Pendule dynamométrique

La présentation du pendule dynamométrique est détaillée dans la sec-tion2.2.

Protocole expérimental

Deux campagnes sont réalisées sur le pendule dynamométrique, avec des dispositifs d’instrumentation différents.

Lors de la première campagne, la position exacte du bras pendant la coupe est calculée en utilisant la fonction de suivi automatique du logiciel OSP Tracker. Les vidéos utilisées pour le tracking sont tournées avec une caméra rapide S-MOTION réglée à 2000 images par seconde sur la zone de coupe (représentant une bande de 2000 pixels de large par 300 pixels de haut).

La force est alors calculée en utilisant les équations de la dynamique et l’accélération du bras. Pour déterminer cette dernière, la position trackée est lissée à l’aide d’un filtre de Savitzky-Golay (Savitzky et Golay 1964) qui renvoie directement la position et ses dérivées première (vitesse) et seconde (accélération), lissées par un ensemble de polynômes du second degré sur des périodes successives de 4,5 ms.

Il est souhaitable de contraindre le filtrage à passer par certains points caractéristiques afin de conserver les extrémums et les cassures de pente observées sur les signaux, comme le point de contact initial entre la branche et le couteau ou le point correspondant à l’effort maximal.

Pour répondre à cette contrainte, une adaptation du filtre de Savitzky-Golay est proposée afin de permettre une définition par parties entre le point initial, les points caractéristiques et le point final.

Chaque polynôme qui compose le filtrage global étant calculé sur plu-sieurs points (on considère une largeur de N points), il n’est pas possible de déterminer les N/2 premiers et derniers points. Pour ces points, la valeur doit être explicitement définie par l’utilisateur. Dans notre cas, les valeurs issues des données brutes en chaque point ont été utilisées.

Afin de définir un filtrage par parties capable de couvrir l’ensemble de la plage de données d’intérêt, des filtrages successifs sont définis sur des intervalles plus larges de N/2 points (une "demi-fenêtre") autour des points caractéristiques.

Ainsi, si l’on souhaite contraindre le filtrage d’un signal à passer par sa valeur maximale Ymax, on définira un premier filtrage allant du premier point à N/2 points après Ymax pour une largeur de fenêtre de N points (filtrage présenté sur la figure2.17a) puis un second filtrage allant de N/2 points avant Ymax jusqu’au dernier point (illustré sur la figure2.17b).

Figure 2.17 – Fonctionnement du filtrage par parties

Le filtrage global réalisé, représenté sur la figure 2.17c, passera donc par le point Ymax, mais tous les points à proximité seront issus du filtrage. Les N/2 premiers et derniers points restent non déterminés, ce qui ne s’avère pas gênant dans notre cas puisqu’ils concernent des instants situés respectivement avant et après la coupe de la branche.

Lors de la seconde campagne d’essais, le capteur d’effort développé dans le cadre du projet ECOMEF a été positionné derrière le couteau. Une précharge est appliquée au capteur afin de s’assurer de détecter correcte-ment les efforts. Celle-ci est transmise au capteur par l’intermédiaire d’une pièce massive en aluminium (montage illustré sur la figure 2.18) munie d’une tige filetée que l’on vient serrer contre l’appui arrière du capteur d’effort.

Ce montage a nécessité un étalonnage du transducteur de force, qui a été réalisé sur le banc d’essais à vitesse lente. Dans ces conditions, le transducteur d’effort présente toujours un comportement linéaire, et la

loi de calibration (tension renvoyée par le capteur en fonction de l’effort appliqué) a été établie.

La caméra rapide n’a pu être utilisée lors de cette deuxième campagne pour des questions de disponibilité, et la position du balancier est donc déterminée à partir des données issues du potentiomètre situé sur l’axe de rotation du bras.

