Performance

( )

Maintenant, si l’on connait le cours du titre Bombardier, par exemple 3.20 CAD, on est capable de déterminer s’il est sur ou sous-évalué. Dans cet exemple, on peut dire que le titre est sous-évalué, puisque sa valeur marchande est inférieure de 21 cents à la valeur intrinsèque.

Pour conclure avec cette partie, il faut noter qu’un titre non localisé sur la SML ne

restera pas longtemps dans cette position, puisqu’à terme un équilibre persistera. En

effet, si un titre est surévalué, son prix baissera, car la demande diminuera. La diminution de la demande a pour conséquence d’augmenter la rentabilité espérée du

titre, jusqu’à ce qu’elle atteigne le niveau de la SML, qui correspond à la rentabilité

requise. Le même principe est valable pour un titre sous-évalué, car son prix augmentera à la suite de l’augmentation de la demande, ce qui engendrera une baisse de la rentabilité espérée, l’amenant au niveau de rentabilité requise.

4.5 Performance

Le calcul de la performance des actifs est un sujet très intéressant, car il s’agit de

l’étape finale qui permet d’évaluer non seulement la rentabilité du portefeuille, mais aussi la qualité des gestionnaires. En effet, il existe de nombreuses méthodologies d’appréciation de la performance. Que ce soit par la mesure du taux de rendement pondéré par les flux monétaires, appelée aussi TRI (taux de rendement interne en finance d’entreprise), les ratios de Sharpe, Treynor et de Jensen, la méthode de décomposition de la performance globale d’un portefeuille ou d’autres types de

mesures. La méthode de décomposition de la performance globale d’un portefeuille

permet d’analyser la rentabilité obtenue par le gestionnaire, en fonction des différentes phases d’investissement qu’on a déjà exposé dans la section 1.2.4.

Étant donné la grande diversité de ces mesures, on ne décrira que les ratios de

mémoire, ces ratios relativement indissociables les uns des autres seront présentés, puisqu’à plusieurs reprises, il en a brièvement été fait allusion. Si l’on se remémore les sections précédentes, on utilisait le ratio de Sharpe dans le cadre des calculs effectués par l’outil, dans le but d’obtenir le portefeuille optimal situé sur la frontière efficiente et considéré comme étant le portefeuille de référence du marché.

4.5.1 Ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe (1966) permet la mesure de la rentabilité excédentaire moyenne réalisée par unité de risque total du portefeuille, sur une période de temps. C’est la

raison pour laquelle, on le calcule à partir de l’écart-type, contrairement au ratio de

Treynor qui se base sur le risque systématique (le bêta). ̅ ̅

( )

On notera qu’il s’agit de la pente de la droite d’équilibre du marché (DEM). Pour rappel, voici la formule qu’on avait précédemment déterminée :

( ) ( ) ⁽ )

( )

En confrontant le ratio de Sharpe du portefeuille de marché et du portefeuille évalué, on arrive à déterminer quel est le portefeuille qui a réalisé la meilleure performance, en cherchant le ratio qui est le plus élevé entre les deux :

( )

( )

( )

( )

4.5.2 Ratio de Treynor

Le ratio de Treynor (1965) mesure la rentabilité excédentaire moyenne réalisée par

unité de risque systématique du portefeuille, au cours d’une période. Treynor s’est

fondé sur l’hypothèse que les investisseurs détenaient tous des portefeuilles parfaitement diversifiés, dont le risque spécifique est nul. Il se plaçait donc, dans un contexte où le modèle d’équilibre des actifs financiers peut être considéré comme une bonne approximation du fonctionnement des marchés financiers.

En analysant de plus près cette formule, on constate qu’elle provient de la transformation de celle du MEDAF :

( ) [ ( ) ]

( )

( )

On remarque que le terme de gauche correspond au ratio de Treynor du portefeuille à évaluer et que celui de droite peut être considéré comme le ratio de Treynor du portefeuille de marché, dont le bêta est égal à 1. En comparant le ratio de Treynor du portefeuille de marché avec celui de notre portefeuille, on est capable de déterminer si le risque de ce dernier est suffisamment rémunéré.

Il est important de souligner que les résultats obtenus peuvent différer d’un investisseur à l’autre, puisque le calcul du bêta dépend de l’indice de référence qu’on a sélectionné.

Comme pour le ratio de Sharpe, le ratio de Treynor représente la pente d’une droite.

Cependant, cette fois-ci, elle se caractérise comme étant la pente de la ligne d’équilibre des titres (LET). On a le coefficient bêta sur l’axe des abscisses, au lieu de l’écart-type qui s’appliquait dans le cas du ratio de Sharpe et qui était représenté par la droite d’équilibre du marché (DEM).

4.5.3 Ratio de Jensen

Le ratio de Jensen (1968) mesure la performance anormale du portefeuille, sur une période de temps. Ce ratio est basé sur le modèle d’équilibre des actifs financiers, ce qui permet l’estimation de la rentabilité normale du portefeuille. Ce ratio est déterminé par l’excès de rentabilité dégagé par le portefeuille, à partir du taux sans risque, qu’on

vient comparer au niveau de rentabilité expliquée par

le modèle de marché ( ) ( ( ) ). On peut également le formuler

ainsi, à partir du MEDAF :

( ) [ ( ) ]

( ) [ ( ) ]

Les rentabilités excédentaires observées du portefeuille ( ( ) ) sont régressées

par rapport aux rentabilités excédentaires du portefeuille de marché ( ( ) ).

Ainsi, il est possible de mesurer la performance anormale du portefeuille ( ). On

⏞ ( ^⏞ )

Le terme ( ) mesure la rentabilité du portefeuille prévue par le modèle,

donne la part de rentabilité supplémentaire ou anormale venant des choix pris par le

gestionnaire et représente les rentabilités résiduelles qui sont égales à 0. Lorsque

est supérieur à 0, on en conclut que le gestionnaire a battu le marché. Cela s’explique par le fait qu’il a obtenu une rentabilité supérieure, pour un risque

systématique égal à s’il avait recouru à une stratégie de gestion passive, en

investissant une part dans l’actif sans risque et le reste dans le portefeuille de marché. Le raisonnement inverse peut également être effectué, ce qui voudrait dire que si était inférieur à 0, la performance du gestionnaire n’aurait pas été bonne comparativement au suivi d’une stratégie de gestion passive.

Comme pour le ratio de Treynor, les résultats sont dépendants du choix de l’indice de référence.