Param`etres des simulations

a repr´esenter par une approche RANS comme en g´en´eral les ph´enom`enes de r´eattachement (par exemple le travail en DES de Fan et al. [45]) ou les ´ecoulements poss´edant un gradient de pression d´efavorable [158]. On peut penser que les mˆemes probl`emes se posent pour l’utilisation de la DES sur ce cas de calcul, ´etant donn´e qu’une approche RANS est utilis´ee `

a proximit´e de la paroi.

De plus, des travaux en SGE ont d´ej`a ´et´e men´es et valid´es avec succ`es par Raverdy et al. [138, 139] `a l’ONERA, et exp´erimentalement par Hodson et al. [68], ce qui permet une comparaison exhaustive des r´esultats.

Le nombre de Mach est fix´e `a 0.1. L’angle d’attaque du fluide est de 37.7 degr´es et l’angle de sortie de -63.2 degr´es. Le pas d’espace entre deux aubes adimensionn´e par la longueur de la corde est de 0.7999.

La m´ethode hybride est utilis´ee pour reconstruire les fluctuations turbulentes dans la couche limite et dans le sillage proche. Un gain de temps CPU important par rapport `

a une approche SGE classique est observ´e grˆace `a l’utilisation spatialement locale de la m´ethode. Cela permet de r´eduire largement la taille du domaine de calcul.

8.2.2 Param`etres des simulations

Un calcul stationnaire RANS 2D de cette configuration a ´et´e men´e. Le mod`ele de turbulence de Spalart-Allmaras d´ecrit au chapitre 4 est utilis´e. Les sch´emas num´eriques sont ceux d´ecrits au chapitre 6. Le mˆeme maillage que pour la SGE classique [138] est utilis´e. Les isocontours du nombre de Mach associ´es `a la solution RANS sont pr´esent´es sur la figure 8.3.

Le mod`ele de Spallart-Allmaras ne parvient pas `a pr´edire l’existence de la zone d´ecoll´ee `

a l’extrados pr`es du bord de fuite, `a cause d’une mauvaise description de la transition. En effet, le choix a ´et´e fait de laisser le mod`ele fonctionner sur l’ensemble du domaine sans utiliser de fonction de transition. Celles-ci manquent souvent d’universalit´e [161].

1

Application au cas d’un profil d’aube de turbine basse pression 105

Fig. 8.3: Isocontours du nombre de Mach de la solution moyenne RANS

Malheureusement, le mod`ele pr´edit la transition bien trop pr`es du bord d’attaque, ce qui empˆeche la formation du bulbe.

Par cons´equent, on attend de l’approche RANS/SGE coupl´ee qu’elle corrige cette in-consistance de l’´ecoulement moyen en plus de reconstruire le champ de perturbations, tout cela pour un coˆut CPU inf´erieur `a celui d’une SGE classique.

Le calcul hybride RANS/SGE est men´e sur un sous-domaine contenant la zone de transition sur l’extrados de l’aube, le bord de fuite, et le sillage proche. Les domaines de calcul de la SGE, du RANS et de la m´ethode hybride sont pr´esent´es sur la figure 8.4.

Fig. 8.4: Aube de turbine basse pression - Domaines de calculs RANS et SGE. Les do-maines gris´ees correspondent au domaine de calcul de la m´ethode hybride

La SGE classique et le calcul RANS ont ´et´e men´es en utilisant la totalit´e du domaine de calcul, qui est divis´e en plusieurs sous-domaines. Les domaines gris´es correspondent au domaine de calcul de la m´ethode hybride RANS/SGE. La mˆeme r´esolution a ´et´e utilis´ee

pour les calculs SGE, RANS et ceux utilisant la m´ethode hybride.