Figure 2.18 – Montage du transducteur de force avec précharge sur le pendule

2.4.3 Recalage

Influence de la vitesse

La première étape du recalage consiste à vérifier l’hypothèse faite selon laquelle la vitesse n’influe pas sur l’effort de coupe. À cette fin, un nuage de points représentant l’effort de coupe maximal en fonction de la vitesse de coupe, illustré sur la figure 2.19, est tracé pour l’ensemble des essais réalisés. Le taux d’humidité TH est précisé pour chaque essai.

0.02 2 4 6 8 10

Effort maximal en fonction de la vitesse de coupe

Vitesse de coupe (m/s) Effort maxim al de coup e (kN)

*

*

* *

(46.79)

*

*

*

*

*

*

*

+

*

Vitesse lente (Taux d'humidité T_H) Pendule dynamométrique (T_H) + + + + + +++ + + + + + + 50 45 40 35 30 25 20 15 10 (45.63) (50.53) (52.33) (53.5) (51.5) (59.94) (71.52) (69.26) (59.82) (56.71) (61.03) (49.41) (43.91) (50.27) (39.72) (46.46) (48.86) (55.52) (41.28) (45.82) (45.53) (49.34) (61.03) (51.89)

On peut remarquer une très légère tendance décroissante sur la figure 2.19, sans que l’allure ne soit suffisamment significative pour considérer une réelle influence de la vitesse de coupe sur l’effort.

Pour parfaire cette analyse, le coefficient de corrélation linéaire de Pearson a été calculé en utilisant la formule usuelle :

r= ^σFv

σFσv = −0.27 (2.13)

avec σ_Fv la covariance entre l’effort maximal et la vitesse et σ_F et σv leurs écarts types respectifs. Compte tenu de la valeur de r, il est difficile de conclure sur l’influence de la vitesse de coupe sur la force de coupe maxi-male.

De plus, le manque de données d’effort maximal et de vitesse de coupe, en particulier dans la gamme 2.5-7 m/s, nous empêche de proposer des résultats concluants concernant cette influence de la vitesse sur l’effort de coupe maximal. Le taux d’humidité T_H ne semble pas non plus être en mesure d’expliquer les différences d’effort de coupe maximal constatées.

Dans le cadre de l’usinage du bois, cet effet a été débattu dans la littéra-ture (McKenzie 1961), mais en raison du choc produit lors de l’ébranchage et du taux d’humidité important du bois frais, la vitesse de coupe pour-rait avoir plus d’influence sur l’effort maximal que dans d’autres cas de coupe. Cependant, on rappelle que pour une plage de vitesses plus faibles (de 0.64 à 1.15 m/s) que celles qui nous intéressent dans cette étude, l’in-fluence de la vitesse de coupe a été considérée comme non pertinente par

Mattson et Sturos(1996) lors de leur étude de l’ébranchage sur l’érable à sucre.

Caractérisation expérimentale des paramètres du modèle

La démarche de recalage diffère quelque peu selon qu’il s’agisse d’es-sais réalisés sur le pendule dynamométrique ou sur le banc à vitesse lente. En effet, les essais réalisés à vitesse lente sont considérés comme étant quasi-statiques, et la détermination de la profondeur de pénétration théo-rique au cours du temps est simplement obtenue en multipliant la vitesse initiale par le temps séparant le début de la coupe de l’instant considéré.

Pour le pendule dynamométrique en revanche, la résolution de l’équa-tion différentielle issue de l’applical’équa-tion du principe fondamental de la dynamique s’avère nécessaire pour le calcul de la pénétration théorique.

