Performance du modèle d’ordre réduit

semble que l’interpolation à la fois sur la température et sur le débit d’air ne cumule pas les écarts.

Il est également intéressant de remarquer que le modèle à tendance à surestimer la température à

l’entrée des équipements IT. Finalement que ce soit sur la prédiction du champ de température ou

sur celle des températures serveurs, les erreurs 𝐸

_𝑅𝑀𝑆

restent inférieures à 1°C.

5.6. Performance du modèle d’ordre réduit

Afin de caractériser la précision du modèle d’ordre réduit, 6 cas de validation ont été réalisés :

3 cas de reconstruction de Snapshot et 3 cas d’interpolation. Les cas de reconstruction et les cas

d’interpolation sur la température d’air soufflé 𝑇

_𝐶𝑂

ont montré de très bons résultats avec des

erreurs maximales de l’ordre de 10

-1

°C sur le champ de température et de 10

-2

°C sur la température

des serveurs. Les cas d’interpolation sur le débit d’air soufflé par les unités CRAH se sont révélés

moins précis avec une erreur maximale de l’ordre de 4°C sur le champ de température et de l’ordre

1°C sur la température des serveurs.

Après analyse des matrices de coefficients 𝐶 il apparaît que l’erreur provient certainement de

la technique d’interpolation. En effet, comme décrit au chapitre 5.5.2, la matrice de coefficients

𝐶

_𝑖𝑛𝑡

est crée par une méthode d’interpolation linéaire à partir de 𝐶.

Premièrement, intéressons nous à la prédiction des champs de température en fonction de 𝑇

_𝐶𝑂

.

Dans leurs travaux, Boucher et al [67] ont mis en évidence une relation quasi linéaire entre la

température de soufflage des unités CRAH et la température d’air à l’entrée des serveurs

informatiques. Or ce même type de comportement se retrouve dans l’évolution de la valeur des

coefficients de 𝐶𝑛 en fonction 𝑇

_𝐶𝑂

. La Figure 110 repésente les valeurs de 𝐶𝑛 en fonction de la

température 𝑇

_𝐶𝑂

et pour une consigne de ventilation donnée 𝐶𝑡𝑟

_𝑓𝑎𝑛

= 100% :

Figure 110 Evolution de Cmode en fonction de Tco pour Ctrfan=100%

Lors d’une interpolation linéaire, l’approximation réalisée sur les coefficients de 𝐶𝑛 sera donc

très proche de la réalité. Ainsi l’erreur de prédiction se révèle être faible.

En revanche, en analysant les résultats CFD obtenus pour construire la base des Snapshots et

toujours selon [67], il n’existe pas de relation linéaire entre l’augmentation du débit des unités de

-0,300 -0,200 -0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 16 18 20 22 24 C [/] Tco [°C]

5 Modèle d’ordre réduit et décomposition orthogonale aux valeurs propres

Snapshots introduit donc une erreur plus importante sur le calcul des coefficients 𝐶𝑛

_𝑖𝑛𝑡

. Or selon

T. Bui et al [62] l’interpolation entre les coefficients de 𝐶𝑛 peut être de type polynomial. La Figure

111 trace les valeurs de 𝐶𝑛 en fonction de la consigne ventilateur 𝐶𝑡𝑟

_𝑓𝑎𝑛

et pour une température

d’air donnée 𝑇

_𝐶𝑂

= 18,67°𝐶 :

Figure 111 : Evolution de Cmode en fonction de Ctrfan pour Tco=18,67°C

Les courbes noires Figure 111 sont obtenues en créant des courbes de tendance d’ordre 3,

tandis que les courbes de couleur relient les valeurs des coefficients entre eux. Les marqueurs X

violets indiquent les valeurs des coefficients 𝐶

_𝑖𝑛𝑡

lors d’une interpolation linéaire pour 𝐶𝑡𝑟

_𝑓𝑎𝑛

=

110% et 𝑇

_𝐶𝑂

= 18.67°𝐶. Les marqueurs X rouges donnent les valeurs de 𝐶𝑛

_𝑖𝑛𝑡

pour une

interpolation polynomiale de degré 3. On remarque que les valeurs de 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,1

linéaire et 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,1

polynôme sont très proches. En effet le 𝐶𝑛 du mode 1 ayant un comportement quasi linéaire,

l’écart entre les deux interpolations n’est que de 1.71% de la valeur de 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,1

linéaire. Cependant

cet écart grandit pour les coefficients des 𝐶𝑛 du mode 2 et 𝐶𝑛 du mode 3. Ainsi l’écart entre

𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,2

linéaire et 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,2

polynôme est de 32.55% et celui entre 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,3

linéaire et 𝐶𝑛𝑖𝑛𝑡

_1,3

polynôme est de 66.19%.

