Protocole expérimental
Les paramètres testés ainsi que les niveaux associés sont détaillés dans la table 3.1. Afin de réaliser ces essais, quatre portions de rouleaux d’entraînement ont été conçues à partir de picots du commerce, puis construites.
La première portion possède un diamètre plus petit (150 mm) et un seul secteur d’entraînement. Les autres, d’un diamètre de 350 mm, uti-lisent chacune un type de picots différents. Deux d’entre elles sont com-posées de deux secteurs angulaires, l’un équipé d’une configuration dite standard et l’autre utilisant un niveau différent pour l’un des paramètres de la table 3.1. Les configurations existantes sont listées ci-dessous :
– rouleau 1 : r 150 mm, picots s16×hs14 mm
– rouleau 2 : r350 mm, picots s20×hs24 mm, agressifs (β=47◦) – rouleau 3 : r 350 mm, picots s16×hs14 mm
– secteur 1 : écart angulaire 15◦ (24 rangées par rouleau complet) – secteur 2 : écart angulaire 7.5◦(48 rangées par rouleau complet) – rouleau 4 : r 350 mm, picots s22×hs24 mm
– secteur 1 : alternance rangée à 5 picots / rangée à 4 picots – secteur 2 : alternance rangée à 6 picots / rangée à 5 picots
Ces différentes portions de rouleaux permettent des comparaisons entre une configuration de référence, définie par un rouleau de 350 mm de diamètre et de rangées à cinq et à quatre picots en quinconce angu-lairement espacées de 15◦, et une configuration dans laquelle un seul pa-ramètre est modifié (géométrie des picots, nombre de picots par rangées, écart angulaire ou diamètre du rouleau).
Table 3.1 – Paramètres testés dans la direction de serrage et niveaux associés
Paramètres Niveaux
Rouleau ( r) 150 350
Écorçage du tronc oui non
Nombre de rangées Nr 24 48
Nombre de picots Ns 4/5 5/6
Angle de rotation θ0 0 π/Nr 2π/Nr
Picots ( s×hs) 16×14 20×24 22×24 Répétabilité 2 essais par configuration
Déformation du tronc
Suite aux essais menés, nous avons tout d’abord tenté d’établir une loi générale de déformation du tronc en fonction de l’effort de serrage.
Afin de définir l’allure d’une telle loi, il est possible de s’intéresser à l’essai brésilien. Cet essai est généralement utilisé en mécanique des roches afin de déterminer les caractéristiques mécaniques en traction de matériaux fragiles et se base sur la traction transversale (Markides et al. 2010).
Son principe est détaillé sur la figure3.25adaptée du travail de Kour-koulis et al.(2012) et peut être décrit comme la compression radiale d’un échantillon cylindrique par l’application d’efforts uniformément répartis le long de deux génératrices diamétralement opposées, ce qui a pour effet de générer une traction perpendiculaire à la direction d’application des efforts.
Figure 3.25 – Principe de l’essai brésilien (Kourkoulis et al. 2012)
Cet essai s’avère particulièrement intéressant dans notre cas en raison de l’existence d’une solution analytique par la théorie de l’élasticité ( Mus-khelishvili 1977). Cette solution analytique fait apparaitre une proportion-nalité entre déformation du tronc et effort de serrage (Liu 2010). Bien que
les conditions de notre essai diffèrent de celles de l’essai brésilien de par la forme du tronc et le double appui inférieur dans un vé, la similitude entre ces deux analyses nous permet de supposer une proportionnalité entre déformation du tronc et effort de serrage lors de nos essais.
Une régression linéaire de l’évolution de la déformation d du tronc en fonction de l’effort de serrage appliqué a donc été définie à l’aide de l’ensemble des résultats d’essais obtenus (figure3.26) :
Figure 3.26 – Déformation du tronc en fonction de l’effort de serrage appliqué
d= 0.106·Fserrage, R2 =0.30 (3.24) La variation de pente entre les courbes des différents essais ainsi que la valeur du coefficient de détermination R2relativement faible laissent à penser que le modèle pourrait gagner en précision en intégrant d’autres paramètres comme la section du tronc, l’infradensité ou encore le taux d’humidité dans le calcul de la déformation du tronc.