La démarche globale de caractérisation expérimentale est détaillée sur la figure 2.20. Les étapes principales, avec résolution de l’équation diffé-rentielle, sont présentées ci-dessous :

1. dans un premier temps, des valeurs initiales arbitraires des coeffi-cients k_Sx, k_Sz et kL sont définies. Ces valeurs peuvent par exemple être obtenues en divisant la valeur maximale de l’effort mesuré ex-périmentalement par la valeur maximale de la surface ou de la lon-gueur équivalente (calculée en utilisant la position mesurée expéri-mentalement) selon le coefficient considéré ;

2. connaissant la masse m du balancier, les variables nécessaires à la résolution de l’équation différentielle sont définies :

u(t) =u₁(t) u₂(t)  = p(t) v(t)  (2.14)

Définitions : p=u1(t); v = u2(t) Résolution de l'équation différentielle

Calcul de Axeq

Calcul de l'effort théorique Minimisation au sens

des moindres carrés

Calcul de Leq Calcul de Azeq Masse m k_Sx0 A_xeq(p) Fmodèle k_L k_Sxk_Sz Effort expérimental v_sol(t) p_sol(t) L_eq(p) A_zeq(p)

F_modèle=k_Sx( TH) A_xeq( p_sol(t ))+ k_Sz( TH) A_zeq( p_sol(t )) + k_L( TH) L_eq( p_sol(t )) f (k_Sx, k_Sz, k_L)=ε_F max 2 +ε_Energie2 coût f(t )=

{

u2(t ) −k_Sx( T_H) A_xeq(u1(t )) m −^kSz( T_H) A_zeq(u1(t )) m −^kL( T_H) L_eq(u1(t )) m du dt= f (t , u) , u(t0)=u0 k_Sz0 k_L0 Variables initiales Variables optimisées

Figure 2.20 – Démarche de caractérisation du modèle

avec p la profondeur de pénétration du couteau dans la branche et v=dp/dt la vitesse de coupe.

f(t) =

( u₂(t)

−F_modèle(u₁(t))/m ^(2.15) avec la fonction F_modèle définie dans l’équation2.2;

3. nous résolvons l’équation différentielle du dt ^{= f(t, u), u(t0) =}  0 v₀  (2.16)

avec u et f définis respectivement dans les équations2.14et2.15. La résolution de l’équation différentielle permet d’obtenir les solutions p_sol et vsol pour la profondeur de pénétration et la vitesse ;

4. à partir de p_sol, il est possible de calculer A_xeq, A_zeq et Leq;

5. la connaissance des trois composantes permet de calculer F_modèle, l’effort renvoyé par le modèle pour chaque pas de temps ;

6. les erreurs relatives concernant l’effort maximal et l’énergie néces-saire à la coupe sont déterminées :

εFmax = max(F_exp.) −max(F_modèle)

max(F_exp.) ^·100 (2.17)

εEnergie =

R(Fmax)

0 F_exp.dxexp.−^R₀^(Fmax)F_modèle(p_sol(k_Sx, kSz, kL))dpsol

R(Fmax)

0 F_exp.dx_exp. ^·100 (2.18) avec Fexp.et xexp. les efforts et les déplacements mesurés expérimen-talement ;

7. cela permet de calculer la fonction coût qui sera minimisée au sens des moindres carrés afin de déterminer les coefficients kSx, kSz et kL

optimaux :

f_coût(k_Sx, k_Sz, k_L) =εFmax2+εEnergie2 (2.19) 8. une fois les paramètres optimaux déterminés (ceux qui permettent de minimiser la fonction coût), F_modèle est recalculée en réutilisant les étapes 2 à 5.

Cette démarche est réalisée huit fois pour chaque essai, afin de tester les huit variantes du modèle relativement à l’influence du taux d’humidité sur les trois coefficients.

La table 2.1 permet la comparaison des huit variantes du modèle en rapport à l’influence du taux d’humidité. En reprenant les notations de l’équation 2.3, les valeurs des coefficients b_Sx, b_Sz et bL (1 ou TH) sont récapitulées pour l’ensemble des variantes. Pour chacune d’elles, la table présente la moyenne f_coût et la somme ∑ f_coûtdes fonctions coût (définies dans l’équation2.19) pour l’ensemble des essais réalisés.