Cette différence de valeur interpolée agit grandement lors de la construction du champ de

température et donc sur les indicateurs 𝐸

_𝑚𝑎𝑥

et 𝐸

_𝑅𝑀𝑆

. La Figure 112 fournit un aperçu du champ

de température interpolé par une méthode polynomiale ainsi que les calculs d’erreurs associées

Erreur d’interpolation Cas 5 Mode 8 [°C]

𝐸

_{𝑚𝑎𝑥3600}

_5.141 𝐸

_{𝑚𝑎𝑥32}

_2.063

𝐸

_{𝑅𝑀𝑆3600}

_1.127 𝐸

_{𝑅𝑀𝑆32}

_1.107

-0,400 -0,300 -0,200 -0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 50 70 90 110 C m ode [ /] Ctrfan [%]

5.6 Performance du modèle d’ordre réduit

Le champ de température Figure 112 représente une coupe de la salle au centre de l’allée froide

(Figure 98) et l’air froid est soufflé au niveau du plancher, tandis que l’air chaud s’accumule au

plafond en attendant d’être évacué. Or on peut aisément distinguer une incohérence majeure, la

température au « sommet » de l’allée froide représenté en coupe sur la Figure 112. En effet, le

modèle prédit une zone de température inférieure à la température au bas de l’allée. Cette erreur

est totalement liée à la méthode d’interpolation puisque ce résultat n’a aucun sens physique. De

plus, il apparaît que les erreurs 𝐸

_𝑚𝑎𝑥

et 𝐸

_𝑅𝑀𝑆

sont plus importantes dans le cas de l’interpolation

polynomiale.

Suite à ces constatations, il a été fait le choix par la suite d’interpoler linéairement les valeurs

entre les coefficients 𝐶𝑛. Finalement le seul moyen d’augmenter la précision des prédictions serait

d’agrandir la base de Snapshot afin de diminuer l’écart entre les valeurs à interpoler.

5 Modèle d’ordre réduit et décomposition orthogonale aux valeurs propres

En résumé et conclusion

Si l’on néglige l’alimentation électrique des équipements, un datacenter peut être

séparé en 2 secteurs : la salle informatique, hébergeant les équipements IT, et le groupe

froid, responsable de leur refroidissement.

La simulation des écoulements et des transferts de chaleur grâce au code de calcul

CFD, permet de prédire les champs de température dans la salle informatique pour un

couple de paramètres 𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯}

, 𝑻

_𝑪𝑶

fixés. Les résultats obtenus, nous renseignent sur la

performance des SDA et sur le « niveau » de sécurité de l’installation.

Cependant afin d’avoir une approche énergétique du centre de calcul, il est également

nécessaire de simuler le fonctionnement des groupes froids. Or leur modélisation avec

TRNSYS, nécessite la connaissance du comportement de la salle pour de nombreuses

configurations de débit 𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯}

, et de température d’air 𝑻

_𝑪𝑶

. Les simulations CFD étant

très couteuses en temps de calcul, il n’est pas envisageable de coupler directement le code

de calcul Thétis et le logiciel TRNSYS.

On a alors recours à un modèle d’ordre réduit de type POD utilisant la méthode des

Snapshots, pour interpoler rapidement les données nécessaires, à partir d’une base de

résultats de calcul CFD. Ainsi le ROM programmé avec Matlab, permet de prédire presque

instantanément, un champ de température convergé pour n’importe quelle valeur du

couple 𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯}

∈ [𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯𝒎𝒊𝒏}

, 𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯𝒎𝒊𝒏}

] et 𝑻

_𝑪𝑶

∈ [𝑻

_{𝑪𝑶𝒎𝒊𝒏}

, 𝑻

_{𝑪𝑶𝒎𝒂𝒙}

].

Dans la seconde partie de ce chapitre, la performance du Modèle d’ordre réduit est

estimée. Les résultats obtenus son très satisfaisants notamment la prédiction de la

température de l’air en entrée des serveurs :



Les Snapshot originaux sont reconstruits avec une erreur de l’ordre 10

-2

°C.



L’interpolation sur la température 𝑻

_𝑪𝑶

génère une erreur maximale de l’ordre de 10

-1

et une erreur RMS de l’ordre de 10

-2



L’interpolation sur le débit 𝑫

_{𝑪𝑹𝑨𝑯}

génère une erreur maximale de l’ordre 10

0

, tandis

que l’erreur RMS est de l’ordre de 10

-1

.

6.Outils pour la simulation couplée des équipements

Dans le document Optimisation énergétique du rafraichissement des datacenters (Page 148-152)