Performances du gravimètre double espèces

Au laboratoire, le temps d’interrogation est limité à 22 ms à cause de la chute des atomes, de la taille de l’enceinte à vide et du système de détection (voir chapitre 2). Nous présentons ici des résultats où le temps d’interrogation est égal à 20 ms. De plus, les impulsions Raman sont simultanées et donc, les facteurs d’échelles des deux interféromètres n’ont pas été égalisés, nous avons donc κ = S_Rb/SK= 0.98265. De plus, l’intensité des faisceaux Raman pour le Rubidium a été ajustée de façon à ce que les impulsions Raman des deux interféromètres aient la même durée. On a alors τ_π = 5 µs et τ_π/2= 2.5 µs. La température des nuages atomiques est de 5 µK pour le rubidium et de 8 µK pour le potassium après l’étape de préparation d’états. Enfin, la valeur de la rampe α₀ appliquée sur les atomes pour rester à résonance (cf chapitre 1) a été évaluée expérimentalement et nous obtenons α^Rb₀ = 25.134914 MHz/s pour le87Rb et α^K₀ = 25.578734 MHz/s pour le³⁹K. Ces rampes ont été déterminées expérimentalement en suivant l’évolution de la frange centrale de l’interféromètre en augmentant le temps d’interrogation.

Chaque frange est obtenue grâce à la répétition d’une même séquence. Chaque séquence nous donne une valeur de probabilité de présence et les vibrations sont utilisées pour scanner les franges. De plus, nous prenons des points en alternant le sens de la rampe appliquée. Cette astuce expérimentale nous permet de rejeter une partie des effets systématiques s’appliquant sur l’interféromètre. Ainsi, nous reconstruisons deux franges pour chaque espèce atomique. Une frange est réalisée avec l’application d’une rampe +α permettant de rester à résonance avec la transition |f, pi → |e, p + ~keffi. L’autre est réalisée avec une rampe −α permettant de rester à résonance avec la transition |f, pi → |e, p − ~keffi. Cette façon de prendre des données permet lors de l’analyse de retirer le déphasage crée par des effets systématiques qui sont indépendant du signe du vecteur d’onde effectif. On note Φ_syst le déphasage induit par les effets systématiques en sortie de l’interféromètre et on note Φ_vib le déphasage induit par les vibrations du miroir, enregistrées par notre accéléromètre mécanique. Ainsi, si l’on reprend l’équation 1.30 du chapitre 1 et que l’on tient compte de Φ_syst et de Φ_vib, on obtient alors pour chaque espèce atomique :

(

Φexp,+= (k_eff g − 2πα0)T²+ Φ_vib,+k+ Φ_sys,+keff

Φ_exp,−= −(k_eff g − 2πα₀)T²+ Φ_vib,−k+ Φ_sys,−keff ^(5.3) Par convention, nous additionnons le déphasage induit par les effets systématiques. Ensuite, nous corrigeons cette phase avec les données acquises par l’accéléromètre mécanique. Ceci nous permet de retirer le déphasage lié aux vibrations. Cette correction fait également intervenir le biais de l’accéléromètre mécanique, b₀, qui dérive au cours du temps :

(

Φcorr,+= Φexp,+− Φ_vib,+k− b₀keffT²= (g − b0)keffT²− 2πα₀T²+ Φsys,+keff

Φcorr,−= Φexp,−− Φ_vib,−k+ b0k_effT²= −(g − b0)k_effT²+ 2πα0T²+ Φ_sys,−keff ^(5.4) Connaissant la valeur de la rampe α₀, nous pouvons déduire les valeurs des accélérations mesurées pour chacune des deux rampes :

( g_exp,+= ^Φcorr,+ k_effT2 +^2πα0 keff = g − b₀+^Φsys,+keff_k effT2 gexp,−= −^Φcorr,− keffT2 +^2πα0 keff = g − b0−^Φsys,−keff keffT2 (5.5)

in-5.2. Test du principe d’équivalence faible au laboratoire

dépendant du signe de k_eff en calculant la moyenne des accélérations pour chaque espèce : g_exp = ^{(gexp,++ gexp,−)}

2 ^{= g − b0+}

1

2keffT2 × (Φ_sys,+keff− Φ_sys,−keff) (5.6) On constate que la mesure de g effectuée dépend du biais de l’accéléromètre mécanique utilisé pour reconstruire les franges. Ainsi, si l’on souhaite connaitre l’accélération de pesanteur avec une certaine précision, alors, il nous faudra connaitre le biais de l’AM utilisé avec la même précision. Nous pouvons évaluer l’évolution de ce biais en fonction du temps de manière expérimentale, comme illustré figure 5.1, à partir de la valeur moyenne des accélérations mesurées pendant l’interféromètre. Nous avons pu observer que cette dérive était corrélée avec l’évolution de la température à l’intérieur du blindage magnétique. Cette méthode est loin d’être parfaite, et, pour le futur de l’expérience ICE, il est prévu de se débarrasser de cette dérive lente en ajoutant un filtre passe-haut pour couper la composante continue du signal en sortie de l’accéléromètre.

0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 -0.00206 -0.00204 -0.00202 -0.00200 -0.00198 -0.00196 -0.00194 Temps d'acquisitionHsL Xa^z \ g

Figure 5.1 – Biais, b0 ≈ 2.10⁻³ g, de l’accéléromètre mécanique (Nanometrics Titan) en fonction du temps. Gris : Accélération moyenne selon l’axe z pendant la durée de l’interféro-mètre. Noir : Signal obtenu en lissant les valeurs des accélérations moyennes avec un polynôme d’ordre 7.

