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THÈSE
pour obtenir legrade de
DOCTEUR de l'INPG
Spéialité: SIGNAL, IMAGE, PAROLE, TÉLÉCOMS
préparée aulaboratoire
Gipsa-Lab, Département Parole et Cognition, UMR CNRS 5216
dans le adre de l'Eole Dotorale
Életronique, Életrotehnique, Automatique et Traitement du
Signal
présentée etsoutenue publiquementpar
Niolas Ruty
le 30Novembre 2007
Titre:
Modèles d'interations uide parois
dans le onduit voal
Appliations aux voix et aux pathologies
Direteur de thèse:
XavierPelorson
JURY
M. Bernard Guérin, Président
Mme. Anna Barney, Rapporteur
M. JoëlGilbert, Rapporteur
M. Xavier Pelorson, Direteurde thèse
M. Avraham Hirshberg, Examinateur
Mme. Annemie VanHirtum, Examinateur
THÈSE
pour obtenir legrade de
DOCTEUR de l'INPG
Spéialité: SIGNAL, IMAGE, PAROLE, TÉLÉCOMS
préparée aulaboratoire
Gipsa-Lab, Département Parole et Cognition, UMR CNRS 5216
dans leadre de l'Eole Dotorale
Életronique, Életrotehnique, Automatique et Traitement du
Signal
présentée etsoutenue publiquementpar
Niolas Ruty
le30 novembre 2007
Titre:
Modèles d'interations uide parois
dans le onduit voal
Appliations aux voix et aux pathologies
Direteur de thèse:
XavierPelorson
JURY
M. Bernard Guérin, Président
Mme. Anna Barney, Rapporteur
M. JoëlGilbert, Rapporteur
M. Xavier Pelorson, Direteurde thèse
M. Avraham Hirshberg, Examinateur
Mme. Annemie VanHirtum, Examinateur
A.V.H.
A bien ommener, je vaisommener par le ommenement.La raison pour laquelle
j'aiatterri àl'ICP devenu Gipsa-LabDPC,est que j'ai suivi,durant madeuxièmeannée
à l'Ensieg, un ours de Pierre Esudier sur la musique, la parole, le violon de Savart...
Plustard,j'aidonherhé dansquellaboratoireonpouvaitbienétudiertout ça.Et'est
ainsi que lorsde mon PFE/stage de DEA, la porte de l'ICP m'a été ouverte (après que
j'ai monté les 5 étages à pied) par Xavier, je ite "en lair, vous avez le stage". Cette
porte ouverte se serait bien évidemment refermée si Jean-Lu Shwartz ne m'avait pas
aueillidans e laboratoiredontilétait ledireteur.Jeleremeriedon iipoursasym-
pathieetses enouragements. JeremerieégalementGérardBailly,nouveau direteur du
département Parole et Cognition, pour son aueil et son message de soutien peu avant
ma soutenane. Je dois bien sûr à Xavier la suite des évènements puisque il a obtenu le
nanement pour ma thèse qu'il a enadré ave, dirons nous, sa fore tranquille et ses
sympathiques bottages de ul relatifs à mes érits en anglais d'une qualité linguistique
prohe, dixit Xavier lui-même, du "yougoslave". Alors pour tout ça, je n'ai pas mieux
qu'un grand merisi e n'est,peut-être, un t-shirt du groupemythique La Vérue...
Je remerie bien évidemment les membres de mon jury de thèse: Bernard Guérin pour
l'avoirprésidé,AnnaBarneypour avoirluetrapportée manusritave attentionetpré-
ision,JoëlGilbertpour saletureattentive,son rapportetsonenthousiasme onernant
mes travaux, Mio Hirshberg pour ses questions plus que pertinentes lors de la soute-
nane mais aussi l'inuene et l'aide qu'il a pu apporter à es travaux, et Annemie Van
Hirtum, mais j'y reviendrai.
Je vais maintenant tenter de n'oublier personne parmi eux qui ont partiipéde près ou
deloinaubondéroulementdes travauxetdelarédationde ettethèse.Ceux quiauront
été oubliés par mégarde, pourrontrélamer un album de La Vérue, intitulé "RiezNoir",
àun tarifpréférentiel (laveruefree.frobjet: rélamation).
Je salue don ii l'équipe tehnique pour son soutien "tehnique" Monique, Christian,
Monsieur Medves (un jour mon vélo sera réglé "pile-poil", si si), et surtout le grand, le
magniqueSupport. Je remerie l'administratrieen hef, elle que personne ne tutoie à
part Annemie, j'ai nommé Mme Gaude, ça manque quand même les "Monsieur Medves
pourMadameGaude".JeremerieNadine,sagrandegueuleetsespoignéesdephalanges,
parfois letemps de disuter, quand ilsn'ontpas 2000 deadlines,projets,réunions: Pasal
Perrier et ses préieux onseils lors des répétitions de masoutenane, Pierre Badin pour
lesdisussionssurlebioetlereste,FrédériBerthommieretsonétrangeulturegénérale,
Hélène, ses 400m départ arrêté dans le ouloir, mais 'est pour labonne ause "l'avané
de la onnaissane", Nathalie et ses rises de hant (je prévois une étude de la orréla-
tion entre la périodiité de es rises et les onditions météorologiques dans la uvette
grenobloise), Laurent Girin et ses bêtisiers étudiants, Frédéri Elisei, en espérant qu'un
jour tu auras le temps de manger (peut être pendanttes vaanes?), Coriandre "Pipou"
Vilain le grumeau, Anne Vilain la post-hippie, et enn bordel mon o-bureau Matthieu
Chabanas. Je"Sphinxaglut"Annemie,quimalgréplusde troisans d'eortsne meom-
prend toujourspas quand je m'exprimedans salanguematernelle (le"amush").Meri
pour etteprésene presque permanente (entreoupée de ravitaillementen afé aulaitet
parfois pour le"tartine-time")danse bureautropial,oùil paraitqu'un atus aperdu
des bras à ause d'un ballon. Je pense que 'est peu dire que sans ton aide, ette thèse
n'auraitpas vraimenteu lemême sens. Jenote aussiqu'apprendre le"Annemie"(langue
rare quigagneàêtre onnue)est tout mêmeassez intéressant,onpeut y releverdes mots
omme "dubière", "yahu afédéjà", ouenore "taféjoligur?"...
Jeremerielesstagiairesquiontpartiipéàestravauxetapportédelajoieetdelagaieté
dansette"sallemanip"oùilfaitsihaudàpartird'avril:YvesGarnier(futurrésidentdu
Salvador),JulienCisonni(quiest devenuD'Joujou,maisj'y reviendraiaussi),Le"Grand
Esro" Philippe Plassard (et je te rappelle quetu medois une basse à 6 ordesdont tu
ne te sers plus...), SamuelPaumard (on se sert enore de ton iruitave la photodiode,
omme quoi les ingénieurs font parfois des hoses qui fontionnent!), Maggy Jumelin et
son(free)styledenitiond'unrapportdestage(onappelleçaL'ArtHahejerois),Julien
"MobMaup" Mauprivez etsapontualité àtoutesépreuves, etennl'horriblesquatteuse
de bureauJulieGroleau.
Je remerie les autres ignobles ompagnons de galère (omment ça 'est pas rédible?!)
qui ont eetué leur thèse ou post-do sur des segments temporels qui ont eu une inter-
setion non nulle ave ma présene à l'ICP, haun a amené sa louhe de siure à mes
toilettessèhes.Lesaniensd'abord: JulieFonteaveetsesgâteaux(très bons,mêmes'ils
sont pas bio!), l'Impitoyable Bertrand Rivet qui fait trembler tous les étudiants de l'En-
serg, JihèneSerkhane etses utopies,GrgBite aliasGuillaumeGibertete style si"pine
sans rire", la onierge Virginie Attina (omment ça t'es pas d'aord qu'on t'appelle la
onierge?), etbien sûr leseull'unique Antoine Serrurier etses luttesperpétuellesontre
l'administration, les banques, la télévision, et les légumes bio (oui je sais t'es d'aord
en fait, mais bon 'est ompliqué...). Mes ontemporains: le "petit" Nourredinne et ses
phrasesdu jourarrêtéessans doutetroptt, le"grand"Stephan etetteétrangeapaité
de pouvoirfairedeuxrepasdansunseulgrâeàunetehniquepartiulière(Commentfais
tupourmangerautant:"Beh'est simple,ilsut de nir e qu'ilya dansl'assiette", en
niPouf"aliasStéphanie pour saperpétuelle bonne humeur(sans ironie hein), Anahitaet
ses fantastiquesexpérienes Tapatapatapatapatapatapatapatapa,Viet-Anh àquionpeut
direbonjour10foisparjour,VoisinaliasMathieuFauvel(ux)etsaméthodedemesuredes
distanes un peu partiulière, Maman aliasAmélie (et ses ramiations Paul etFrançois
"je joue ave le feu") et ses névroses (mais si Maman, on y roit aux maisons éolos!),
Marpouf alias Marion pour son point nal et sa non-maîtrise du temps qui passe trop
vite mais que bientt il passera plus lentement un jour 'est sûr, D'Joujou alias Julien
pour son alme légendaire,ses boites de hewing-gum,son soutien àtous lesonerts de
la Vérue ou presque et ses remixs, Le Taré alias Xavier G. pour sa tehnique de sortie
d'unepièe(ah larotationinverse...)etsaméthodede montaged'unmurprovisoiredans
son bureau, Chpower aliasQuihe aliasLuie pour sa releture attentive de ette thèse,
toutesses disussions queseulslesmurs de lasallemanipretiendront,etpour tesdix ans
de ûte (pastraversière,et en plus'est pas dix mais quinzeans...) quiont partiipéàla
renommée de lahanson "C'est ça ouais", Maman aliasClaire, son Totor et son Kémar,
enespèrantquetune teasseras pas labouhe àtropjouerdelarinettebasse(pareque
les gens ils aiment bien la larinette basse...). Ah j'oubliais, meri à vous les maquettes
en aouthou naturel (bio?)...
