/2 ayant ´et´e mesur´ee apr`es quelques cycles lors de l’acquisition de franges de Rabi.

On convertit la mesure de probabilit´e en mesure de d´esaccord de fr´equence relatif, et on calcule la variance d’Allan des donn´ees ainsi collect´ees, pr´esent´ee figure 5.15. Un ajustement lin´eaire des quatre premiers points conduit `a une pente en τ0,36 et non τ0,5, probablement li´ee `a la pr´esence de sources de bruits techniques n’´etant pas des bruits blancs. La stabilit´e `a une seconde d´eduite de cet ajustement est de 6,3×1012.

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