4.2.1 Généralités sur les pathologies de la voix
Certainespathologies(polypes,paralysie, asymétrieanatomiquedes ordesvoales...)
perturbent les osillations glottiques rendant la prodution de sons plus diile voire
impossible. Plus préisément un déit d'élastiité lié à une paralysie totale ou partielle
d'une orde voale peut entrainer l'apparition d'une voix bitonale. Comme observé par
Mergell et al. (2000), les ordes voales vibrent alors indépendamment, la orde voale
atteintevibrantàune fréquenebien plusélevée. Lamodélisationde l'asymétrieentre les
ordes voales aumoyen d'un modèle àdeux masses est possible en rendant asymétrique
les paramètresde ontrle de haque osillateurouplé. Ainsi,lefateur Q d'asymétrie a
été proposépar Steineke etHerzel dans[91℄.Cefateur d'asymétriesert alorsà
détermi-ner les raideursk
r
et lamasse m
r
de laorde voale de droite en fontiondes raideursk
l
etde lamassem
l
de laordevoale degauhe. Pluspréisément,lamodiationonsiste
en m
r
= m
l
=Q et k
r
= Qk
l
. Shwarz et ol. ([89℄), ainsi que Wurzbaher et ol. ([116℄)
ont quant à eux proposé des approhes de type optimisation pour déterminer les jeux
de paramètres de ontrle (pression, masse, raideur, amortissement, ...) permettant de
simuler les omportements observés in-vivo.
Des modélisations d'autres pathologies ont été proposées dans la littérature. Nous
note-rons par exemple l'utilisationpar Zhang et Jiang ([117℄) d'unemodélisationnon linéaire
pour prendre en ompte l'eet d'un polype.
4.2.2 Asymétrie anatomique
Ledispositifexpérimentaletlesmaquettesdeordesvoales,quenousavons présentés
dans leadre de es travaux,nous ontparu adaptésà l'étudede l'asymétrieanatomique.
En eet, ette pathologie se aratérise par un déit d'élastiité ou une paralysie
par-tielle voire totale ([114℄) uniforme. Nous pouvons modéliser expérimentalement ei en
rendant la maquette asymétrique. L'opération onsiste à imposer des pressions internes
P
diérentes dans haune des "ordes voales" de la maquette. Ii, nous utiliserons la
maquette 3.Chaque "orde" aalors des aratéristiquesméaniques diérentes.
Nous proédons don de la manière suivante. Nous utilisons la maquette 3, ave un
résonateur aval de 17m. Nous ontlons indépendamment la pression interne P
dans
haque orde. Nous xons la pression interne P
de la orde de droite à 3500Pa. Puis,
nousfaisons varierlapressioninternede la"orde"de gauhe de 3500Paà8000Pa.Pour
haque pression interne dans la "orde voale" de gauhe, nous augmentons la pression
P
sub
jusqu'à e qu'apparaisse un premier régime d'osillation, puis P
sub
est enore
aug-mentée jusqu'à l'apparitiond'un seond régime.Dans ertains as, il y a oexistenedes
deux régimes d'osillations. Pour haque pression interne P
dans la orde de gauhe,
nous mesurons la réponse méanique de elle-i. Le tableau 4.1 réapitule les valeurs de
résonanes extraites de la réponse méanique pour P
variant de 3500Pa à 8000Pa. Les
grandeursextraitesde es réponsesméaniquesnous permettentd'estimerlesparamètres
de la desriptionthéorique pour obtenir des préditions.
P
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000
(onditionsymétrique)
F
0
(Hz) 159 165 169 174 177 181 188 190 193 196
Q0 11.6 12.1 12.3 12.5 12.6 12.8 13.5 13.7 14.6 14.7
H0 (mm) 1.53 1.21 1.07 1.00 0.98 0.92 0.79 0.65 0.52 0.35
Tab. 4.1 Tableau réapitulatifdes paramètres méaniques (fréquene de résonane,
fa-teur de qualité), et de l'ouverture initiale, en fontion de la pression interne P
dans la
orde de gauhe.
