2.3.1. Introdução
Segundo Montgomery (2013), para entender um processo ou sistema, é necessário muito mais do que observação. Deve-se buscar explorar o máximo de condições possíveis, diversificando as condições que os representam. Assim, o experimento é fundamental, visto que ele permite a variação de estado do processo através de testes. O mesmo autor salienta ainda que a experimentação é de extrema importância para as áreas científicas e de engenharia, visto que possibilitam o desenvolvimento de modelos empíricos para o estudo do desempenho de sistemas reais, possibilitando a análise e melhoria dos mesmos.
Logo, pode-s definir o Projeto de Experimentos (DOE-Design of Experiments) como sendo uma abordagem sistemática que visa entender o relacionamento entre variáveis presentes no sistema e suas respostas, criando arranjos eficientes, balanceados e com elevado nível de significância. Dentre os principais objetivos no uso do DOE, Montgomery (2013) ressalta redução de custos, tempo e variabilidade no desenvolvimento de produtos/processos, além de garantir maior conformidade com as especificações.
Os princípios básicos do Projeto de Experimentos, ainda segundo Montgomery (2013), são a aleatorização, a replicação e a blocagem. A aleatorização consiste na execução dos experimentos em ordem aleatória, para distribuir os efeitos desconhecidos dos fenômenos entre os fatores, aumentando a validade da investigação, sem criar padrões. Já a replicação, realiza um mesmo teste várias vezes, com intuito de criar uma variação para a variável de resposta utilizada, permitindo a avaliação do erro experimental. A blocagem permite reduzir ou eliminar a variabilidade quando não é possível manter a homogeneidade das condições experimentais.
Além dos princípios, Montgomery (2013) sugere um guia com as etapas fundamentais que devem ser seguidas no projeto de experimentos:
1. Definição do problema;
3. Seleção das variáveis de resposta;
4. Escolha do projeto experimental;
5. Execução dos experimentos;
6. Análise estatística dos dados;
7. Conclusões e recomendações.
Todas as etapas acima estão presentes em cada uma das técnicas de projeto de experimentos. Dentre as mais utilizadas tem-se o Planejamento Fatorial Completo, o Planejamento Fatorial Fracionado, os arranjos de Taguchi e a Metodologia de Superfície de Resposta. Cada qual com sua particularidade conforme apresentado na Tabela 2.4.
Tabela 2.4 - Características das principais técnicas de DOE
Projeto experimental Vantagens Desvantagens Aplicações
Fatorial Completo
2k
Permite a varredura completa da região de estudo, pois utiliza todos
os fatores e respectivos níveis
Não identifica variação intermediária, pois trabalha apenas em dois níveis e necessita de um alto número de corridas para problemas com
grande número de variáveis
Processos onde já se tem um prévio domínio e onde a realização das corridas não demandam
maior tempo ou custo
Fatorial Fracionado 2(k-p)
Permite uma pré-análise do processo com um número reduzido de corridas Não promove a varredura completa da região experimental
Processos onde se deseja um pré-conhecimento e
onde a literatura é limitada ou, ainda, em corridas que demandam
maior tempo ou custo
Taguchi
Permite a análise de um processo com muitas variáveis de entrada com
um número extremamente reduzido
de experimentos
Fornece uma ideia do processo, porém pode apresentar modelos
matemáticos não confiáveis
Processos onde há pouco ou quase nenhum conhecimento prévio de
comportamento ou em processos com alta dispersão ou, ainda, em
processos em que as corridas demandem alto
custo ou tempo Metodologia de Superfície de Resposta Permite a verificação de variações intermediárias do processo
Pode apresentar erros na extrapolação dos pontos estrela já que poucas corridas são realizadas
nestes níveis
Otimização de processos, principalmente, quando
são bem conhecidos e possuem baixa dispersão Fonte: Gomes (2010), apud NILO JÚNIOR (2003)
2.3.2. Metodologia de Superfície de Resposta
A Metodologia de Superfície de Resposta (Response Surface Metodology- RSM), segundo Montgomery (2013), é uma coleção de técnicas matemáticas e estatísticas que em conjunto permitem a análise, modelagem e otimização de problemas.