Nous représentons figure 5.2 le résultat d’un cycle de mesures de notre gravimètre double espèce. Les franges sont reconstruites en appliquant la méthode FRAC corrective (voir chapitre 1). Chaque frange est composée de 42 points. Pour chaque espèce atomique, le contraste est similaire pour les deux franges. Pour le potassium, nous avons un contraste de 20.1% avec +k_eff et de 19.2% avec −k_eff. Pour le rubidium, nous avons un contraste de 35.7% avec +k_eff et de 37.1% avec −k_eff.

Ce cycle de mesure est ensuite répété un certain nombre de fois pour évaluer la stabilité de l’expérience. On représente figure 5.3 les valeurs expérimentales, corrigées de la dérive du biais de l’accéléromètre, obtenues avec chaque espèce atomique pour l’accélération de pesanteur pour un vecteur d’onde +k_effet −k_eff. Nous pouvons alors nous intéresser à la moyenne et à la différence entre les valeurs obtenues avec +k_eff et −k_eff. La prise de donnée séquentielle, c’est à dire alternant le signe de la rampe de fréquence appliquée, permet de réduire la contribution des effets systématiques indépendant du signe du vecteur d’onde. Cette méthode ne permet pas de se débarrasser des effets systématiques dépendant du signe du vecteur d’onde ce qui explique que l’on n’obtient pas la même valeur de g_exp pour les deux espèces atomiques.

Ensuite, nous observons des fluctuations importantes sur l’estimation de g_exp pour les deux espèces atomiques. Ces variations sont dues aux résidus de la soustraction du biais qui ne sont pas retirés par cette méthode. Ils sont alors considérés comme un effet systématique.

Chapitre 5. Utilisation de l’interférométrie atomique pour tester le principe d’équivalence faible

αmuquans αmuquans

Figure 5.2 – Franges d’interférence obtenues au laboratoire avec un temps d’interrogation T = 20 ms et des impulsions de durée τ_π = 5 µs et τ_π/2 = 2.5 µs. Les points correspondent aux données expérimentales reconstruites par méthode FRAC et les courbes aux ajustements sinusoïdaux. Á gauche : franges de rubidium avec une rampe de fréquence positive (rouge foncé) et négative (rouge clair). Á droite : franges de potassium avec une rampe de fréquence positive (bleu foncé) et négative (bleu clair).

Toutefois, dans le cadre de l’étude du WEP, cet effet est commun aux deux espèces atomiques et est rejeté en grande partie lors du calcul du paramètre d’Eötvös, comme illustré figure 5.4, ainsi que sur la variance d’Allan de η que nous présentons dans la section 5.2.4.

Enfin, si l’on regarde la différence des g_exp,±pour chaque espèce atomique, ces fluctuations sont retirées. Cette différence ne contient alors que les effets systématique dépendant du signe de k_eff. Il sera intéressant de s’intéresser à cette courbe pour évaluer la stabilité des effets systématiques dépendant du signe du vecteur d’onde effectif.

0 50 100 150 200 9.80545 9.80550 9.80555 9.80560 9.80565 Cycle gMuquans gexp (m/s 2) 0 50 100 150 200 -0.000015 -0.00001 -5. ´ 10-6 0 5. ´ 10-6 Cycle Hg^exp ,+ -g^exp ,-L 2 Hm s 2 L

Figure 5.3 – Gauche : Mesures de l’accélération des deux espèces atomiques. Les résultats obtenus avec +k_eff sont respectivement en orange (Rb) et bleu clair (K), et ceux avec −k_eff en marron (Rb) et bleu foncé (K). La moyenne entre ces deux valeurs est représentée en rouge pour le rubidium et en bleu pour le potassium. Droite : Différence des valeurs d’accélération obtenues avec +k_eff et −k_eff pour le rubidium (rouge) et pour le potassium (bleu).

Finalement, sur l’ensemble des données, nous obtenons une valeur moyenne de g_exp de 9.805494(8.90×10⁻⁶) m.s⁻² pour le rubidium et de 9.805597(8.95×10⁻⁶) m.s⁻² pour le po-tassium. Les incertitudes correspondent à l’erreur statistique des données. A titre d’exemple, la société Muquans [22] hébergée au deuxième étage du même bâtiment que nous, mesure g = 9.80561 m.s⁻² avec leur gravimètre à atomes de rubidium. En corrigeant cette valeur du gradient de gravité, nous obtenons une valeur g_Muquans= 9.80564 m.s⁻².

5.2. Test du principe d’équivalence faible au laboratoire 0 50 100 150 200 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 Cycle Η ´ 10 -6

Figure 5.4 – Valeurs de η calculées à partir des résultats de la figure 5.3.

Après avoir évalué les accélérations subies par chaque espèce atomique, nous pouvons main-tenant évaluer la valeur du paramètre d’Eötvös, η, au cours du temps en utilisant l’équation 5.2. On a alors :

η_exp = 2^{|gexp,Rb− gexp,K|} gexp,Rb+ gexp,K

(5.7) On représente figure 5.4 l’évolution temporelle de η. Nous pouvons alors déduire une valeur moyenne de η de (10.51 ± 0.45) × 10⁻⁶. L’incertitude correspond toujours à l’erreur statistique des mesures. Cette valeur ne tient pas compte des différents effets systématiques que nous calculons dans la section 5.2.2.