3.5 Perspectives
3.5.1 Cavité Fabry-Pérot atomique
Du fait de l’effet tunnel, une barrière de potentiel suffisamment fine se com- porte de façon analogue à un miroir partiellement réfléchissant en optique. En suivant cette idée, on peut concevoir une cavité Fabry-Pérot atomique à partir de deux barrières fines [191,212]. Celle-ci présente alors des résonances associées à la présence de niveaux discrets : quand l’énergie du laser à atomes incidents corres- pond à un de ces niveaux, la transmission de la cavité est maximale. Cependant, à la différence d’une cavité optique, les atomes sont soumis à des interactions qui induisent des non-linéarités. La dynamique est donc similaire à une cavité Fabry-Pérot optique, dans laquelle se trouve un milieu de type Kerr. Cette ca- vité atomique est donc de nature à exhiber des effets purement quantiques tels que ceux observés pour les photons, à savoir de l’anti-bunching [213–215] et du squeezing [216–219].
3.5.1.1 Régime de couplage fort
Si la dispersion en énergie du laser à atomes est inférieure à l’écart d’énergie entre deux modes de la cavité, on peut ne considérer qu’un seul mode dans l’étude de la dynamique du système couplé. On note ˆa l’opérateur de création d’un atome dans ce mode de la cavité, associé à la fonction d’onde Φcav. Le Hamiltonien du système s’écrit alors :
ˆ
H = ˆHcavité+ ˆHcouplage+ ˆHinteraction (3.42)
avec, ˆ Hcavité = ~ωcavaˆ†aˆ ˆ Hcouplage= i~Ω2 ˆ a†e−iElasert~ − ˆaei Elasert ~ ˆ Hinteraction= ~ωnlˆa†ˆa†ˆaˆa (3.43)
avec ωcav, la fréquence de confinement longitudinale de la cavité, Ω, la fréquence de Rabi associée au couplage avec le champ atomique incident, et ωnlla fréquence associée aux interactions des atomes dans la cavité, donnée par :
~ωnl= U0 2 Z dr|Φcav(r)|4 = 2π~a m 1 (2π)3/2σ cavσ2⊥ (3.44) où σ⊥ = p~/mω⊥ et σcav = p
~/mωcav sont les extensions spatiales du mode
a)
b)
Elaser Elaser
Figure 3.14: a) Principe de la cavité Fabry-Pérot atomique. Les niveaux d’énergie internes à la cavité donnent lieu à des résonances de transmission quand l’énergie du laser à atomes correspond. b) Niveaux d’énergie de la cavité atomique habillée par le laser à atomes incident.
Si le flux du laser à atomes incident est suffisamment faible (Ω κ, où κ est la durée de vie d’un atome dans la cavité), on peut négliger la dégénérescence de Rabi associée au couplage de la cavité avec le champ atomique incident. L’échelle des niveaux d’énergie est alors représentée Fig. 3.14.b. Du fait des non-linéarités liées aux interactions inter-atomiques au sein de la cavité, celle-ci est irrégulière. En particulier, si les non-linéarités sont suffisantes (N0 = κ/2ωnl< 1), un laser
à atomes incident résonnant sur la transition |0i → |1i n’est pas à résonance sur la transition |1i → |2i permettant d’introduire un second atome. Le système se comporte alors comme un système à deux niveaux, et en particulier, un seul atome peut être dans la cavité à tout instant. Cet effet appelé blocage atomique est l’analogue du blocage de Coulomb permettant, dans des structures électro- niques de basse dimensionnalité, de contrôler le passage des porteurs de charge à l’unité.
3.5.1.2 Mise en œuvre expérimentale envisagée
Afin de réaliser une telle structure de potentiel, nous envisageons de générer une structure proche d’un mode TEM01 à l’aide d’une lame de phase, placée
dans le trajet optique du montage permettant d’imager la barrière de potentiel (§ 3.4.1). La fréquence de piégeage associée à ce type de configuration est donnée par [220] : ωcav = s 24c2ΓP πmω03w3 zwy∆ (3.45)
où wy et wz sont les waists de la barrière décrite précédemment.
La finesse de la cavité atomique est reliée au taux de pertes de la cavité κ et à son intervalle spectral libre ~ωcav par la relation usuelle :
F = 2πκ−1ωcav = π
T (3.46)
où T est la transmission d’une barrière de potentiel. Celle-ci est réglable via l’amplitude U0 des barrières de potentiel. Avec ces paramètres, le coefficient de
Télescope cylindrique Diode laser 405nm O.N. 0 π Wa Lame de phase z a) b) c) Laser à atomes
Figure 3.15: a) Adaptation du montage optique représenté Fig. 3.9 servant à réaliser une double barrière. b) Image obtenue en plaçant la lame de phase dans la configura- tion de barrière fine. L’espacement entre les deux barrières est alors Wa = 3 µm. c) Installation prévue dans la deuxième chambre de science avec des lentilles mises sous vide permettant d’obtenir une ouverture numérique importante (O.N.> 0, 5) et ainsi d’atteindre le régime de couplage fort.
non-linéarité N0 reste supérieur à 1 si l’expérience est réalisée dans la première
chambre de science, empêchant l’obtention du blocage atomique. Par contre, avec l’ouverture numérique disponible autour de la seconde chambre de science, le régime de couplage fort peut a priori être atteint, à condition de profiter au maximum de l’ouverture numérique disponible. Une proposition de mise en place est représentée Fig. 3.15.c13. À la limite de diffraction, ce système permettrait de descendre à des valeurs du coefficient de non-linéarité N0 ∼ 1.
Laser à atomes 2sin λ θ z θ a) Laser à b) atomes
Figure 3.16: a) Montage à réaliser pour réaliser une cavité Fabry-Pérot multiple, sui- vant la proposition de I. Carusotto et al. [221]. b) Potentiel ressenti par les atomes lors de la traversé du Fabry-Pérot multiple. Plus l’angle θ est important, plus le confinement ωcav de chacun des puits est important.
Une méthode alternative, représentée Fig. 3.16, consisterait à faire interférer deux faisceaux avec un angle d’ouverture θ [221,222]. La taille des barrières n’est alors plus donnée par la limite de diffraction mais dépend de l’angle d’ouverture θ entre les deux faisceaux. En particulier, des fréquences ωcavimportantes peuvent
13. Ce système prévoit la mise en place de lentilles placées sous vide, dans la chambre de science, de manière à ce que la traversée de l’épaisseur de la cellule puisse se faire avec un faisceau collimaté, moins sensible aux défauts de planéité. Le montage a été conçu au cours de ma thèse et pourrait être mis en place sur l’expérience à l’avenir.
être atteintes, ce qui permettrait de réaliser l’expérience avec un faisceau d’éner- gie plus importante, par exemple avec un laser à atomes généré par transition Raman, moins sensible aux conditions de couplage faible. Il serait aussi possible de générer des solitons brillants, habituellement générés par des interactions at- tractives [221] et de contrôler la dispersion du faisceau [223].
Enfin, remarquons que ces systèmes peuvent être injectés par un condensat en expansion comme dans l’expérience de localisation d’Anderson à une dimension. Ils servent alors de filtre de fréquence [224] et l’onde de matière transmise est monochromatique. Il pourrait s’agir d’une alternative au laser à atomes guidé pour la génération d’un faisceau atomique de longueur d’onde définie.