Partindo do pressuposto de que um processo é composto por entradas e saídas e variáveis de controle ou não controláveis influenciam no mesmo, tem-se que normalmente ao utilizar a RSM, o experimentador desconhece o relacionamento entre as variáveis e as resposta. Logo, busca-se identificar o relacionamento destas através da aproximação por funções matemáticas. Geralmente, as funções polinomiais são empregadas para descrever estas relações. Emprega- se um polinômio de grau baixo. Caso a aproximação seja adequada e a resposta mantiver um relacionamento linear com as variáveis de processo, então a função será linear como apresentado na Equação (2.19), sendo um modelo linear. No entanto, se apresentar relações não lineares, como curvaturas, então a função deverá ser polinomial de grau maior, apresentando um modelo de segunda ordem como na Equação (2.20):
x
x
kx
ky
0 1 1 2 2...
(2.19)
ij i j k i i j i ii i k i ix
x
x
x
y
1 2 1 0 (2.20) Onde: y – Resposta de interesse xi – Variáveis independentesβi – Coeficientes a serem estimados
k – Número de variáveis independentes
ε – Erro experimental
Para ambos modelos, é necessário o uso de algoritmos que permitem a estimação dos coeficientes (βi) para melhor aproximação do polinômio. Geralmente o método dos Mínimos
Quadrados Ordinários, em inglês Ordinary Least Squares (OLS), é mais comumente aplicado visto que nele existe a premissa da homocedasticidade dos dados. Caso a variância das respostas sejam heterocedástica, ou inconstante, o algoritmo que melhor ajusta os dados é o
Mínimos Quadrados Ponderados (Weighted Least Squares – WLS). Criado o modelo, parte para a análise de variância que permite avaliar a significância dos termos para o modelo, existência ou não de curvatura e ainda o ajuste do modelo.
Em Montgomery (2013), na modelagem de funções de superfície de resposta, tem se que dentre os arranjos disponíveis o mais utilizado é o arranjo composto central (Central
Composite Design - CCD) descrito na Figura 2.22. Segundo Box e Draper (1987), estes são
mais eficientes, pois definem o número de experimentos necessários. O CCD é formado por três grupos distintos de elementos experimentais para k fatores: pontos fatoriais obtidos de um fatorial completo (2k) ou fracionado (2k-p), pontos centrais (pc) e pontos axiais (2k). O somatório de todos esses elementos (2k ou (k-p) + pc + 2k) representa quantidade de experimentos que deverão ser realizados. Cada grupo tem sua finalidade. Os pontos fatoriais representam a relação linear com os efeitos e interações. Já os pontos centrais trazem informações sobre curvatura, estimando os efeitos quadráticos e o erro por aumentar os graus de liberdade. E os pontos axiais, representam pontos extremos do arranjo, determinando os termos quadráticos.
A localização dos pontos axiais classifica o CCD em arranjos circunscritos (CCC), face centrada (CCF) ou inscritos (CCI) conforme ilustrado pela Figura 2.23. Os arranjos CCD são dotados de rotabilidade conforme Montgomery (2013). Esta característica permite que a variância da resposta seja a mesma em qualquer ponto dentro da circunferência de raio α, que passa pelos pontos fatoriais e axiais. Este valor α, depende do número de fatores do experimento, tal como √ .
Figura 2.23 - Possibilidades para arranjos compostos centrais (Gomes, 2013b)
O uso da Superfície de Resposta no campo da pesquisa tem se expandido, visto que a metodologia permite a modelagem e otimização de processos que em laboratório são passíveis de controle, permitindo aos pesquisadores um entendimento aprofundado do objeto de estudo. Como exemplo, pode-se citar diversos estudos relativos aos processos de fabricação, sendo Paiva et al. (2009), Ghodsiyeh et al.(2014), Costa et al. (2017a e 2017b) alguns dos trabalhos que utilizam a RSM como parte da otimização dos processos estudados.