D’après ces calculs, nous constatons que la variante du modèle permet-tant le meilleur recalage aux essais expérimentaux est celle dans laquelle la composante FSx de l’effort de coupe est indépendante du taux d’humi-dité, alors que les deux autres composantes F_Sz et F_Lsont définies à l’aide de coefficients le faisant intervenir (variante n◦4). En effet, c’est celle qui présente la moyenne et la somme minimales, et qui permet donc les plus faibles écarts entre le modèle et les essais expérimentaux.

Table 2.1 – Comparaison des différentes variantes du modèle N◦variante bSx bSz bL f_coût ∑f_coût

1 TH TH TH 307.46 11304.41 2 T_H T_H 1 307.70 11321.75 3 T_H 1 T_H 307.57 11308.41 4 TH 1 1 307.32 11266.08 5 1 T_H T_H 307.78 11316.21 6 1 T_H 1 307.69 11321.78 7 1 1 T_H 307.66 11308.75 8 1 1 1 307.70 11321.18

Si l’on considère à nouveau nos hypothèses de départ, selon lesquelles la composante F_L est représentative du phénomène d’incision des fibres, que FSx traduit les phénomènes observés sur les faces de coupe et de dé-pouille et que F_Sz permet la prise en compte de l’effet de coin, l’influence du taux d’humidité sur les composantes F_Szet F_Lpeut être expliqué. En ef-fet, la diminution des efforts de coupe avec l’augmentation du taux d’hu-midité (Beljo-Luˇci´c et al. 2004) peut être traduite par une incision plus facile des fibres saturées en eau (influence du taux d’humidité sur F_L). D’autre part, l’effet de coin, en faisant intervenir le coefficient de frotte-ment (Faure 1991), est nécessairement sensible au taux d’humidité.

Suivant cette logique, la composante F_Sx devrait également être sen-sible à l’évolution du taux d’humidité, dans la mesure où elle représente

l’interaction entre la branche et les faces de coupe et de dépouille et inclut donc inévitablement du frottement.

Cependant,Johnston et St-Laurent(1974) ont déterminé que, à angles de coupe égaux, le rapport entre la largeur des chanfreins constituant les faces de coupe et de dépouille influe grandement sur la trajectoire du cou-teau au sein de la branche (effort normal de plaquage du coucou-teau contre le tronc), et donc également sur l’effort tangentiel. On peut donc suppo-ser que le profil du couteau lisse utilisé lors des essais (figure2.4) permet un plaquage relativement réduit de celui-ci contre le tronc, et donc un frottement faible peu influencé par le taux d’humidité du bois.

Il est important de noter que, lors de cette étude, les valeurs optimales des coefficients kSx, kSz et kL ont été déterminées pour chaque essai. Les erreurs relatives ainsi que les coefficients optimaux obtenus pour chaque essai sont présentés dans la table2.2.

La désignation des couteaux nervurés utilisée dans cette table est com-posée de trois chiffres correspondant à l’épaisseur e du couteau, l’épais-seur e_l de la lame et l’épaisseur e_n des nervures en rapport avec les para-mètres de définition des couteaux nervurés illustrés sur la figure2.12.

Pour les couteaux non nervurés, la dimension indiquée après la men-tion "Lisse" renseigne sur l’épaisseur du couteau, le profil étant par ailleurs similaire à celui présenté sur la figure2.4.

Cette table présente les coefficients α_Sx, α_Sz et αLdéfinis selon les équa-tions suivantes :

kSx =kSx·αSx (2.20)

kSz =kSz·αSz (2.21)

k_L=k_L·αL (2.22)

avec k_Sx, k_Sz et kL les moyennes obtenues pour l’ensemble des essais, dont les valeurs sont :

– kSx =7.76 N/mm2

– k_Sz =182.09 N/mm2

– k_L=85.27 N/mm

αSx, α_Sz et α_L correspondent donc aux coefficients à appliquer aux moyennes k_Sx, k_Sz et k_L pour retrouver, pour chaque essai, les coefficients optimaux kSx, kSz et kL.