Meri à La Vérue, 'est à dire Antoine, Brie, Polo, Marpouf, Nio,Maskelsme, qui font
ouontfait qu'on va devenir un supergroupesuperfort supergénialqui va révolutionner
lemonde de la musique pas arrée.
Meri à vous les Stapmoles Rud et Poy, pour m'avoir permis de faire des études si
looooooooooonnnnnnnnnnguuuuuuuueeeeeeeeeee,maisattendez'estpasenoreterminé.
Meri à Mole etMeuto, et 'est pas grave sivous avez raté lasoutenane, j'ai la vidéo!!!
Vous pourrezlapasser en boule. Meri àBuf, Alex etlamini-Marion,etje rappelleque
je rois quevotre hangar en botte de paille n'attend que moipour être onstruit...
Enn et pour terminer, meri à toi ma Boulette pour ton "soutien logistique" et mo-
ral durant toute ette drle de période (surtout la n de la rédation ave mes horaires
7H/20H), meri d'avoir aepté d'avoirsouvent tort, etde pas trop avoir foutule bordel
quand j'ai servià rien! Meri d'avoirtoujours été "toute gentille".
Tout au long de e manusrit, diérents termes font référene à une dénition xe.
Ainsi,lorsquenous parlonsde réalité,ils'agitde laréalitéphysiologiquede l'êtrehumain.
Demême,lestermes modèle/modélisation sontemployésuniquementpour faireréférene
à des desriptions théoriques (modèle de ordes voales, modèle d'éoulement, modélisa-
tion aoustique, ...).Le dispositif expérimentaln'est don pas onsidéré ommelaréalité
physiologiquemais omme un ensemblede maquettes des diérentes parties de l'appareil
phonatoire humain (maquettes de "ordes voales", réservoir de pression ("poumons"),
résonateurs aoustiques ("trahée" et "onduit voal")). Lorsque nous érivons "ordes
voales",les guillemetssignient qu'ilest question de lamaquette.
Une listede symboles utilisés dans lesdiérentshapitresest donnée en annexe A.
1 Introdution 19
1.1 Contexte général . . . 19
1.1.1 Desriptionde l'appareilphonatoire . . . 19
1.1.2 Enjeuxde e travailde reherhe . . . 21
1.2 Des modèles de ordes voaleset des degrés de libertés . . . 22
1.2.1 Modèles ontinus . . . 22
1.2.2 Modèles distribués . . . 23
1.2.3 Lesinterations ave l'éoulement etles résonateurs aoustique. . . 24
1.2.4 Modèles paramétriques . . . 25
1.3 Des dispositifs expérimentaux . . . 26
1.3.1 Des mesures sur l'humain . . . 26
1.3.2 Des maquettes . . . 27
1.3.3 Pour validerles desriptionsthéoriques . . . 27
1.4 Objetif etplan de lathèse. . . 28
2 Théorie 29 2.1 Desription théorique . . . 29
2.1.1 Desriptionde l'éoulement . . . 30
2.1.1.3 Equationsonstitutivesduomportementd'unuidenew-
tonien inompressible. . . 34
2.1.1.4 Desriptionsdel'éoulementutiliséesdansleadredenos travaux . . . 34
2.1.2 Modélisationaoustique du onduit voalet de latrahée . . . 38
2.1.2.1 Hypothèses . . . 38
2.1.2.2 Propagation des ondes . . . 39
2.1.2.3 Impédaned'entrée du onduitvoal,as d'un résonateur de setionuniforme . . . 40
2.1.2.4 Rayonnement en sortie du résonateur . . . 40
2.1.3 Modèles méaniques de ordes voales . . . 41
2.1.3.1 Modèlesdistribués, généralités . . . 42
2.1.3.2 Modèle àdeux masses . . . 42
2.1.3.3 Les dérivées/simpliationsdu modèle àdeux masses . . . 46
2.2 Traitements,Outils . . . 47
2.2.1 Analyse dynamique . . . 47
2.2.1.1 Disrétisation du système d'équations, résolution pas à pas 48 2.2.1.2 Propagation aoustique dans un modèle de onduitvoal disrétisé et onditions aux limitesdes résonateurs . . . . 49
2.2.2 Analyse de stabilité . . . 53
2.2.2.1 Calul des positions d'équilibre . . . 54
2.2.2.2 Linéarisation des équations du système . . . 55
2.2.2.3 Représentation d'état du système . . . 58
2.2.2.4 Analyse de valeurs propres du système . . . 59
2.2.2.5 Pression de seuil et fréquene fondamentale des osillations 60
3 Validation Expérimentale 63
3.1 Historique, maquettes utiliséeslorsdes travaux préédents . . . 64
3.1.1 Maquettes rigides,éoulementonstant . . . 64
3.1.2 Maquettes rigides,éoulementosillant . . . 65
3.1.3 Maquettes rigidesmobiles, éoulement onstant . . . 65
3.1.4 Maquette déformable, appliationsaux lèvres de tromboniste . . . . 66
3.2 Desription générale du dispositif expérimental. . . 67
3.2.1 Maquette de l'appareilphonatoire . . . 67
3.2.1.1 Leréservoirde pression . . . 67
3.2.1.2 Lesmaquettes de ordes voales. . . 68
3.2.1.3 Lesrésonateurs aoustiques . . . 72
3.2.1.4 Comparaisondesordresdegrandeursentrehumainetma- quette de l'appareilphonatoire . . . 73
3.2.2 Dispositif de mesures . . . 74
3.2.2.1 Mesures de lapression . . . 75
3.2.2.2 Mesures optiquesdu déplaement . . . 76
3.2.2.3 Aquisition des signaux provenant des apteurs . . . 77
3.2.2.4 Aquisition d'imagesprovenant de laaméra. . . 77
3.2.3 Protoole expérimental . . . 78
3.2.3.1 Amorçagedes osillations . . . 78
3.2.3.2 Régimeétabli . . . 80
3.3 Validationdes modèles théoriques . . . 81
3.3.1 Liensentrelesmaquettes etlesdesriptionsthéoriques del'appareil phonatoire . . . 82
voales. . . 83
3.3.1.3 Tableau Réapitulatif . . . 85
3.3.2 Eet du ouplage aoustique . . . 86
3.3.2.1 Mesure expérimentale de l'inuene de la harge aoustique 86
3.3.2.2 Préditionthéoriquedel'eetduouplageaoustique aval
et omparaisonmesures/théorie, modèle à deux masses . . 89
3.3.2.3 Préditionthéoriquedel'eetduouplageaoustique aval
et omparaisonmesures/théorie, modèle à une masse . . . 93
3.3.2.4 Conlusion sur l'eet du ouplage aoustique . . . 94
3.3.3 Inuene de la variationdes aratéristiquesméaniques . . . 95
3.3.3.1 Mesuresexpérimentalesdel'eetdelavariationdelapres-
sion interneP
. . . 96
3.3.3.2 Prédition théorique de l'inuene de la variation des a-
ratéristiques méaniques . . . 99
3.3.3.3 Inuenedu modèled'éoulementsurlespréditionsthéo-
riques . . . 101
3.3.3.4 Prise en ompted'une formeplus réaliste de la géométrie . 103
3.3.3.5 Conlusion sur l'eet de la variation des aratéristiques
méaniques . . . 105
3.3.4 Inuene de l'ouverture initiale . . . 106
3.3.4.1 Mesures de l'ouvertureinitiale aurepos . . . 107
3.3.4.2 Mesures des pressions de seuil et fréquene d'osillation . . 107
3.3.4.3 Préditions théoriquesdes pressions de seuil etfréquenes
fondamentales d'osillations . . . 109
3.4 Résumé de la partie. . . 110
4 Appliations: synthèse de voix et pathologies 113
4.1.1.1 Modèle soure-ltre . . . 114
4.1.1.2 Modèle ouplé aoustiquement . . . 115
4.1.2 Variation dynamiquedu onduitvoal:transitionentre voyelles . . 116
4.1.2.1 Transition "ontinue" entre deux ongurations géomé- triques . . . 117
4.1.2.2 Rééhantillonnagedes signaux . . . 118
4.2 Pathologiesvoales . . . 120
4.2.1 Généralitéssur lespathologies de la voix . . . 120
4.2.2 Asymétrie anatomique . . . 120
4.2.2.1 Protoole expérimental. . . 121
4.2.2.2 Pressionsde seuil etfréquenes fondamentales d'osillation 121 4.2.2.3 Analyse dynamique des eets de l'asymétrie . . . 123
4.2.2.4 Conlusion . . . 124
4.3 Perspetives pour lasynthèse de voix etl'étude de pathologies . . . 125
5 Conlusion 127 Bibliographie 129 A Grandeurs et notations utilisées 137 A.1 Paramètres géométriques . . . 137
A.1.1 Dénitionde plans de oupes . . . 137
A.1.2 Grandeurs géométriques dans lesplans de oupe . . . 137
A.2 Paramètres aérodynamiques . . . 138
A.3 Paramètres méaniques . . . 138
Modèle à deux masses 139
B.1 Considérations préliminaires . . . 140