4.2.2.2 Pressions de seuil et fréquenes fondamentales d'osillation
LapressioninterneP
dansla"ordevoale"dedroiteestxéeà3500Pa.Nousfaisons
varier P
dans la"orde voale" de gauhe. La gure 4.6montre le résultatde lamesure
des pressions de seuil et fréquene d'osillation en fontion du rapport entre les deux
pressions internes.
En ondition symétrique, la pression P
sub
de seuil des osillations est égale à 366Pa,
pour une fréquene fondamentale de 151:5Hz. L'augmentation de la pression interne P
dans laordede gauhe rend la maquetteméaniquement asymétrique.Cela apour eet
l'augmentation de la pression de seuil d'osillation. Celle-i augmente de 170Pa pour
P
variant de 3500Pa à 8000Pa. Nous notons aussi l'apparition d'un deuxième régime
d'osillation pour une pression P
sub
plus élevée (de l'ordre de 1000Pa). La pression de
seuilde eseondrégimeaugmenteaussi ave lapressioninternedanslaordede gauhe,
Cette valeur est très prohe de lafréquene de résonane méanique (159Hz)de la orde
de de gauhe. La fréquene d'osillation du seond régime augmente graduellement ave
P
. Savaleur reste prohe à 5% près de lafréquene résonane méanique de laorde de
droite.
0.87 0 1.14 1.42 1.71 2 2.28 500
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Rapport pression interne Cv Gauche/Droite
Pression de seuil, [Pa]
0.87 1.14 1.42 1.71 2 2.28 145
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
Rapport pression interne Cv Droite/Gauche
Fréquence Fondamentale, [Hz]
seuil−mesuré 1 seuil−mesuré 2
freq−mesurée 1 freq−mesurée 2
Fig. 4.6 Pressions de seuil(àgauhe) etfréquenes d'osillation(à droite) mesurées en
fontion du rapport entre les pressions internes P
de la "orde voale"de gauhe etelle
de droite, xée à 3500Pa.
Les préditions théoriques des pressions de seuil et des fréquenes d'osillation sont
omparéesauxdonnéesexpérimentalessurlagure4.7.Nousobservonsequenousavons
globalement observé tout au long de es travaux. L'augmentation des pressions de seuil
d'osillation en présene d'asymétrie est qualitativementbien prédite, mais les ordres de
grandeur quantitatifssontmédiores,puisquelesmargesd'erreurspeuventatteindreplus
de 50%onernantlepremierrégimed'osillation.Lemodèlethéoriquesimulelaprésene
d'un deuxième régime d'osillation. La prédition de la pression de seuil de e seond
régimesedétériore ave l'augmentationde l'asymétrie.Lemodèlesembleiimontrerune
limitation.
Les fréquenes d'osillation sont qualitativement et quantitativement bien prédites pour
haun desdeux régimesd'osillations,haunorrespondantàlafréquene derésonane
0.87 0 1.14 1.42 1.71 2 2.28 500
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Rapport pression interne Cv Droite/Gauche
Pression de seuil, [Pa]
0.87 1.14 1.42 1.71 2 2.28 145
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
Rapport pression interne Cv Droite/Gauche
Fréquence Fondamentale, [Hz]
seuil−théorique 1 seuil−théorique 2 seuil−mesuré 1 seuil−mesuré 2
freq−théorique freq−théorique freq−mesurée 1 freq−mesurée 2
Fig. 4.7 Comparaison entre préditionsthéoriques et mesures des pressions de seuil (à
gauhe) et fréquenes d'osillation (à droite) en fontion du rapport entre les pressions
internes P
de la "orde voale"de gauhe et elle de droite, xée à 3500Pa.
