1.4 Cycle expérimental
1.4.3 Lévitation magnétique
1.4.3.7 Perspective d’optimisation
Afin de pouvoir supprimer les courbures résiduelles sous un biais de 2000 G, nous envisageons d’aligner sur le centre magnétique un faisceau laser collimaté, désaccordé vers le bleu de la résonance du rubidium si le résidu de courbure est piégeant et vers le rouge si le résidu de courbure est anti-piégeant. En ajustant sa puissance et son waist, il est possible de supprimer les courbures résiduelles
22. Cette mesure correspond à une moyenne sur plus de 30 cycles consécutifs.
23. Les dispositifs permettant de réaliser des transitions rf et hf n’ayant pas encore été mis en place, on se restreint ici au cas d’une lévitation dans l’état |F = 1, mF = −1i.
Axe horizontal Axe vertical
Taille du nuage R
TF(µm)
Temps d’expansion (ms)
50 300 100 150 200 250Figure 1.40: Évolution temporelle de la taille du condensat en expansion dans le piège magnétique de lévitation selon l’axe vertical y (ronds rouges) et horizontal z (carrés bleus), pour un courant de biais dans les bobines extérieures de Iext= 20 A. Les condi- tions initiales sont : ωy/2π ≈ ωz/2π ≈ 50 Hz et Nat≈ 2.104. En ajustant l’évolution à partir des équations d’invariance d’échelle 1.26, on obtient les fréquences de confinement résiduelles du piège : a) ωLev
z ≈ ωyLev≈ 1, 1 Hz.
dans deux directions de l’espace, complétant ainsi l’effet du piège magnétique24. Le piège résultant ne comporte alors plus que des termes quartiques dans les trois directions de l’espace.
24. En pratique, le faisceau optique de compensation de courbure sera envoyé selon l’axe de la pince et permettra de compenser les courbures selon les axes x et y. Le champ magnétique créé par les bobines de lévitation sera réalisé dans une configuration isotrope. Une paire de bobine de compensation spécifique a été mise en place et aura alors pour rôle de transférer la courbure de l’axe z vers les axes x et y.
Localisation d’Anderson
d’ondes de matière
Dans l’uniformité de circonstances identiques, chaque expérience prend une dimension singulière et tragique.
Madeleine Ouellette-Michalska
Le Dôme
Dans un cristal parfait, la conduction électronique est assurée par un gaz d’électrons quasi-libres. La nature conductrice ou isolante du matériau dépend alors de sa structure de bande et de la position relative de son niveau de Fermi. Bien que cette théorie permette d’expliquer les propriétés électriques de la plu- part des solides, elle présente quelques lacunes et d’autres théories sont néces- saires ; par exemple, la prise en compte des interactions conduit à la théorie des isolants de Mott [153], et la prise en compte des imperfections du cristal support, à la théorie de la diffusion de Drude. Cette dernière relie la conductivité du ma- tériau au libre parcours moyen des électrons, c’est à dire à la distance moyenne qui sépare deux diffusions des électrons sur des défauts du cristal (loi d’Ohm).
Dans des milieux très désordonnés, cette longueur peut devenir plus petite que la longueur d’onde de de Broglie des électrons, et il faut recourir à un traitement quantique. En particulier, un électron peut exhiber des propriétés propres aux ondes, telles que des interférences, et la prise en compte de l’ensemble des chemins de diffusion est nécessaire. En 1958, Philip W. Anderson a montré qu’un tel développement pouvait conduire à une annulation de la conductivité du matériau : la localisation d’Anderson [154]. Si ce phénomène est commun à tous les types d’ondes [25, 155], il n’avait jusqu’alors jamais pu être observé directement avec des ondes de matière. En effet, dans les systèmes condensés, les interactions entre les électrons et la présence de phonons rendent difficile l’obtention de résultats quantitatifs.
Au cours de cette thèse, nous avons pu observer pour la première fois di- rectement la localisation d’Anderson dans un système modèle unidimensionnel avec des ondes de matière issues d’un condensat de Bose-Einstein [44]. Un tel résultat a été simultanément obtenu dans l’équipe de Massimo Inguscio à Flo- rence [46], dans un système sur réseau qui est une réalisation expérimentale du modèle d’Aubry-André. Ces deux expériences constituent sans aucun doute une preuve de principe quant à l’intérêt des atomes froids pour effectuer une étude fine du phénomène.
À la suite de ces travaux, la compétition entre les interactions répulsives et la localisation a pu être observée à Florence [62], puis dans le groupe de Randall Hulet à Houston [63], grâce à leur possibilité de régler les interactions à l’aide de résonances de Feshbach. La description théorique de ce problème est particulièrement complexe et a déjà été l’objet de nombreux travaux [54–61].
Pour des systèmes de dimension supérieure, la description théorique peut devenir si complexe que les expériences pourraient à l’avenir jouer un véritable rôle de simulateur quantique. C’est en particulier le cas des expériences menées dans le groupe de Brian DeMarco, dans un réseau optique désordonné (modèle de Bose-Hubbard désordonné) [64, 67]. Dans ces systèmes fortement corrélés, des effets particulièrement non triviaux pourraient être observés, tels que l’existence d’une phase isolante appelée verre de Bose, dont les conditions exactes d’appa- rition restent controversées [36, 68–73, 156, 157].
Dans ce chapitre, nous rappelons les principaux résultats théoriques permet- tant de décrire le régime de localisation d’Anderson en nous focalisant tout par- ticulièrement sur les cas unidimensionnels et tridimensionnels. Nous décrivons en particulier la situation qui correspond aux expériences que nous réalisons, où le désordre est généré par une figure de speckle. Nous rappelons ensuite suc- cinctement les résultats obtenus sur la localisation d’Anderson à une dimension, présentés en détails dans la thèse de J. Billy [93]. Enfin, nous présentons les pre- miers résultats de l’expérience de localisation à trois dimensions, qui est réalisée dans le système de lévitation magnétique présenté § 1.4.3.