B.1.1 Calul des oeients aratérisant lagéométrie . . . 140
B.1.2 Position du point de séparation de l'éoulement en fontion de la pente de la plaque 1 . . . 140
B.2 Cas d'un éoulementlaminaire,quasi-stationnaire, et sans visosité . . . . 141
B.2.1 Calul du débit . . . 141
B.2.2 Calul des fores de pression . . . 141
B.2.2.1 Calul de Fl h1 . . . 142
B.2.2.2 Calul de Fr h1 . . . 143
B.2.2.3 Calul de Fl h2 . . . 144
B.2.2.4 Calul de Fr h2 . . . 145
B.2.2.5 Calul des intégrales X v i+1 etW v i+1 . . . 146
B.3 Prise en omptedes eets visqueux . . . 148
B.3.1 Calul du débit . . . 148
B.3.2 Calul des fores de pression . . . 149
B.3.2.1 Calul de Fl h1 pois . . . 150
B.3.2.2 Calul de Fr h1 pois . . . 150
B.3.2.3 Calul de Fl h2 pois . . . 154
B.3.2.4 Calul de Fr h2 pois . . . 156
B.4 Prise en omptedes eets de l'inertie . . . 156
B.4.1 Calul du débit . . . 157
B.4.2 Calul des fores de pression . . . 158
B.4.2.1 Calul de Fl h1 inst . . . 159
B.4.2.2 Calul de Fr h1 inst . . . 160
B.4.2.3 Calul de Fl . . . 162
v
i+1
i j v
i+1 i j
C Fores de pression et débit glottique:
Modèle à une masse 167
C.1 Calul du débit . . . 168
C.2 Calul des fores de pression . . . 169
D Complément pour l'analyse de stabilité 171 D.1 Prise en omptede plusieurs modes aoustique du résonateuraval,etd'un mode du résonateur amont . . . 171
D.1.1 Modes supérieur du résonateur aval . . . 171
D.1.2 Modes aoustiques du résonateur amont . . . 172
D.2 Modèle àdeux masses . . . 173
D.3 Modèle àune masse. . . 175
E Calibration des systèmes de mesures 179 E.1 Capteurs de pression . . . 179
E.2 Calibration du système diode laser etphotodiode . . . 180
E.3 Calibration de la améra . . . 182
Introdution
1.1 Contexte général
La ompréhension des phénomènes omplexes quiinterviennent lors de la prodution
de sons voisés est néessaire pour pouvoir les reproduire dans le adre de la synthèse
de parole par exemple, mais surtout pour pouvoir intervenir (diagnosti, réparation, ré-
éduation, ...) dans le as de pathologies voales. Cette ompréhension peut passer par
diérentes approhes tellesquelesmesures sur l'humain,surl'animal,sur des maquettes,
etla modélisationdes phénomènesobservés. Les travaux présentés dans ette thèse sont
entrés sur l'étude de la phonation au moyen de modèles physiques. De tels modèles
visent à dérire les interations physiques, qui interviennent lors de la phonation, et qui
sont à l'origine de la prodution des sons voisés. Plus préisément, nous nous foalisons
sur la modélisationphysique des interations entre les ordes voales, l'éoulement d'air
provenantdes poumons,etlesrésonateurs aoustiques (trahée, onduitvoal). Nousdé-
rivons brièvement dans ette setion l'appareil phonatoire, et nous donnons les enjeux
de es travauxde reherhe dans le adreque nous avons déni.
1.1.1 Desription de l'appareil phonatoire
L'appareilphonatoire humain peut être vu omme trois entités interagissant les unes
ave les autres,voir gure1.1. Lapremière partie de l'appareilphonatoireest onstituée
par lespoumons.Il s'agit de deux organesthoraiques qui, outrele rle d'éhange d'oxy-
gène et de dioxyde de arbone entre le milieu extérieur (l'air) et le sang, onstituent un
réservoir de pression qui permet la réation d'un éoulement à travers la trahée et les
séquenes d'inspiration et d'expiration. C'est au ours de la phase d'expiration que les
sons voisés sont produits.
Fig. 1.1 Desriptionshématiquedu systèmephonatoirehumain. Imageextraitedu site
internet du National Caner Institute, http://visualsonline.aner.gov/
La deuxième partie de l'appareil phonatoire est onstituée par le larynx. C'est un
organe onstitué de artilages et de musles. Il joue un triple rle puisqu'il fait partie
des voies aériennes supérieures et partiipe don à la respiration. Il ferme aussi l'aès
à la trahée lorsque nous avalons des aliments, 'est la déglutition. Enn, 'est l'organe
de prodution des sons voisés. Il ontient en eet les ordes voales, qui sont un repli
des membranes muqueuses du larynx. Les ordes voales, représentées sur la gure 1.2,
sont struturées en ouhes d'épaisseur et de aratéristiques diérentes. La tension ou
le relâhement des diérents musles, auxquels les ordes voales sont reliées, provoque
le rapprohement ainsi que l'allongement de elles-i. Les aratéristiques méaniques
varient en fontion de la tension imposéeaux ordes voales. Sous l'eet de l'éoulement
d'airprovenantdespoumons,lesordesvoalessontdéformées,ettedéformationmodie
la hute de pression, les fores de pression s'en trouvent alors hangées. La variation de
es fores de pression ouplés à la déformation des ordes voales entraîne l'osillation
voales) onstitue lasoure aoustique du voisement. L'onde aoustique ainsi générée se
propage dans la troisième partie du système phonatoire: les résonateurs. Il s'agit plus
préisément du pharynx, de la avité buale et de la avité nasale, mais aussi de la
trahée. En eet, la trahée fait la jontion entre le larynx et les poumons. Les ondes
aoustiques peuvent s'y propager, ainsi que dans les poumons. Plusieurs modélisations
pour prendre en omptela trahée etles poumonsont été proposées ([60, 47,112℄).
Fig.1.2 Vuesen oupes des voiesaériennes supérieures.A gauhe,oupe globale(dans
leplan médio-sagittal)del'ensemble larynx,onduit voal,onduit nasal.Enbasà droite,
oupe des ordes voales (dans le plan axial). En haut à droite, zoom sur la oupe d'une
orde voale (dans le plan oronal). Image extraite de Satalo [82℄.
Les ondesqui se propagent dans lepharynx, la bouhe et laavité nasalesont rayon-
nées au niveau des lèvres et du nez. Le mouvement des artiulateurs que sont lalangue,
l'épiglotte,levélum,leslèvresetlamâhoire,modielaformedesrésonateursaoustiques
etdon letypede son émis. Ainsiest engendrél'ensembledes voyelles que peut produire
l'être humain.
1.1.2 Enjeux de e travail de reherhe
Les méanismes onduisant à la prodution des sons voisés sont dans leur ensemble
bienompris.Cependant,nous sommesenoreloinde pouvoiraratériseromplètement
haundes phénomènes, intervenant lorsde laphonation, etleurs interationsmutuelles.
De plus, la modélisation physique ne permet pas d'expliquer ou de prédire l'eet de
ertaines pathologies ou même de phonations partiulières. Ce travail de reherhe en-
tend don apporter des éléments pour améliorerlamodélisationetla ompréhensiondes
d'air provenant des poumonset lesrésonateurs aoustiques.
1.2 Des modèles de ordes voales et des degrés de li-
bertés
Lalittératureregorgede modèlespourdérireleomportementdesordesvoaleslors
de leur osillation.Dansette setion,noustentons d'enreenser quelques uns.Parordre
deomplexitédéroissante,'estàdireave unnombrededegrésdelibertéde plusenplus
faible, nous trouvons les modèles ontinus (type éléments nis, membranes, tuyaux ol-
labables, ...), lesmodèles distribués (type masse-ressort-amortissement). Lesinterations
ave l'éoulement d'air et les résonateurs aoustiques peuvent aussi être traitées de ma-
nièreplusoumoinsomplexes,dépendantdunombred'hypothèsessimpliatries.Enn,
nousmentionnonsl'existenedemodèlead-ho permettantladesriptiond'unphénomène
partiulier à partirde formules ad-ho obtenues par des observations expérimentales.
