Photoluminescence des polaritons

Nous avons vu en § 1.2.2 dans le cas d’un puits quantique “nu” (c’est-`

a-dire non ins´er´e dans une microcavit´e) qu’un exciton de vecteur d’onde k < k_rad pouvait se d´esexciter par ´emission spontan´ee. La lumi`ere est alors ´emise dans le continuum des modes radiatifs du champ ´electromagn´etique. Inversement, pour un puits quantique ins´er´e une microcavit´e id´eale, dont les miroirs auraient une r´eflectivit´e ´egale `a 1, il est clair que l’´emission spontan´ee n’est plus possible : les modes du champ ´electromagn´etique sont discrets et le couplage de l’exciton `a ces modes donne lieu `a des ´etats de polariton station-naires. En r´ealit´e, si l’on prend en compte la transmission finie des miroirs de la cavit´e, les polaritons peuvent ´emettre de la lumi`ere par l’´echappement

Fig.1.17 – Premi`ere exp´erience de photoluminescence r´esolue en angle. (a) Spectres de photoluminescence `a diff´erents angles. (b) ´Energie des pics de luminescence report´es en fonction du vecteur d’onde k_k. Figure extraite de [50].

de leur partie photon hors de la cavit´e.

Houdr´e et ses collaborateurs ont ainsi mesur´e la photoluminescence des polaritons sous excitation non r´esonnante [50] (figure 1.17(a)). Lors de l’´echappement des polaritons hors de la cavit´e, le vecteur d’onde k = (k_k, k_z) du photon ´emis doit v´erifier la conservation simultan´ee (i) du vecteur d’onde dans le plan k_k et (ii) de l’´energie. Exp´erimentalement, k_k peut ˆetre mesur´e `

a partir de l’angle d’´emission : k_k = ~cE sin θ, o`u θ est l’angle d’´emission de la lumi`ere et E est l’´energie du pic de luminescence `a l’angle θ. Dans l’article de Houdr´e, une s´election angulaire est utilis´ee et permet de remonter `a la relation de dispersion E(k_k) des polaritons.

Savonaet ses collaborateurs [100] ont calcul´e l’´elargissement radiatif des polaritons dˆu au couplage de la microcavit´e avec les modes ext´erieurs. Nous avons report´e sur la figure 1.18 le taux de d´eclin radiatif le long de la branche basse de polaritons pour une structure typique de semiconducteurs III-V. On distingue 3 zones distinctes pour le couplage au champ ´electromagn´etique.

En premier lieu, pour k < 0.35k_rad, on peut n´egliger le couplage de l’ex-citon avec les modes autres que le mode central de la microcavit´e. L’exl’ex-citon est donc coupl´e fortement au mode confin´e de la microcavit´e et le taux de d´eclin report´e est celui des polaritons. Dans cette zone, une bonne approxi-mation pour le taux de d´eclin est donn´ee par Γ_k = α2

kγ_cav, o`u α2 k est le

Fig.1.18 – Taux de d´eclin radiatif des polaritons le long de la branche basse ´energie. Figure extraite de [124].

poids photon des polaritons et γ_cav est la largeur de raie du mode de la microcavit´e.

Une deuxi`eme zone est constitu´ee par les ´etats k situ´es entre 0.35k<sub>rad</sub> et k<sub>rad</sub>. En raison de la dispersion des modes, l’exciton entre alors en couplage faible avec les modes de fuite des miroirs. L’exciton acquiert donc un temps de vie fini, et d’autant plus grand que la densit´e de modes est grande. La densit´e de modes pr´esente quant `a elle des r´esonances lorsque le champ ´electromagn´etique ext´erieur peut traverser la cavit´e. Les pics de la figure 1.18 proviennent donc du passage de chacun des modes de fuite en r´esonance avec l’exciton. Tassone a de plus calcul´e [123] que le temps de vie moyen des excitons dans cette zone est le mˆeme que pour un puits quantique “nu”. Ainsi, la microcavit´e modifie localement (dans l’espace des k) le temps de vie des excitons, mais le temps de d´eclin de la population d’exciton totale reste sensiblement le mˆeme. Notons toutefois que le couplage avec les modes de fuite n’est pas n´ecessairement faible : dans les semiconducteurs II-VI, o`u le dipˆole est plus important, le r´egime de couplage fort a ´et´e d´emontr´e entre l’exciton et les modes de fuite de la cavit´e [92].

Enfin, la troisi`eme zone est constitu´ee par les excitons non radiants de vecteur d’onde k > k<sub>rad</sub>. Dans le cas o`u le gaz d’excitons est thermalis´e, comme pour un puits quantique “nu”, la majeure partie de la population se trouve dans ces ´etats non radiants de grand vecteur d’onde, et sur une plage d’´energie de l’ordre de kBT au dessus de l’´energie E_X⁰.

Les exp´eriences de photoluminescence r´esolue en angle, telle que celle de Houdr´ed´ecrite ci-dessus, permettent de sonder la premi`ere de ces trois zones, o`u le temps de vie varie comme τ_k= Γ⁻¹_k = 1/(α²_kγ_cav). `A partir de la relation de dispersion, nous pouvons calculer les poids photons de chacun des ´etats de polariton et, connaissant la valeur de γ_cav, en d´eduire leur temps de

vie radiatif. Le temps de vie radiatif nous permet de relier deux grandeurs, d’une part l’intensit´e de luminescence r´esolue en k : I(k), et d’autre part le facteur d’occupation de l’´etat k : f (k). En r´egime continu, on a

I(k) ∝ ^{f (k)}

τ_k ^{. (1.69)}

Le coefficient de proportionnalit´e entre les deux grandeurs d´epend des d´etails du dispositif exp´erimental (taille du spot, efficacit´e de d´etection, . . .) et sera d´etermin´e au chapitre 4. Notons que le temps de vie radiatif τ_kvarie comme α⁻²_k , et augmente exponentiellement avec k d`es lors que δ(k) > 0. C’est donc un ´el´ement important `a prendre en compte pour la mesure de la distribution de population.