Champs statistiques

Des r´esultats statistiques ont ´et´e obtenu en moyennant le champ temporellement et suivant la direction homog`ene.

La figure 8.28 repr´esente les lignes de courant obtenues grˆace `a la m´ethode coupl´ee RANS/SGE pour la troisi`eme configuration. La m´ethode a permis de corriger le champ RANS en deux endroits. Ils s’agit de deux d´ecollements non pr´evus initialement par le calcul RANS (cf. figure 8.24). Le premier est juste derri`ere le bord de fuite amont du bec sur l’intrados, et le second, plus important se situe pr`es du bord d’attaque de l’aile, `a l’extrados. On note que ces deux d´ecollements n’apparaissent pas non plus dans les premiers calculs de Khorrami et al. [81, 82]. On peut penser que les diff´erences de param`etres de calcul (angle

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d’attaque et vitesse incidente) explique le cas du d´ecollement sur l’´el´ement principal. Par contre, d’autre calculs dans des conditions tr`es diff´erentes de celles appliqu´ees ici (voir [38]) semble confirmer la constante pr´esence du second d´ecollement. En fait, le mod`ele de turbulence RANS instationnaire ne permet pas de capter la pr´esence de ce d´ecollement, ce qui montre une fois de plus les difficult´es rencontr´es par les mod`eles de turbulence RANS en cas de gradient de pression d´efavorable. Dans leur derni`ere publication, Khorrami et al. [83] r´eussissent `a retrouver ce bulbe en d´esactivant le mod`ele `a l’int´erieur du bulbe.

Fig. 8.28: Lignes de courant autour du bec, calcul hybride

Cette observation est corrobor´ee par les isocontours de vitesse trac´es le long de certaines lignes des diff´erents domaines de calcul. La position de ces diff´erentes lignes est repr´esent´ee sur les figures 8.29 et 8.30 (sur la figure 8.29, les isocontours de vitesse axiale sont ´egalement repr´esent´es).

Les courbes correspondantes sont pr´esent´ees sur les figures 8.31-8.34. Dans la majeure partie des cas, le point correspondant `a la paroi (le cas ´ech´eant) n’est pas repr´esent´e, ce qui explique que les profils de vitesse ne semblent pas toujours tendre vers 0, dans ces cas. La figure 8.31 montre les profils de vitesse, adimensionn´es par la vitesse ext´erieure, entre le bec et l’aile.

On note d’abord le bon accord des diff´erentes m´ethodes en ce qui concerne la descrip-tion de la couche de m´elange initiale (derri`ere le bord d’attage du bec) ainsi que l’accord qualitatif concernant la recirculation principale (profils de gauche). On remarque cepen-dant des diff´erences importantes entre les calculs RANS et hybrides sur les domaines Dom3 et Dom4 `a partir de l’´etranglement entre l’aile et le bec (profils de droite). La m´ethode RANS ne permet pas de retrouver le d´ecollement `a l’endroit le plus ´etroit entre l’aile et le bec. L’utilisation du domaine Dom4 aboutit `a un bulbe nettement plus petit que celui

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fig. 8.29: Positions des lignes d’extraction des composantes de vitesse dans le domaine 3. Les lignes sont rep´er´ees par un num´ero de 1 `a 9.

Application au cas d’une aile hypersustent´ee 127 <u> d 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 <u> d -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.005 0 0.005 0.01

Fig.8.31: Profils de vitesse dans les domaines 3 et 4 : Ligne continue : Dom3, tiret : Dom4, ligne pointill´ee : RANS. Gauche : lignes 1,2,3,4,5. Droite : lignes 5,6,7,8,9.

obtenu avec le domaine Dom3. En fait, comme cela est ´egalement discut´e plus loin dans cette section, les ph´enom`enes en jeu dans le bulbe (cf section 8.2) sont tr`es largement tridimensionnels. Le calcul sur le domaine Dom4 permet donc de repr´esenter le d´ebut du d´ecollement mais ´echoue quand l’´ecoulement devient pleinement tridimensionnel.

Ces r´esultats sont corrobor´es par l’´etude des profils d’´energie turbulente r´esolue (tou-jours adimensionn´es par la vitesse ext´erieure) 8.32.