1.2.1 Modèles ontinus
Despubliationsréentes dénotentdes travauxoùlestissus onstituantlesordesvo-
ales sont déritspar laméthode des éléments nis. Ainsi,Hunter etol. ont déritdans
[48℄ unemodélisationen trois dimensionslesmouvementsd'abdutionetd'addutiondes
ordes voales. Cette modélisationprenait en ompte àla fois lesmusles, mais aussi les
artilagesentourant lesordesvoales.Latension des muslesmodélisés permettaitalors
la simulation des mouvements d'abdution et d'addution des ordes voales. L'objetif
d'unetelleétudeétaitde,parexemple,pouvoirexpliquerl'eetd'unetropfortetensiondes
ordesvoales,dufaitd'unepathologie,etparveniràdéterminerquefairepourremédierà
ettetension,dansleadred'unerééduationoud'uneinterventionhirurgiale.Demême,
les travauxde Oliveira Rosa etol. ([71℄) ontmontré la possibilitéde dérire l'osillation
des ordesvoales par une modélisationélémentsnis inluantledéplaement des ordes
voales[reprsentespartroisouhes("body";"ligament";"over")℄;lapriseenomptedelaollisionentrelesordesvoales;ainsiqueladesriptiondel 0
oulement:Lesrsultatsobtenusmontraientqu 0
unetellemodlisationreproduisaitorretementlesylesd 0
osillationsetnotammentledphasagevertialethorizonta lentrelesdiffrentespartiesdesordesvoales:Cependant ;lesli mit ationsi nhrente slamodlisa tionparlm entsfini speuventtrenotes:
lestempsdealul;quinessitentdefairedeshypothsessurletypedeomportementdeslments;maisaussilearatrenonlinairedesdonnesrelles;quidemeurentdliate sprdire:
Enamontdeesmodlisationsdetypelmentsfinis;nouspouvonstrouverd 0
autresmodlesontinus;telsquelesmodlesdetypesmembranes;utilissnotammentparPedleyetLuo([73℄)poursimulerleomportementdetuyauxollabablesavedesappliationsdessystmesauto
0 0 0
Depart leuromplexitéetleur oûtenterme detempsde alul,lesmodèles ontinus
sontenorepeuutilisés,laissantainsiunelargeplaeàl'utilisationdesmodèlesdistribués,
detypemasse-ressort-amortissement.Lenombrede degrésde libertépeut êtrelimitéren-
dant laaratérisationdes paramètres de ontrleplus aisée. Ave e type de modèle, les
ordes voales sont représentées par un ensemble de masses reliées au reste du "orps"
etentre elles par des ressorts de raideurlinéaireou non, etdes amortissements.Le mou-
vement de es masses peut être libre (trois dimensions de translations, et trois axes de
rotation), mais généralement, elui-i est limité à une ou deux diretions en translation,
ettout au plus une possibilité de rotation.
Ainsi,si nous souhaitions fairela transitionentre l'approhe éléments nis et l'approhe
modèlesdistribués, lemodèleàseizemasses telque déritparTitze ([97,98℄),puis repris
par Kob ([53℄) serait idéal. Ce nombre de masse permet une desription en trois dimen-
sionsdesosillationsdes ordesvoales.Plusieursmodesd'osillationstranversespeuvent
être simulés (dans le plan axial), ainsi que deux modes longitudinaux (dans le plan o-
ronal). L'avantage de ette omplexité est aussi son inonvénient, la détermination des
paramètresde masses,raideurs, etamortissementsn'est pas aisée.Nouspouvons ensuite
trouverdiérentsmodèlesave un nombre de massesréduites(inférieuràquatremasses).
Leplus utilisé de es modèles est le modèle à deux masses d'Ishizaka etFlanagan ([49℄),
dontl'objetifétaitlasynthèse deparole.L'avantage dee modèleétaitdepouvoirrepro-
duireledéphasageentrelespartieshautesetbassesdesordesvoaleslorsdel'osillation,
ettearatéristiqueétant typiqueduméanisme"M1". Denombreuses études, sebasant
sur ette modélisation, ont été réalisées, à la fois pour aratériser la voix normale et
ses diérentsregistres ouaratéristiques, mais aussi aratériser des pathologies voales
([91,66, 61,62,65,69, 55℄).Denombreuxdérivésde emodèleexistentousontomparés
àlui.Lemodèleàunemasseretardéeou"muosalwave"([5,92℄)permetlasimulationdu
déphasage vertial par un retard xe t
O
entre lesdeux masses, la dynamique du mouve-
mentétantaluléesuruneseulemasse.Lemodèleàunemasse"translatingandrotating"
de Liljenrants ([58℄)simulee déphasage en permettant àlamasse un mouvement selon
y et une rotation d'axe z. D'autres variations ont été proposées pour le modèle à deux
masses ([60, 74℄), dans le but notamment de prendre en ompte la position du point de
séparation de l'éoulement, puisque elle-i varie au ours du temps. Un des modèles les
plus simples est sans doute elui dérit par Flanagan et Langdraf ([34℄). Il s'agit d'un
modèle àune masse,ne pouvant osillerqu'en présene d'un résonateur aoustique, mais
qui fut utilisé par Flanagan et Langdrafpour étudier de manière simple l'inuene de la
valeur des paramètres méaniques (tension, amortissement) etaéroaoustiques (hute de
pressiontransglottique, impedane d'entrée du onduit voal) sur l'osillationdes ordes
voales etsur lesignal de parole ainsi synthétisé.
Entre les modèles à deux masses d'Ishizaka et Flanagan et à seize masses de Titze puis
reliée au reste du orps par deux ressorts et amortissements ayant deux diretions dif-
férentes, formant un angle de 90 o
en position initiale. Le mouvement de la masse peut
suivre deux diretions, elle de l'éoulement et elle perpendiulaire à l'éoulement, e
qui rend aessible la desription de plusieurs modes d'osillations. Nous pouvons par
ailleurs noter le modèle dérit par Horaek et ol. ([45℄), améliorant elui dérit préé-
demment par Horaeket Sve ([46℄), etdont une variationa été utiliséepar Sidlof([90℄).
Il onsiste en un modèle à trois masses d'une moitié de larynx (hémilarynx). Deux des
trois masses, dont l'alignement est imposé, sont reliées au reste du orps par un ouple
ressort-amortissement.L'ensembleestinlusdans unvolumedéformablequipermetd'in-
lure un modèle de Hertz pour la ollision de la orde voale ave l'axe de symétrie lors
de l'osillation. Enn, nous notons le modèle dérit par Boersma ([15℄). L'ensemble du
systèmephonatoireyestmodéliséparunensembledemassesreliéesentre ellesetaureste
du "orps"par des ressorts.
En terme de degré de liberté, nous noterons don que lamajoritédes modèles distribués
aun nombre de degréde libertéégal àdeux, e qui sutpour prédireledéphasage entre
les parties haute et basse des ordes voales. Les modèles plus omplexes permettent de
rendreomptedemodesd'osillationsplusomplexesommeparexemplelesmodesd'os-
illations transverses. Le modèle à une masse néessite quant à lui un ouplage ave les
résonateurs aoustiques pour produire des osillations. Nous retiendrons don que parmi
les modèles distribués, 'est le modèle à deux masses d'Ishizaka et Flanagan, et ses dé-
rivées, qui est le plus utilisé pour dérire l'osillation des ordes voales, à la fois pour
des raisons de omplexité réduite, ainsi que pour ses apaités à dérire de nombreux
phénomènes.
1.2.3 Les interations ave l'éoulement et les résonateurs aous-
tique
Conjointement aux desriptions théoriques des ordes voales, des modèles d'éoule-
mentglottiqueetdesmodèlesdepropagationaoustiqueontétémisen oeuvre.Defait,ils
ontpermisde mieuxdérirelesinterationsentre l'éoulement,lesstruturesdéformables
et lesrésonateurs aoustiques.
Laplupart des modèlesdistribués quenous avons déritsi-dessus sont ouplésàun mo-
dèle d'éoulement simple du type Bernoulli stationnaire, ave ou sans reouvrement de
pressionaprès lepointdeséparation de l'éoulement.Néammoins,des modélisationsplus
omplexes, basées sur la résolution des équations de Navier Stokes ave moins d'hypo-
thèses simpliatries, ont été proposées. L'appliation de la théorie des ouhes limites
à la desription de l'éoulement glottique ([41, 110℄) est sans doute l'un des apports les
plus importants. De même, la prise en ompte d'un point de séparation de l'éoulement
numériques des équations de Navier Stokes ([90, 71℄, permettent de pousser plus loinla
modélisationde l'éoulement, avant etaprès le point de séparation, en tenant ompte de
ladissipation par turbulene.