En effet, l’utilisation directe des valeurs moyennes pour les coefficients conduit à des erreurs relatives très importantes et ne s’avère donc pas envisageable. Afin d’étendre l’utilisation du modèle de calcul de l’effort de coupe à des cas pour lesquels aucune donnée expérimentale n’est dis-ponible, la mise en place d’une approche probabiliste (Lemaire 2008) est donc proposée.

Les essais réalisés ne permettent pas de déterminer de facteur influen-çant les coefficients α_Sx, α_Sz et α_L, qui sont donc considérés comme des variables aléatoires. Le tracé des histogrammes de répartition de ces trois coefficients nous a permis de mettre en évidence l’adéquation de α_Sx avec une loi normale, les coefficients α_Sz et α_L suivant quant à eux une loi log-normale. Leurs caractéristiques (moyenne et écart type) sont récapitulées dans la table2.2.

Table 2.2 – Récapitulatif des résultats de recalage expérimental N◦ Couteau k (mm) ⊥ (mm) T_H (%) (%)^{εFmax ε}(%)^{Energie αSx αSz αL} 1 Lisse 8 55 68 59.94 2.28E-4 3.92 1.29 0.20 0.72 2 Lisse 8 60 56 71.52 15.92 23.83 0.65 0 0.86 3 Lisse 8 68 64 69.26 2.36E-5 0.82 0.92 3.41 0.84 4 Lisse 8 72 74 59.82 14.81 2.17 0.98 0 0.72 5 Lisse 8 82 78.5 56.71 4.51 0.54 1.01 0 0.68 6 Lisse 8 87 95 61.03 5.75 6.43 1.09 0 0.74 7 Lisse 8 58 110 45.63 1.41 3.27 1.23 0.75 1.00 8 Lisse 8 68.5 41.5 50.53 13.37 2.31 1.49 0.03 0.55 9 Lisse 8 69 73 52.33 1.52E-5 29.24 1.20 1.13 1.20 10 Lisse 8 85.4 58.6 53.50 8.53E-5 9.76 1.26 0.82 0.92 11 Lisse 8 93 96 51.50 5.76 22.90 1.41 0.11 0.61 12 Lisse 8 62.5 62.5 49.41 4.76E-5 5.63 1.20 0.73 0.96 13 Lisse 8 63.5 64.1 43.91 9.70E-6 3.58 1.23 0.69 0.88 14 Lisse 8 65.5 63.3 50.27 1.94E-5 3.33 1.38 0 0 15 Lisse 8 66.5 66.3 39.72 5.88E-5 3.51 1.10 0.56 0.74 16 Lisse 8 68.6 64.7 46.46 4.45E-5 4.79 1.10 0.65 0.82 17 Lisse 8 72.2 73.7 48.86 1.04E-5 3.61 1.42 0 0 18 Lisse 8 73.5 72.5 46.79 1.21E-5 4.66 1.33 0 0 19 Lisse 8 76.8 77.8 55.52 1.48 4.87 0.30 1.17 0.56 20 Lisse 8 78.3 79.1 41.28 5.90E-6 4.53 0.80 0 0.62 21 Lisse 8 81.5 89.1 45.82 1.30E-5 5.72 0.68 0.45 0.64 22 Lisse 8 83.2 90.3 45.53 1.21 6.12 0.72 0.36 0.65 23 Lisse 8 85.7 90.4 49.34 0.99 5.99 0.80 0 0.63