L’´energie cin´etique turbulente induite par la couche de m´elange initiale est nettement plus importante dans le cas Dom3 que dans le cas Dom4. En effet, les effets tridimension-nels, essentiellement turbulents, de la couche de m´elange sont inhib´es par l’envergure trop petite du domaine de calcul Dom4. De mˆeme, dans le bulbe, la turbulence de l’´ecoulement issu du calcul Dom4 n’est correctement r´esolue qu’`a l’entr´ee de l’interstice (ligne 6). En-suite, l’´ecoulement devient largement tridimensionnel, et le niveau de turbulence dans Dom4 est sous-estim´e. On remarque par ailleurs que la turbulence se d´eveloppe largement dans le bulbe. Le d´eveloppement de la turbulence est montr´e plus pr´ecis´ement sur la figure 8.33.

Le premier profil (ligne 6) correspond au d´ebut du d´ecollement. Le profil d’´energie cin´etique turbulente montre un unique pic au centre du bulbe. Sur le second profil (ligne 7) qui correspond au centre du bulbe, deux pics sont visibles. Enfin, sur la ligne 8, vers la fin du d´ecollement, trois pics sont pr´esents.Ceci est conforme aux analyses de stabilit´e concernant les profils inflexionels.

Sur la figure 8.34, on a trac´e les valeurs de la vitesse moyenne (adimensionn´ee par la vitesse ext´erieure) `a diff´erents endroits du sillage.

Ces profils appellent plusieurs remarques :

1. Les calculs sur les domaines Dom1 et Dom2 donnent des r´esultats ´equivalents. Cela prouve que la r´esolution des couches limites amont n’est pas n´ecessaire pour obtenir un sillage corect. C’est int´eressant dans l’optique de la r´eduction du coˆut num´erique, dans la mesure o`u un grand nombre de points de calcul sont localis´es pr`es des parois. 2. Le RANS donne des r´esultats ´equivalent aux calculs sur les Dom1 et Dom2, sauf `a

<q> d 0.5 1 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 <q> d 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

Fig.8.32: Profils d’´energie cin´etique turbulente r´esolue dans le domaine 3 : Ligne continue : Dom3, tiret : Dom4. Gauche : lignes 1,2,3,4,5. Droite : lignes 5,6,7,8,9.

<q> d 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015

Application au cas d’une aile hypersustent´ee 129 <u> y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.0025 0 0.0025 <q> y 1 2 -0.0025 0 0.0025 0.005

Fig.8.34: Profils de vitesse dans le sillage derri`ere le culot du bec : Ligne continue : Dom1, tiret : Dom2, cercle : Dom3, tiret-point : Dom4, ligne pointill´ee : RANS

la fin de la couche limite, o`u la couche de m´elange est dissip´ee plus tˆot. Cet effet peut ˆetre attribu´e soit `a une d´efaillance du mod`ele RANS, soit `a un trop faible taux de turbulence pour la m´ethode hybride. En effet, la majeure partie de la turbulence dans cette partie de l’´ecoulement est convect´ee par l’interstice. Ce ph´enom`ene n’est pas pris en compte dans les calculs Dom1 et Dom2.

3. Le calcul sur la configuration Dom4 donne de mauvais r´esultats. L’instabilit´e est trop intense au commencement du d´evoppement du sillage. C’est un effet classique de la bidimensionnalit´e de la r´esolution.

4. Le calcul sur le Dom3 donne des r´esultats sensiblement diff´erents des autres calculs. La r´esolution de l’´ecoulement amont, et la pr´esence du bulbe modifie sensiblement la dynamique globale du sillage. Le niveau de turbulence dans la partie inf´erieure du sillage est tr`es important, du fait du d´ecollement qui a lieu juste en amont. Le sillage et les instabilit´es li´es `a la pr´esence du bulbe interagissent, au moins dans la partie la plus aval du sillage, ce qui contribue `a dissiper celui-ci.

Ces r´esultats sont confirm´es par les profils moyens d’´energie cin´etique turbulente (adi-mensionn´es par la vitesse ext´erieure) et de vitesse transverse turbulente dans le domaine 3 (voir figure 8.35).

On voit que la turbulence se d´eveloppe essentiellement dans le bulbe principal. La valeur moyenne de l’´energie cin´etique turbulente sur cette configuration est d’un ordre de grandeur sup´erieure `a celle obtenue sur les autres domaines de calcul. Comme on peut s’y attendre, la couche de m´elange et le sillage sont tridimensionnels, ce qui explique les erreurs constat´ees pour le calcul sur le Dom4.