De même, la propagation dans les résonateurs aoustiques ainsi que le rayonnement au
niveau des lèvresetdu nez ontété largement étudiésave desmodélisationsde omplexi-
tés diverses. Pour les appliations de synthèse, l'utilisation d'une équivalene életrique
de type ligne de transmission est très répandue ([10, 28℄). L'utilisationde lois de propa-
gation linéaire à une dimension ([51, 72℄) est aussi ourante. Par ailleurs, des modèles
plus omplexes(propagation en trois dimensions, prise en ompte d'unmodèleomplexe
de rayonnement au niveau des lèvres, ...) ont été dérits, par exemple dans le adre de
pathologies ([104℄).
La desription de l'éoulement et de la propagation aoustique est primordiale puisque
de part leurs interations ave les strutures déformables (ordes voales), ils générent
l'auto-osillationde elles-i.
1.2.4 Modèles paramétriques
Par ailleurs nous pouvons noter l'existene d'un ertainnombre de modélisations ad-
ho basées sur l'établissement de loi de omportementen fontion d'observations expéri-
mentales. AinsiTitze([99℄)adérit uneparamétrisationde l'aired'unesetionglottique,
de la surfae de ontat entre les ordes voales ainsi que de l'onde de débit lorsde l'os-
illationdes ordesvoales. Unetelle paramétrisationaensuite été utiliséepar Shroeter
etCranen([88℄) ave unobjetifd'appliationàlasynthèseartiulatoire.Unmodèlema-
thématique de débitglottique etsadérivée est ouramment utiliséen synthèse de parole,
ils'agit du modèle de Fant etol. ([30℄), dont une variationa été expliitée par Veldhuis
([109℄). Les relations entre la distribution de pression et le débit ont été étudiées aux
moyens demultiplesmaquettes parShereretol.([85,86,83,84℄).Desloispolynomiales
variantenfontion del'anglede divergene de lagéométrieglottiqueontpu être établies.
D'autres types de modèlesparamétriques peuvent être mentionnés,telqueelui de Titze
et ol. ([100℄) qui permet la prédition des pressions sous-glottiques d'amorçage des os-
illationsen fontion de paramètres tels que laonguration géométrique préphonatoire
des ordes voales. Une extension à ette modélisation, reliant la pression de seuil à la
fréquene d'osillation,a été présentée par Luero etKoenig ([67℄).
Ces modèles paramètriques permettent de dérire ertains phénomènes dans des situa-
tions préises. Ils montrent ependant rapidement leurs limitesen as de fortevariabilité
Parallèlement aux modéles théoriques, des dispositifs expérimentaux ont été mis en
plae, donnant la possibilité d'avoir aès à des grandeurs pertinentes. De nombreux
moyens de mesures sur l'humain existent, de même que de nombreuses maquettes re-
produisant ertaines aratéristiques de l'appareilphonatoirehumain.L'objetif de l'uti-
lisation de données expérimentales est double. Elles permettent d'une part d'aquérir
des onnaissanes sur lefontionnementde l'appareilphonatoire et plus préisément des
ordes voales, etd'autre part de validerles desriptions théoriques.
1.3.1 Des mesures sur l'humain
Laonnaissanequenouspossédonsaujourd'huisurlesordesvoalesetleurfontion-
nement est en grande partieliéeaudéveloppement d'outilsde mesures sur l'humain.Ces
données expérimentalessontaussi labasedes raisonnementsonduisant àl'établissement
des modèles théoriques. Les données expérimentales peuvent être obtenues soit par des
mesures in-vivo,soit par des mesures in-vitro (sur des larynxexisés par exemple).
Les mesures in-vivo peuvent être de deux types. Le premier type est onstitué par les
mesures non invasives. La mesure ne perturbe pas la prodution des sons par le sujet.
Danse adre,lesmesures peuventportéessur lapressionaoustique rayonnéeauniveau
des lèvres,etdonsur l'étudedesignal deparole.Ceipeutonduire aussiàl'estimation,
par ltrage inverse, de la fontion de transfert aoustique du onduit voal ou du débit
glottique([22℄).D'autres mesures noninvasivessontpossibles,ommepar exemplel'éle-
troglottographie(EGG),quionsisteenlamesuredelaondutivitédularynx.Lors dela
fermeturedesordesvoales,laondutivitéaugmente,etellediminuelorsdel'ouverture.
Lesylesglottiquespeuventainsiêtrereonstitués.Desétudesontainsipuêtreréalisées,
notamment pour aratériser la soure glottique lors de la prodution de voix hantées
([38℄). Nous pouvons aussi mentionner l'utilisationdu masque de Rothenberg, plaé sur
la faedu sujet, pour mesurer lesparamètres de l'éoulement ([44℄.
Lesmesures invasivesonsistent enl'introdutiondedivers apteursen despointslés du
sujet. Ainsi, des apteurs de pressions peuvent être plaés dans les voies aériennes supé-
rieuresdes sujets ([21, 20℄).Cela donneaèsà des grandeursnon mesurablesde manière
non invasive, mais perturbe quelque peu la prodution de parole. La visualisation des
ordes voalesaquantàelleété rendue possiblepar l'utilisationde l'endosopierigideou
delabrosopie,oupléeàundispositifd'aquisitiond'imageparaméraultrarapide,ky-
mographique([94,95℄),oubienune aquisitionstrobosopique([93,81℄).D'autres études
ont par exemple permis de déterminer in-vivo lesaratéristiques méaniques des ordes
voales ([50,93℄).
toire,ave l'inonvénientquelestissusutilisésnesontpasvivants.L'éoulementglottique
a ainsi pu être étudié ([2℄) en fontion de la tension méanique exerée sur les ordes
voales exisées.D'autres travauxont permis de mieux onnaîtreles aratéristiquesmé-
aniquesdes ordes voales ([4, 17℄).
Lesmesures surlestissushumains(ouanins),qu'ellessoientréaliséesin-vivo ouin-vitro,
ont don permis d'aroitre la onnaissane sur le fontionnement des ordes voales et
leursinterationsave l'éoulementetlesrésonanteurs aoustiques.Cependantlemanque
dereprodutibilitéetde ontrle,notammentpour lesmesures réaliséesin-vivo,peut être
un problèmequi aonduitàune utilisationroissantede maquettes simplesmais ontr-
lables etreprodutibles.
1.3.2 Des maquettes
Nous pouvons trouver dans la littérature de nombreux dispositifs expérimentaux in-
vitrobaséssurdesrépliquesméaniques.Ainsi,desmaquettesrigidesontétéutiliséespour
étudierl'éoulementd'air, Van den Berg etol. [106℄,Sherer et ol. [86℄, Gaunet ol.
[35℄, Gaunet Liljenrants[36℄, Sherer et Guo [83℄, Sherer et ol. [84℄, Pelorson et ol
[74,75℄.Lamesurepréiseetreprodutibleeetuéesur esdiérentsdispositifsapermis
de aratériser l'éoulement dans un grand nombre de ongurations géométriques que
l'on retrouve dans la réalité lors de l'osillationdes ordes voales. De même, l'inuene
du déplaement des parois et de la déformation des strutures sur l'éoulement a été
étudiée grâe à des maquettes de larynx rigides et mobiles (Kiritani et ol. [52℄, Barney
et ol. [12℄, Alipour et Sherer [3℄, Deverge et ol. [26℄) ouauto-osillantes ([90℄). Enn,
le phénomène d'osillations auto-entretenues a pu être étudié au moyen de maquettes
déformables (Titze etol. [101℄, Chan etol. [18℄, Thomson etol. [96℄).
1.3.3 Pour valider les desriptions théoriques
Les dispositifs expérimentaux ont un rle double. Ils peuvent notamment servir à
quantier les phénomènes intervenant lors de la prodution de parole. Mais ils peuvent
aussi servir à déterminer les paramètres de ontrle des modèles théoriques, puis à vali-
der expérimentalement les préditions théoriques obtenues ave les modèles. Le shéma
sientique qui devrait être suivi est don le suivant: observations expérimentales don-
nant lieu à une modélisation, quantiation et paramétrisation des modèles théoriques,
validation expérimentale des omportements prédits par le modèle, le tout amenant à
uneompréhension globaledes phénomènes.Nousonstatons quedans unegrandepartie
de la littérature, les diérents points de e shéma sont disjoints. C'est pourquoi nous
par le modèle, pour en proposer des appliations.