Contrainte maximale admissible perpendiculairement aux fibres σ⊥
La contrainte maximale admissible moyenne est calculée par la dé-marche présentée sur la figure3.3a (calcul de la surface équivalente St à partir de la profondeur de pénétration puis division de l’effort de serrage mesuré par la surface calculée).
Pour chaque essai, nous obtenons donc une série de valeurs de σ⊥. Les valeurs moyennes σ⊥essai sont alors calculées par essai et présentées dans la table 3.2. Ces données permettent de calculer la contrainte maximale admissible perpendiculairement aux fibres (moyenne sur l’ensemble des essais) : σ⊥ = 22.14 MPa.
Nous constatons une grande disparité dans les valeurs obtenues pour chaque essai avec max(σ⊥essai) ≃ 10·min(σ⊥essai). Pour cette raison, une approche probabiliste est mise en place autour de la valeur de référence
σ⊥ = 22.14 MPa afin de définir au mieux cette contrainte. En raison de caractéristiques mécaniques similaires entre les espèces de chêne blanc Quercus petraea (Mattuschka) Liebl. (utilisé lors de nos essais) et Quercus michauxii, nous considérons cette dernière espèce comme référence pour laquelle un plus grand nombre de données, y compris pour du bois frais,
sont disponibles (Kretschmann 2010). Pour du bois frais de cette espèce, la limite à la rupture annoncée est de 59 MPa.
Pour chaque essai, une variable ratio⊥ est donc définie, telle que
σ⊥essai = σ⊥·ratio⊥. Les ratios ainsi obtenus pour l’ensemble des essais sont détaillés dans la table3.2. Les valeurs minimales, moyennes et maxi-males ainsi que les écarts types de ratio⊥ et de σ⊥essai y sont également détaillés.
Table 3.2 – Valeurs moyennes σ⊥essaiobtenues lors des différents essais et ratio corres-pondants
n◦ essai σ⊥essai
(MPa) ratio⊥ n◦ essai σ⊥essai
(MPa) ratio⊥ S7 18.73 0.85 S32 40.08 1.81 S8 20.73 0.94 S35 5.78 0.26 S11 28.15 1.27 S36 14.35 0.65 S12 16.91 0.76 S39 20.80 0.94 S15 27.13 1.23 S40 25.56 1.15 S16 24.10 1.09 S51 26.03 1.18 S19 33.47 1.51 S52 33.74 1.52 S20 40.61 1.83 S55 6.54 0.30 S27 24.19 1.09 S56 4.65 0.21 S28 20.43 0.92 S63 6.25 0.28 S31 40.70 1.84 S64 8.12 0.37 Valeur minimale 4.65 0.21 Valeur moyenne 22.14 1.00 Valeur maximale 40.70 1.84 Écart type 11.42 0.52
Nous cherchons à établir la loi de probabilité permettant de décrire au mieux les ratios obtenus. La comparaison avec différentes lois de probabi-lité nous a permis de déterminer que ratio⊥suit une loi normale. La figure 3.27 illustre la densité de probabilité obtenue à partir des ratios expéri-mentaux ainsi que celle d’une loi normale dont la moyenne et l’écart-type sont issus de ces mêmes valeurs et précisés dans la table 3.2. En raison de la définition de ratio⊥, seules les valeurs positives sont considérées. En effet, si ratio⊥ est négatif, la contrainte σ⊥essaile sera également, ce qui n’a aucune réalité physique.
La valeur moyenne σ⊥essai ainsi que la loi de probabilité de ratio⊥ qui ont été identifiées seront utilisées lors du calcul de l’effort maximal d’en-traînement transmissible, détaillé ultérieurement.