24 Nerv. 10-3-2 88.43 91.25 50.10 2.62E-5 3.69E-5 0.61 2.67 2.10

25 Nerv. 10-3-2 59.4 67.11 50.10 5.79E-5 1.20E-5 0.96 2.01 1.84

26 Nerv. 10-3-2 91.77 92.5 50.10 2.15E-5 3.03E-5 0.76 2.77 2.14

27 Nerv. 10-3-2 102.19 102.78 51.89 1.05E-5 1.01E-5 0.92 1.83 1.52

28 Nerv. 8-3-2 97.99 89.11 50.10 2.40E-5 3.22E-5 0.72 2.79 2.22

29 Nerv. 10-3-1 94.73 88.1 50.10 3.68E-5 5.31E-5 0.67 4.54 3.50

30 Nerv. 12-5-2 89.14 93.32 50.10 1.16E-5 1.55E-5 0.79 1.43 1.11

31 Lisse 10 88.1 79.92 50.67 2.39E-5 2.17E-5 0.97 1.90 1.23

Valeur minimale 55 41.5 39.72 5.90E-6 1.01E-5 0.30 0 0

Valeur moyenne 77.01 77.82 51.54 2.10 5.21 1 1 1

Valeur maximale 102.19 110 71.52 15.92 29.24 1.49 4.54 3.50

Écart type 12.94 15.48 7.02 4.50 7.20 0.29 1.19 1.01

À partir de ces lois de probabilité, l’approche probabiliste utilisée suit la démarche suivante :

1. détermination des paramètres géométriques de définition de la branche et du couteau nécessaires au calcul de l’effort ;

2. tirage aléatoire d’un million de valeurs pour chaque coefficient αSx,

αSz et α_L en suivant les loi de probabilités évoquées dont le type et les paramètres (moyenne et écart type) sont présentés dans la table 2.2;

3. calcul du million de valeurs d’effort de coupe correspondant ; 4. détermination de la valeur d’effort critique en fonction du

pourcen-tage considéré. Choisir de calculer la valeur critique à 5 % revient par exemple à déterminer la valeur d’effort associée à une probabi-lité P(F_modèle≤ F_{critique5 %})égale à 0.95.

Cette démarche peut être réalisée pour chaque profondeur de péné-tration afin de connaitre l’évolution de l’effort lors de la coupe. Si le seul objectif de cette étude est le dimensionnement des éléments constitutifs de la machine, ce calcul peut être réalisé uniquement pour le pas de temps correspondant à l’effort maximal, ce qui permet un gain de temps appré-ciable. Il est intéressant de noter que la profondeur de pénétration corres-pondante peut être déterminée très rapidement puisqu’elle correspond à la surface équivalente A_xeqmaximale.

La procédure la plus rapide consiste donc à calculer, à l’aide de la for-mulation analytique de A_xeq, l’évolution de l’aire de la surface équivalente pour toute la traversée de la branche par le couteau. Une fois la profon-deur de pénétration correspondant à la surface équivalente maximale A_xeq déterminée, les valeurs exactes des surfaces équivalentes A_xeqet A_zeqsont calculées, à l’aide de la méthode numérique, uniquement pour cette pro-fondeur de pénétration, et la valeur critique de l’effort de coupe F_{critique5 %} est déterminée.

Si cette démarche s’avère satisfaisante pour la détermination de l’ef-fort, le fait de ne pas considérer l’intégralité de la coupe dans le modèle peut s’avérer gênant pour le calcul de l’énergie nécessaire à la coupe, qui aurait tendance à être systématiquement sous-estimée. Pour pallier cet in-convénient, l’énergie nécessaire à l’intégralité de la coupe a été calculée pour l’ensemble des essais réalisés, et comparée à la valeur d’énergie cal-culée par le modèle de coupe sur la plage de déplacement du couteau considérée.