1.4 Objetif et plan de la thèse
Lestravauxeetuéstoutaulongdeettethèseontpourobjetifdetesterexpérimen-
talement lavalidité d'undes modèlesméaniques de ordes voalesle plus utilisédans la
littérature: le modèle à deux masses. Ce modèle est testé, dans le adre de ses intera-
tionsavedesdesriptionsthéoriquesdel'éoulementd'airetdesrésonateursaoustiques,
grâe à plusieurs maquettes et un dispositif de mesures. Ce hapitre d'introdutionnous
a permis de nous situer en terme de omplexité parmi les desriptions des phénomènes
intervenantlorsde laphonation.Lesdesriptionsthéoriques, quenousherhons àtester,
sont à la base de ette pyramide de la omplexité. Il s'agira don de savoir si elle est
malgrétout susante pour être valide.Dans leseond hapitre,nous nous emploieronsà
détaillerladesriptionthéoriquede l'intération uideparois,quia lieulorsde laphona-
tion, parlesmodèlesàuneetdeux massesde ordesvoalesouplésàdes desriptionsde
l'éoulement d'air et des résonateurs aoustiques. Des outils d'analyse de la desription
théorique, donnant aès àdes paramètres pertinents en parole seront également dérits
dans e hapitre. Letroisièmehapitredonnera lieud'unepart àla desriptiondu dispo-
sitif de mesures et des maquettes de ordes voales. D'autre part, nous omparerons les
données expérimentaleset lespréditionsthéoriques, en fontion de plusieursparamètres
(inuene du ouplage aoustique, des variations de aratéristiques méaniques et géo-
métriques). Enn le quatrième hapitre présentera deux appliations de l'utilisation de
la desriptionthéoriqueprésentée etdu protoole de validationexpérimentale de elle-i:
appliations à lasynthèse de parole età l'étudede pathologiesde lavoix.
Théorie
Commenousavonspulevoirdanslapartieintrodutive,lesinterationsomplexesdes
ordesvoales avel'éoulementd'airprovenantdes poumonsetlesdiérentsrésonateurs
peuvent être modélisées de multiples manières, faisant intervenir un ou plusieurs, voire
une innité, de degrés de liberté. L'objetif de ette thèse est de tester la validité de
quelques-unes des inombrables desriptions théoriques des interations intervenant lors
de la produtionde sons voisés. Nous allons don expliiter des modèles qui permettent
une bonne desription de la réalitéave leminimum de degrés de liberté.
2.1 Desription théorique
Shématiquement, les interations qui ont lieu lors de la prodution de sons voisés
peuvent être shématisées omme sur la gure2.1.
Fig. 2.1 Desription shématique des interations uides parois dans le onduit voal
mènesréels. Lesparoisdéformablesonstituées par lesordesvoales subissentdes fores
de pression liées à l'éoulement d'air provenant des poumons. Sous l'eet de es fores
les ordes voales sont déformées, e qui modie l'éoulement d'air. Les fores de pres-
sion s'en trouvent modiées et ainsi, sous ertaines onditions d'ouverture initiale et de
tension des ordes voales, elles-ientrenten osillation([100℄).L'onde aoustique ainsi
générée se propage dans les onduits voal et nasal pour être rayonnée au niveau des
lèvres etdunez. Elleestaussi rééhie, etvientparonséquentmodierlahute depres-
sion au niveau de la glotte et don les fores de pression. Cette desription shématique
permet notamment de déoupler le traitement du problème. Ainsi, nous allons détailler
des desriptions théoriques de haune des parties de latriple interation des modèles de
diérentes omplexités.
2.1.1 Desription de l'éoulement
Nousdérivons,dansettesetion,l'éoulementd'airàtraversun modèlegéométrique
des ordes voales. Après une desription et une justiation du hoix du type de géo-
métrie pour modéliser la glotte, nous dénirons les nombres aratéristiques assoiés à
l'éoulementquipermettentde hoisirlesdesriptionsadaptées ànotredomained'étude.
Nous détaillerons enn les desriptions théoriques de l'éoulement que nous utiliserons
tout au long de ette thèse.
2.1.1.1 Géométrie du modèle théorique de ordes voales
Nousavons hoisi de travailleren deux dimensions dans le plan "oronal". La glotte,
analentrelesdeuxordesvoales,estainsi onsidéréeommeuneonstritiondontnous
dérivons la géométrie dans un plan.
Fig. 2.2 Exemple de yle glottique dérit à l'aide du modèle d'Ishizaka et Flanagan.
[a℄ ouverture de la glotte ave une onguration onvergente. [b℄ ouverture maximale. [℄
fermeture de la glotte ave une onguration divergente. [d℄ ouverture minimale ave ou
ordes voales (selon un veteur normal au plan). Cette hypothèse est souvent utilisée
dans la littérature et notamment par tous eux qui utilisent le modèle à deux masses
d'IshizakaetFlanagan[49℄,telqu'ilest déritsurlagure2.2, etplusgénéralement pour
lesmodèlesdistribuésdeordesvoales.Lesdeuxmassesretangulairesquionstituente
modèlepermettentde reproduirelesdiérentes géométriesdelaglottelorsdel'osillation
des ordes voales: mouvement d'ouverture de la glotte ave une onguration onver-
gente, ouverture maximale,mouvement de fermeturede la glotte ave une onguration
divergente, ouverture minimaleave ousans ontat, démarrage d'un nouveau yle.
De même que Lous et ol. [60℄, Vilain [110℄, et Pelorson et ol. [74℄, nous avons préféré
utiliserunegéométrieontinueplusprohedelaréalitémaispermettantaussil'utilisation
demodèlesd'éoulementdontlarésolutionpeutêtreanalytique.Cettegéométrieestdon
onstituée de trois "plaques" omme lemontre la gure 2.3. Cela permet notamment de
prendre en ompte un point de séparation de l'éoulement mobile sur la géométrie au
ours de l'osillation des ordes voales. La néessité de dérire un point de séparation
mobileetnon xesur lagéométrie, ommedans leas de lamodélisationdes lèvres d'un
tromboniste([24, 1℄), aété expliité par Vilain ([110℄).
Fig.2.3 Modèle géométriquede laonstritionglottique. Constitué de trois plaques par
orde voale
Nousdénissonslesgrandeursassoiéesàettegéométrie.Nousutilisonsquatrepoints
d'absisse pour laposition sur l'axeX des plaques: x
0
orrespond àl'entrée de laglotte,
x
1
à la n de la première plaque, x
2
à la n de la seonde plaque, et x
3
à la n de la
glotte.Demême,àhaune dees absisses orrespondentdeux ordonnéesy
ri ouy
l i (une
pour haque ordevoale,rpourelle de droite,etl pour ellede gauhe) etune hauteur
d'ouverture: h ,y ety orrespondentà l'entrée de laglotte,h , y ety àlan de la
2 r2 l 2 3 r3 l 3
glotte. Cela ajoute ainsi une ontinuité dans la desription d'un yle glottique, omme
le montre lagure 2.4.
Fig. 2.4 Exemple de yle glottique dérit à l'aide d'une géométrie à base de plaques.
[a℄ ouverture de la glotte ave une onguration onvergente. [b℄ ouverture maximale.
[℄ mouvement de fermeture de la glotte ave une onguration divergente. [d℄ ouverture
minimale ave ou sans ontat
Nous envisagerons aussi une extension à une desription en trois dimensions. Nous
disrétisons pour elalessetionsde glottedansleplan axialommeindiquésur lagure
2.5. Nous pouvons alors envisager diérentes formes de la onstrition glottique dans le
plan axial:retangulaire(forme de base), elliptique,ou elliptiqueinversée (l'inversionou
non de l'ellipsedépend desouverturesdéniessur lesbords). Chaunedes tranhes obte-
nues (dans le plan oronal) peut alors être traitée omme préédemment. Le traitement
théorique de ette extension est détaillée à la setion 2.2.3. L'eet de l'extension à trois
dimensions sera analysé au hapitre 3.
Fig. 2.5 Exemple de disrétisation d'une géométrie de base (setions retangulaires) de
la glotte dans leplan axial. Exemple ave géométrie elliptique et elliptique retournée.
2.1.1.2 Hypothèses et nombres aratéristiques
Compressibilité de l'éoulement
La ompressibilitéd'un éoulement d'air peut être déterminée par le arré du nombre
de Mah,M ,déni par:
M
a
=
(2.1)
oùv est lavitesse de l'éoulement d'air, est la vitesse de propagation du son.
Les vitesses aratéristiquesde l'éoulement d'air, dans laglotte, nous permettent de
supposer son inompressibilitéave M
a
'o(10 2
).
Laminarité ou turbulene de l'éoulement
Pour un éoulement d'air dans un ylindre, nous pouvons déterminer approximative-
ment le aratère laminaireouturbulent en alulant lenombre de Reynolds,R
e ,
R
e
= vd
(2.2)
où est la masse volumique du uide, v est la vitesse de l'éoulement, d le diamètre du
ylindre onsidéré, etle oeient de visosité inématique du uide,ii l'air.
Pour des valeurs faibles du nombre de Reynolds, l'éoulement peut être onsidéré
ommelaminaire.Latransitionentreunéoulementlaminaireetunéoulementturbulent
sesitue entre R
e
=2000 et R
e
=3000, mais ette limiten'est en réalité pas bien dénie.