Le long de l’aube, la grille de calcul est d´efinie de telle fa¸con que ∆x⁺< 40, ∆z⁺ < 10. Le point de calcul le plus pr`es de la paroi v´erifie ∆y<sup>+</sup>≤ 1. Le nombre de point par plan (x-y) a ainsi ´et´e r´eduit de 90644 pour la SGE sur le domaine complet `a 26306 pour la m´ethode hybride sur le domaine restreint. A cause de l’utilisation de raccords non conformes dans le cas de la SGE men´ee par Raverdy et al. (cf. [138]), le nombre de points de calcul n’est r´eduit que d’un facteur 1,3, environ. Cependant, grˆace `a une vitesse de convergence sup´erieure (cf. chapitre 6), le temps de calcul d’une simulation converg´ee correspond `a seulement 48,7 % de celui de la SGE classique. Ces r´esultats sont r´esum´es dans le tableau 8.2 o`u ’Pts’ est l’abr´eviation de points, Mem d´esigne le coˆut m´emoire par rapport `a celui de la SGE, et TCPU, le temps CPU par rapport `a celui de la SGE.

Tab. 8.2: Param`etres des calculs sur l’aube T106 Calcul Pts/plan Pts total Mem TCPU

SGE 90644 919496 1 1

Hybride 26306 704580 0.75 0.49

Dans la direction homog`ene, la longueur du domaine a ´et´e prise ´egale `a 3.2 % de la corde autant pour la SGE classique que pour la m´ethode hybride. Trente points sont utilis´es dans cette direction. Cette r´esolution est ´equivalente `a celle d’une quasi-DNS dans les r´egions o`u la transition s’op`ere et `a celle d’une SGE bien r´esolue dans les r´egions turbulentes.

Diff´erents calculs hybrides ont ´et´e men´es, en faisant varier certains param`etres. Un r´ecapitulatif des diff´erentes configurations est pr´esent´e dans le tableau 8.3.

Tab. 8.3: Param`etres des calculs de l’aube T106

Cas M´ethode Champ porteur Mod`ele Int´egration

RANS RANS - S.-A. Implicite

SGE MILES - Sans Implicite

HRIE Hybride RANS Sans Explicite

HRIS Hybride RANS Sans Implicite

HREE Hybride RANS Ech. mixtes Explicite HLIE Hybride < SGE > Sans Explicite

Les param`etres utilis´es sont les suivants :

– Le champ porteur : Deux champ porteurs ont ´et´e utilis´es. Le premier (not´e < SGE > dans le tableau) provient de la moyenne temporelle et suivant la direction homog`ene z du calcul SGE [138]. Le second est issu du calcul stationnaire RANS 2D.

– La strat´egie de mod´elisation : On a utilis´e une mod´elisation explicite `a l’aide du mod`ele d’´echelles mixtes d´ecrit au chapitre 4 et une mod´elisation implicite de type MILES. Avec la mod´elisation explicite, la discr´etisation spatiale est r´ealis´ee grˆace au sch´ema centr´e d´ecrit au chapitre 6. Quand la m´ethode MILES est utilis´ee, la discr´etisation se fait `a l’aide du sch´ema AUSM + (P) (cf. chapitre 6).

– Le sch´ema d’int´egration temporel : Bien que les sch´emas explicites soient conseill´es en SGE, on a aussi utilis´e un sch´ema implicite, permettant notamment un plus grand temps d’int´egration temporel pour l’analyse spectrale.

Application au cas d’un profil d’aube de turbine basse pression 107

– Les conditions aux limites : En entr´ee et en sortie, quatre conditions aux limites ont ´et´e utilis´ees : Une condition limite r´efl´echissante `a base de caract´eristiques, d´ecrite dans la section 8.1.2 (not´ee ER), une extrapolation d’ordre 0 (EE0) ou d’ordre 1 (EE1), et une condition limite non r´efl´echissante (ENR).

Lat´eralement EE0, EE1 et ENR ont ´et´e test´ees.

A priori, 8 fronti`eres sont `a examiner. Une visualisation de ces diff´erentes conditions aux limites est propos´ee sur la figure 8.5. Parmi ces fronti`eres, trois peuvent ˆetre consid´er´ees comme des entr´ees (E), trois sont plutˆot des conditions lat´erales (L), une est une sortie (S). Enfin, la derni`ere est une paroi (P). Cette paroi a ´et´e dans tous les cas mod´elis´ee par une condition limite d’adh´erence.

Fig.8.5: Visualisation des conditions aux limites