La valeur minimale de 0.41 obtenue pour le calcul du rapport E_modèle/E_totale est choisie comme valeur de référence afin de calculer l’énergie nécessaire à l’intégralité de la coupe de la branche E_totale à partir de l’énergie calculée par le modèle E_modèle :

E_totale = E_modèle

0.41 ^(2.23)

avec 0.41=min^Emodèle

E_totale



La comparaison des différentes variantes du modèle quant à l’in-fluence du taux d’humidité sur chacune des composantes de l’effort de

coupe, ainsi que la mise en place d’une approche probabiliste pour la dé-termination des coefficients optimaux permettent de préciser la formule générale de calcul de l’effort présentée dans l’équation2.2:

F_modèle(p) =αSxk_SxA_xeq(p) +^αSzk_Sz

TH A_zeq(p) +^αLk_L

TH L_eq(p) (2.24) avec p la profondeur de pénétration du couteau dans la branche.

2.4.4 Résultats obtenus

Les figures 2.21 et 2.22 présentent les efforts maximaux et l’énergie totale obtenus pour chaque essai en fonction de la section S de la branche coupée. Une proportionnalité a été établie entre la surface de la branche et l’effort maximal de coupe :

Fmax =0.55·S, R²=0.73 (2.25)

avec S=π·k

2 ·⊥

2 la section de la branche mesurée dans le plan de coupe.

Figure 2.21 – Effort maximal en fonction de la surface de la branche

Une régression quadratique permet par ailleurs d’obtenir une bonne approximation de l’énergie totale nécessaire à la coupe.

E_totale =0.41·S²+13.05·S, R2 =0.83 (2.26) Ces deux formules simples peuvent s’avérer intéressantes afin d’ob-tenir très rapidement un ordre de grandeur pour l’une ou l’autre de ces variables, par exemple dans une perspective de dimensionnement.

Si les énergies totales calculées sont assez bien approximées par la régression quadratique, nous pouvons constater une plus grande disparité de l’effort maximal autour de la régression linéaire proposée. Ceci peut en partie s’expliquer par l’influence du taux d’humidité et par la variabilité des caractéristiques mécaniques du matériau bois.

Cependant, au cours des campagnes d’essais, nous avons également pu remarquer des comportements différents en fonction de la période de l’année. Ainsi, des défibrages beaucoup plus importants ont été observés

Figure 2.22 – Énergie totale en fonction de la surface de la branche

lors des essais de coupe réalisés en hiver. Par opposition, les essais menés en été ont tous présentés une coupe beaucoup moins saccadée.

La table2.3récapitule ces observations. On peut y trouver la moyenne TH des taux d’humidité pour l’ensemble des essais d’une campagne, la période à laquelle celle-ci a été réalisée ainsi que le type de coupe, qui détaille à la fois la vitesse (et donc le banc d’essai utilisé) et le comporte-ment. À la lecture de ces informations, nous pouvons constater que le taux d’humidité et la vitesse ne peuvent pas expliquer à eux seuls les comporte-ments observés. Ceci laisse à penser que des travaux futurs devraient être menés afin d’intégrer au modèle la prise en compte d’un autre paramètre relatif à la saisonnalité (température extérieure, humidité ambiante, etc.). Table 2.3 – Observations relatives aux différentes campagnes d’essais

TH (%) Période Type de coupe

63.05 Juillet 2012 Rapide progressive 46.91 Septembre 2012 Lente progressive 50.70 Décembre 2012 Rapide saccadée 50.39 Décembre 2013 Lente saccadée

Les figures 2.23, 2.24 et 2.25 présentent quelques exemples de com-paraison entre les courbes d’effort et de position obtenues expérimenta-lement et à l’aide du modèle. Les deux premières figures concernent des essais réalisés sur le pendule dynamométrique, et la dernière des essais menés sur le banc à vitesse lente.

La table2.4récapitule les valeurs d’effort maximaux et d’énergie obte-nues expérimentalement et à l’aide du modèle.

Il est rappelé que le modèle se limite à la détermination de l’effort de coupe entre le contact initial du couteau avec la branche et l’instant auquel l’effort maximal est constaté. Ceci explique l’allure des courbes présentées sur la figure2.23et en particulier l’absence du retour à zéro de l’effort.

Les trois premiers essais sont issus de la première campagne d’essai

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