Eneetdes éoulementsont pu être observés ommelaminairesmais ave un nombre de
Reynolds plus élevé. Il s'agit don d'uneindiationsur letype d'éoulement.
Instationnarité de l'éoulement
Le nombre de Strouhalpermetde hirer les eets de l'inertiede l'éoulement.
S
r
= fL
v
(2.3)
où f est la fréquene d'osillation des ordes voales, v est la vitesse de l'éoulement, L
est une longueur aratéristique du système.
Si, lorsde l'osillationdes ordes voales, laglotte est susamment fermée, leseets
de l'inertiene pourrontpas être négligés.Danslesautres as, l'éoulementsera onsidéré
ompressible
Nous faisons l'hypothèse, omme ela avait été fait par Vilain ([110℄), que l'éoule-
ment d'air à travers la glotte est dérit par les équations de Navier-Stokes (2.4) et de
onservation de lamasse (2.5):
~v
t
=
~
rp+
~
r 2
~
v
~v
~
r
~v (2.4)
p
t
+
2
rv =0 (2.5)
où est la masse volumique du uide, v est la vitesse de l'éoulement, p est la pression
de l'éoulement, d le diamètre du ylindre onsidéré, et le oeient de visosité iné-
matique du uide.
Il s'agit d'équations aux dérivées partielles non-linéaires. Pour la résolution, des hy-
pothèses doivent être formulées.
2.1.1.4 Desriptions de l'éoulement utilisées dans le adre de nos travaux
Ilesttoutd'abordsupposé l'existened'unpointde séparationdel'éoulementmobile
sur ladeuxième plaque de lagéométrie que nous avons dérite (voir gure2.6). A partir
de e point d'absisse x
s
l'énergie inétique de l'éoulement est diusée par turbulene.
La position x
s
de e pointde séparation peut être déterminée dans ertains as analyti-
quement ([74℄), expérimentalement (méthode de Thwaites dans [87℄), ou par un ritère
ad-ho([111℄).
Résolution de l'équation de Von Karman par la méthode de Thwaites
Dans le as où il est onsidéré quasi-stationnaire et isentropique (en fontion des
nombres adimensionnelsdénisi-dessus), l'éoulement peut être séparé en deux parties.
Dans la partie entrale de l'éoulement, elui-i est supposé parfait et unidimensionnel.
Ladeuxièmepartieestlaouhe limite,prohe desparoisde laglotte.L'éoulementyest
visqueux etbidimensionnel.Il y aontinuité de lavitesse etde l'aélérationtangentielle
entre lesdeux partiesde l'éoulement.
Dans la partie parfaite de l'éoulement, la résolution du système amène à l'équation de
Bernoullistationnaire.Danslaouhelimite,sousleshypothèsesd'égalitéentrelestermes
onvetifs et visqueux, e sont les équations de Prandtl qui sont obtenues ([87℄). L'inté-
Nous utilisons le ode érit par Vilain ([110℄), qui utilise la méthode de Thwaites pour
résoudre ette équation.D'après Vilain,ette méthode est équivalenteà une méthode de
Pohlhausen d'ordre 3([74℄, [41℄).
Equation de Bernoulli Stationnaire
Sous l'hypothèse d'unéoulementoùlaouhe limiteaune épaisseur négligeable,nous
pouvons dérire la relation entre vitesse de l'éoulement en un point de la onstrition
glottiquepour t donnéet pressionpar l'équation de Bernoulli stationnaire:
V(x;t) 2
2
+P(x;t)==te (2.6)
ave V(x,t) la vitesse de l'éoulement d'air en un point d'absisse x, au temps t, P(x,t),
lapression de l'éoulement, lamasse volumique de l'air.
Fig. 2.6 Position du point de séparation en fontion de la géométrie du modèle. [a℄
glotte onvergente,le point deséparation se situe àlan de ladeuxièmeplaque. [b℄ glotte
divergente, ave 1:2h
1
>h
2
, lepoint de séparationse situe à lande la deuxièmeplaque.
[℄glottedivergenteave1:2h
1
<h
2
, lepointdeséparationse situesurladeuxièmeplaque
ave h
s
=1:2h
1
CommedéritparVilainetol.[111℄,leritèredeséparation estiiun ritèread-ho.
de l'éoulementest situéà lan de ladeuxièmeplaque. Enongurationdivergenteave
1:2:h
1
>h
2
,lepointdeséparation estaussisitué àlande ladeuxièmeplaque.Enn,en
ongurationdivergenteave 1:2:h
1
<h
2
,lepointde séparationest situésur ladeuxième
plaque ave h
s
=1:2:h
1 .
L'équation 2.6 est alors valable entre l'origine de la onstrition glottique (x
0
;h
0 ), où
l'éoulementaunepressionégaleàlapressionsous-glottiqueP
sub
,etlepointdeséparation
de l'éoulement (x
s
;h
s
). Du point de séparation jusqu'à lan de la géométrie (x
3
;h
3 ), la
pression est égale à la pression supra-glottique P
supra
. Sous l'hypothèse d'un éoulement
laminaire, le débit glottique peut être onsidéré omme onstant à t donné lelong de la
géométrie glottique, de x
0
jusqu'au pointde séparation.Nous avons alors:
1
2 U
g (t)
2
L 2
g
H(x;t) 2
+P(x;t)=te (2.7)
Nous pouvons alors aluler le débit U
g
en fontion de la géométrie et de la hute
de pression P = P
sub P
supra
entre l'entrée de la onstrition glottique et le point de
séparation:
1
2 U
g (t)
2
L 2
g H(x
0
;t) 2
+P
sub
= 1
2 U
g (t)
2
L 2
g H(x
s
;t) 2
+P
supra
(2.8)
ainsi:
U
g
(t)=sign(P)L
g v
u
u
t
2P
1
H(xs;t) 2
1
H(x0;t) 2
(2.9)
Unefois e débitalulé, nous pouvons alors en déduire ladistribution de pression le
long de lagéométrie de laonstrition glottique2.10:
P(x;t) = P
sub +
1
2 U
g (t)
2
L 2
g
1
H(x;t) 2
1
H(x
0
;t) 2
si x<x
s
P(x;t) = P
supra
si x>x
s
(2.10)
Prise en ompte des pertes par visosité
Lors du mouvement des ordes voales, les dimensions de la onstrition peuvent être
tellesquenousnepouvonsplusnégligerlespertesduesàlavisositédel'éoulement.C'est
notamment le as lorsque la onstrition glottique est presque fermée, tel que dérit par
Vilain [110℄. Nous avons hoisi de prendre en ompte les eets visqueux de l'éoulement
unesetiondelagéométrieglottique.Letermeorretifobtenutendàmodierl'équation
2.10 de la façon suivante:
P(x;t) = P
sub +
1
2 U
g (t)
2
L 2
g
1
H(x;t) 2
1
H(x
0
;t) 2
+ 12U
g (t)
L
g Z
x
x
0 1
H(x;t) 3
dx si x<x
s
P(x;t) = P
supra
si x>x
s
(2.11)
où est le oeientde visosité inématique.
Nous ontinuons de onsidérer que la pression est onstante et égale à P
supra après
le point de séparation de l'éoulement. L'équation 2.11 appliquée en x = x
s
permet de
alulerledébit à l'instantt en fontion de lagéométrie et de lahute de pression. Nous
avons en eetune équation du seond degré. Son disriminantvaut:
=
12
L
g Z
x
s
x
0 1
H(x;t) 3
dx
2
+ 2
L 2
g
( 1
H(x
s
;t) 2
1
H(x
0
;t) 2
)(P
sub P
supra )
(2.12)
Pour un disriminant positif,nous obtenons la valeur du débit glottique suivante:
U
g (t) =
12
L
g R
xs
x
0 1
H(x;t) 3
dx
1
H(x
0
;t) 2
1
H(x
s
;t) 2
+ s
12
L
g R
x
s
x
0 1
H(x;t) 3
dx
2
+ 2
L 2
g
1
H(x
s
;t) 2
1
H(x
0
;t) 2
(P
sub P
supra )
1
H(x
0
;t) 2
1
H(x
s
;t) 2
(2.13)
Prise en ompte des eets de l'inertie de l'éoulement d'air
tion de Bernoulliinstationnaireave letermeorretifde Poiseuille ajoutéauparagraphe
préédent. Ainsil'équation 2.11 devient:
P(x;t) =P
sub +
1
2 U
g (x
0
;t) 2
L 2
g
1
H(x;t) 2
1
H(x
0
;t) 2
+ 12U
g (t)
L
g Z
x
x
0 1
H(x;t) 3
dx
+
L
g
t
U
g (t)
Z
x
x
0 1
H(x;t)
;dx
si x<x
s
P(x;t) =P
supra
si x>x
s
(2.14)
Le alul du débit à partir de la hute de pression P = P
sub P
supra
n'est ii plus
trivial,puisqu'ilfaitinterveniruneéquationdiérentiellenonlinéaire.Cependant,diverses
hypothèsesnous permettrontd'obtenirune valeur approhéedu termed'inertie, de façon
àaéderàune valeurdudébitetsadérivée.Ledétaildees alulsestdonnéenannexe.