4.2.2.3 Analyse dynamique des eets de l'asymétrie
Dans la as où P
= 6000Pa, nous avons xé expérimentalement P
sub
pour observer
onjointement les deux régimes d'osillations. Nous observons l'ouverture entre les deux
"ordes voales" sur lagure 4.8[a℄ et le spetre de e signal sur la gure 4.8 [a'℄. Nous
notons la présene de battements dans le signal temporel e qui se aratérise par la
présene de deux pisdans lespetre,orrespondantauxdeux fréquenes fondamentales,
tel que ela a été observé par Mergell et ol., [69℄. Les parties [b℄ et [b'℄ de la gure
4.8 montre le résultat de l'analyse dynamique du modèle à deux masses ouplés ave la
desriptiondel'éoulement(hapitre2)etàunrésonateuravalde17m.Nousavonstraé
le signal min[H
1 (t);H
2
(t)℄. H
1
(t) et H
2
(t) sont les ouvertures au niveau de haune des
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0
0.5 1 1.5
2 x 10 −3
Temps, [s]
Ouverture de la constriction, [m]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
1 1.5 2 2.5
x 10 −3
Temps, [s]
Ouverture de la constriction, [m]
0 100 200 300 400 500
−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
Fréquence, [Hz]
Amplitude, [dB]
0 100 200 300 400 500
−40
−30
−20
−10 0
Fréquence, [Hz]
Amplitude, [dB]
[a]
[b]
[b’]
[a’]
Fig. 4.8 Comparaison entre préditions théoriques ([b℄ et[b'℄) et données
expérimen-tales ([a℄ et[a'℄) des aratéristiques dynamiques de l'osillation de la maquettede ordes
voales asymétriques. [a℄ Visualisation de l'ouverture de la maquette 3 de ordes voales
en présene d'une asymétrie entre les deux "ordes". [a'℄ Spetre du signal temporel
me-suré. [b℄ Traé de min[H
1 (t);H
2
(t)℄, H
1
(t) et H
2
(t) étant les ouvertures au niveau de
haune des masses du modèle à deux masses rendu asymétriques. [b'℄ Spetre de signal
min[ H
1 (t);H
2 (t)℄ .
Les battements observés expérimentalement sont prédits par le modèle. Leur forme
dière quelque peu de elle des battements expérimentaux. Cela provientdu fait que les
deux fréquenes fondamentales prédites sont légèrement diérentes de elles observées
expérimentalement, e qui sut à donnerune formede battement diérente. Les
ampli-tudes des osillationsobservées et prédites théoriquement sont omparables etde l'ordre
de 1:5mm, même si les positions d'équilibres prédites sont de 50% inférieure à la valeur
expérimentale.
4.2.2.4 Conlusion
De manièreohérente ave l'ensemble de l'étude que nous avons présentée ii, le
mo-dèle est apable de prédire qualitativement les observations expérimentales. L'eet de
l'asymétrie méanique entre les deux "ordes voales" sur les pressions de seuil, les
Des phénomènes importants tels que l'apparition de multiphoniques (bitonalité)
sont bien prédits par le modèle théorique. Les fréquenes de es multiphoniques
sontelles-mêmes estimées ave une bonne préision.
Leforçagevoal(néessitéd'augmenterl'eortpulmonaire)enprésened'asymétries
est égalementprédit mais de manièrequalitativeseulement. Lespressions de seuils
sonttrès largement surestimées dans leas d'asymétries prononées.
Du point de vue de la simulationde l'osillationdes ordes voales, les amplitudes
prédites se omparent à ellesmesurées.
Compte tenu de la simpliité du modèle testé, es résultats sont ii partiulièrement
remarquables. Des modiations, destinées à rendre ompte de phénomènes élastiques
non-linéaires,doiventêtre envisagées an d'améliorer,sipossible,le modèle.Il fautnoter
ependantquel'utilitédetelsmodèlesselimitenéessairementàdespathologiesglobales.
Leslésionsouaetionsloaliséesdesordesvoales(polypes,nodules)nepouvantdefait
êtreprises en omptede manièreréaliste.Des modèlesméaniques ontinus(membranes,
élément nis) sontde touteévidene néessaires à de telles études.