2.1.2 Modélisation aoustique du onduit voal et de la trahée
Nousnousfoalisonssurlaprodutiondesonsvoisésetpluspréisémentsurlaprodu-
tiondes voyellesorales.Lesdeux résonateursaoustiques dontnousallonstenirompteet
proposer une modélisationsont leonduit voaletlatrahée. Leouplage entre la glotte
et les résonateurs aoustiques sera lui aussi envisagé, puisqu'il a été montré que elui-i
pouvait avoir une inuene forte [60, 102℄, notamment sur les pressions de seuil d'osil-
lation, et don que la modélisation soure ltre lassiquement utilisée pour la synthèse
de parole par modèle physique [27℄ est insusante. Après avoir détaillé les hypothèses
permettant lamodélisationaoustique des résonateurs, nous dérirons l'impédane d'en-
trée des résonateursdans leas de résonateurde setionuniforme,quiserontnotamment
utilisés dans la partie 2.2.2. Nous dérirons ensuite le phénomène de propagation dans
un onduit voal disrétisé (utilisation dans la partie 2.2.1), puis les onditions limites
(rayonnementen sortie des résonateurs).
2.1.2.1 Hypothèses
Du fait de ses dimensions etde la gammedes fréquenes étudiées, la glotte peut être
onsidéréeommeunesoureaoustique ompate.Conernantlapropagationdes ondes,
utuationsde pressionest négligeabledevant la pressionatmosphérique.
2.1.2.2 Propagation des ondes
Sous es hypothèses, nous pouvons érire les équations reliantla pression aoustique
p(x;y;z;t) et la vitesse aoustique v(x;y;z;t) de l'air dans lequel les ondes se propagent.
Ainsi,nousérivonsl'équationde onservationdelamasse2.15etl'équationd'Euler2.16:
p
t
+
2
rv =0 (2.15)
rp+ v
t
=0 (2.16)
En ombinantes deux équations, nous obtenons l'équation d'onde suivante:
r 2
p 1
2
2
p
t 2
=0 (2.17)
Noussupposons queles ondessont planes,que lesfrontsd'ondes sedéplaent dansla
diretionx, telqu'indiqué sur la gure 2.7.
Fig. 2.7 Propagation retiligne d'une onde dans un onduit de setion uniforme A et
de longueur L, ave pour diretion de propagation l'axe des x.
A l'intérieur d'un tube de longueur L et de setion A, pour 0 < x < L l'équation
d'ondeadmet alors pour solution:
p(x;t)=p +
t x
+p
t+ x
(2.18)
où p (resp. p ) est l'onde de pression progressive (resp. régressive).
De même, puisque nous onsidèrons un onduit de setion uniforme, on obtient une
équation analoguepour ledébit aoustique u(x;t):
u(x;t)= A
p
+
t x
A
p
t+ x
(2.19)
2.1.2.3 Impédane d'entrée du onduit voal, as d'un résonateur de setion
uniforme
Nous nous plaçons dans le as d'un résonateur de setion uniforme S et de longueur
L, qui peut être en quelque sorte onsidéré omme le onduit voal disrétisé le plus
simple possible. A l'origine du résonateur (en x = 0), se trouve la soure aoustique, la
onstrition étant onsidérée omme une paroi d'impédane innie. A l'autre extrémité,
en x=L,l'onde aoustique est rayonnée, ave une impédane de rayonnement Z(L) qui
varieraselon que l'on modélise leonduit voaloula trahée.
Nousalulons alors l'impédane d'entrée du résonateur.
Z(x=0)= p(0)
v(0)
=
Z(L) 1+e 2ikL
+ 1 e
2ikL
Z(L)( 1 e 2ikL
)+(1+e 2ikL
)
(2.20)
ave la vitesse du son, k =
!
ave ! lapulsation
Cettedesriptiondansledomainefréquenieldel'impédaned'entréeserautiliséedans
lapartie2.2.2,oùnous séletionneronsuniquementunnombrerestreintde résonanesde
ette impédane, e qui équivaut à ne prendre en ompte queles n premières résonanes
aoustiques. Si nous n'en séletionons qu'une seule, nous sommes dans le as dérit par
[59, 24℄.
2.1.2.4 Rayonnement en sortie du résonateur
Le modèle de rayonnement en sortie du résonateur que nous avons hoisi dépend
de la nature du résonateur (trahée ou onduit voal). Dans le as du onduit voal,
elle orrespond à elle d'un piston rayonnant dans un plan [70℄. Nous utiliserons soit
l'expression exate 2.21 soitl'approximation basse fréquene 2.22.
Z(L)= p(L)
=
1 J
1 (2ka)
+S
1 (2ka)
(2.21)
1 1
d'ordre1, k=
!
ave ! lapulsation.
Z(L)= p(L)
v(L)
=
1
2 (ka)
2
+i 8ka
3
(2.22)
L'impédane de rayonnement en sortie du résonateur amont(trahée) est donnée par
2.23. Cette expression est déterminée à partir de la desription basse fréquene d'un
résonateur de setion uniforme, faite par Piere dans [77℄. L'impédane de rayonnement
est alors
Z(L
t )=
R e 2ikLt
+1
R e 2ikLt
1
(2.23)
où R =
0:91+
0:1!:a
1:841:
+11
!:a
1:841:
1:2
est le oeient de réexion, L
t
la longueur du
résonateur aval ("trahée").
2.1.3 Modèles méaniques de ordes voales
Malgréd'importantesavanéesdansedomaine,lessimulationsnumériquesde lapho-
nation,basées sur lamodélisationpar éléments nis (Hunter etol. [48℄, Vampolaet ol.
[104℄),sontenoresous-utilisées.Cei est prinipalementdû,nous l'avonsvu dansleha-
pitre introdutif, àlaomplexiténumériquede ette approhe, quiimplique notamment,
desheuresde simulationsur mahine. Deplus,nousonstatonsqu'unedesriptionappro-
priéed'unertainnombredephénomènesphysiquesommelaollisiondes ordesvoales,
la prise en ompte des onditions limites ou enore la présene d'un éoulement turbu-
lent, est bien au-delà des apaités d'un quelonque logiiel de simulation numérique.
C'est pourquoi les modèles à faibles degrés de liberté, les modèles distribués (masse-
ressort-amortissement),sont toujours très utilisés du fait de leur simpliité. Ces modèles
lesont notamment à des ns de synthèse de parole [33, 92, 53℄, mais aussi dans le adre
d'études sur lespathologies voales [113,39,60℄. Un des aspets majeursde tels modèles
est la simpliité de la physique qu'ils ontiennent. Cela inlut, omme nous l'avons vu
préédemment, lamodélisationdel'éoulementd'airàtraverslaglotteetlamodélisation
aoustique des résonateurs, mais aussi l'aspet bioméanique des tissus onstituant les
Nousqualions de modèles distribués les modèles onstitués par un ensemble disret
de masses,reliéesentreellesetaurestedu "orps"pardesressortsetdesamortissements.
Leur liberté de mouvement peut être xée dans une diretion [49℄. Le mouvement peut
avoirlieuselon deux axesommedérit par Cronjaeger[23℄ puis par Awrejewiz [8℄,ou
même en rotation par rapport à l'axe entralde la masse telque dérit par Liljenrants
[58℄. Nousprésentons iides modèles dont nous herhons àvalider leomportementpar
onfrontationave desdonnées expérimentales.Il s'agitd'unevariationdu modèleàdeux
masses d'Ishizaka et Flanagan [49℄, utilisée par Lous et ol. [60℄. Nous présentons une
simpliation de e modèle équivalent au modèle à une masse de Flanagan et Langdraf
[34℄,pouvantêtrevuommeunmodèleàdeuxmassesaveuneraideurdeouplageinnie
entre lesdeux masses.
2.1.3.2 Modèle à deux masses
Généralités
Dans ette modélisation, haque orde voale est représentée par deux masses m
1 et
m
2
disposées surlagéométrie présentée dans lapartie2.1.1.1.Ces massessontliées entre
elles par un ressort de onstante de raideurk
etau reste du "orps" par des ressorts de
raideurk
1 ,k
2
etdes amortissementsdeonstanter
1 etr
2
.Lemodèleest shématisésurla
gure2.8.Noussupposeronsquelesmassessontégalesdonm
1
=m
2
= m
2
oùmestdon
la masse vibrante d'une orde voale. De même,nous aurons k
1
=k
2
=k et r
1
=r
2
=r.
Fig. 2.8 Représentation des ordes voales par un modèle à deux masses disposées sur
lagéométrie déritedanslapartie2.1.1.1.Les massessontliéesau restedu orpsetentre
elles par des ressorts k
r
;k
l
;k
et amortissements r
l
;r
r
, indie r pour la orde de droite et
