En spectrométrie de photons de basse énergie, il est nécessaire de déterminer des para- mètres, des corrections ou d’étudier des phénomènes trop complexes pour être calculés par méthode analytique ou obtenus expérimentalement, comme le transfert de rendement, la pente de diffusion en basse énergie ou la fluorescence dans les dosimètres (voir chapitre 5). Les codes de calculs de transport de particules dans la matière par méthode Monte Carlo peuvent alors se révéler très utiles pour pallier la méthode analytique, les résultats doivent cependant être validés par une approche expérimentale. Le terme méthode Monte Carlo désigne une classe d’algorithmes visant à calculer une valeur numérique par la génération de nombres aléatoires. Ces méthodes ont été développées dans les années 1940 notamment par les physiciens engagés dans les travaux de recherches sur la fabrication de la bombe atomique au cours du projet Manhattan. Les méthodes Monte Carlo trouvent plusieurs applications, dont le transport des particules dans la matière. Plusieurs de ces méthodes Monte Carlo sont en libre distribution : GEANT4, PENELOPE, MCNP, etc.
4.3.1
GEANT4
GEANT4 [54] a été initialement développé au CERN pour les besoins de calculs en phy- sique des particules de haute énergie, il a été par la suite adapté à d’autres domaines tels la physique nucléaire, la physique médicale, et continue encore, à l’heure actuelle, à être étendu à d’autres applications. GEANT4 a été conçu comme une boîte à outils, organisée en diffé- rents domaines interdépendants, il est toutefois possible de modifier un de ces domaines sans influer sur le reste du programme. Cette capacité d’adaptabilité est rendue possible grâce à la programmation orientée-objet, propriété intrinsèque au langage C++. Ainsi, l’utilisateur peut créer et modifier sa propre géométrie de simulation, sélectionner des processus d’interaction et des particules. Il revient également à l’utilisateur de choisir le modèle de la physique dé- crivant l’intégralité des processus d’interaction des particules. Il en existe de nombreux, ayant différents domaines d’application que ce soit pour les particules ou pour l’énergie, utilisés pour modéliser les interactions hadroniques ou encore les liaisons quarks-gluons pour l’interaction des protons, neutrons et autres particules. Dans cette étude, l’énergie des photons ne descend pas en-dessous de quelques keV et ne dépasse pas 2 MeV. À ces énergies, leurs interactions sont principalement régies par les lois de l’électromagnétisme. Il existe différents modèles décrivant les processus d’interactions électromagnétiques. Un modèle développé récemment est la liste
standard_option4 regroupant les modèles des listes de physique standard et de basse énergie,
Penelope et Livermore. En ce qui concerne ce dernier modèle, il permet de décrire les interac- tions électromagnétiques des photons, des électrons et des positrons pour des énergies comprises entre quelques centaines d’eV à 100 GeV. La liste de Penelope a été implémentée à partir du code de calcul PENELOPE (voir paragraphe 4.3.2), considéré comme la référence sur le calcul des interactions électrons, positrons et photons-matière, en se basant sur sa version de 2008. La liste de Penelope décrit les interactions pour des énergies allant de quelques centaines d’eV à 1 GeV. Dans la suite des travaux, c’est le modèle de la physique Penelope qui a été conservé dans les simulations pour décrire l’ensemble des interactions des photons, des électrons et des positrons dans la matière. Le suivi d’une particule dans GEANT4 se fait par step ou pas, il s’agit de la plus petite unité de déplacement. Un pas comporte deux points (pre-step point et post- step point) ainsi que des informations essentielles sur la particule, comme la perte d’énergie, le temps de vol, etc. À une dimension supérieure se trouve l’« event », événement, qui regroupe plusieurs steps, de la génération de la particule primaire à la disparition de celle-ci ainsi que les particules secondaires créées par cette particule primaire. Le run est une somme de tous les événements produits lors de l’exécution de la simulation. Grâce à un ensemble de classes, il est possible pour l’utilisateur d’obtenir des informations sur la simulation ou la particule au début ou à la fin de chaque step, event ou run.
4.3.2
PENELOPE
PENELOPE, acronyme pour « PENetration and ENergy LOss of Positrons and Electrons » est développé par l’Université de Barcelone et distribué par l’Agence de l’Énergie Nucléaire (NEA) de l’OCDE et se consacrait initialement au transport des électrons et des positrons dans la matière [18]. Depuis, PENELOPE a été complété par l’ajout du transport des photons, pour une gamme d’énergie allant de 100 eV à 1 GeV. En ce qui concerne les électrons et les positrons, leur transport est simulé au moyen d’une procédure mixte. Une valeur seuil d’énergie ou d’angle de diffusion est prédéfinie, et tous les événements (hard events) se produisant à des valeurs supérieures à ce seuil sont simulés en détail. Tandis que, en-dessous de ce seuil, les interactions (soft events) sont calculées en utilisant une approche à diffusion multiple (Multiple
Scattering MSC). Les interactions des photons (diffusion Rayleigh, Compton, effet photoélec-
trique et création de paires électron-positron) et l’annihilation des positrons sont simulées de façon détaillée. PENELOPE simule également l’émission de photons (fluorescence) et d’élec- trons suite à une vacance dans une couche électronique profonde d’un atome. La relaxation de ces vacances est poursuivie jusqu’à ce que toutes les enveloppes internes soient remplies, c’est-à-dire jusqu’à ce que les vacances aient migré vers les couches électroniques externes de l’atome. PENELOPE étant programmé en FORTRAN77, son architecture est différente de celle de GEANT4, puisque le code ne permet pas la programmation orientée-objet. Il est séparé en plusieurs sous-programmes affectés à la géométrie, la physique, etc. Il peut être lancé par deux programmes principaux prédéfinis : pencyl et penmain, ou par un programme spécifique préparé par l’utilisateur. D’une manière générale, la géométrie de PENELOPE permet des constructions quadriques assez complexes. La principale différence entre pencyl et penmain est que la géomé- trie de pencyl est uniquement cylindrique tandis que penmain permet d’utiliser un ensemble plus complet de surfaces en trois dimensions. Pour éviter de perturber l’ensemble du code PE- NELOPE, la géométrie et les détails de simulation sont décrits dans deux fichiers séparés du
d’indiquer les informations concernant la source radioactive (type de particule, énergie initiales, coordonnées spatiales, volume, etc.), le nom des fichiers des matériaux de la simulation et les informations sur les paramètres les concernant (énergies d’absorption, paramètres de diffusion élastique et seuils de perte d’énergie pour la diffusion inélastique et le Bremsstrahlung), les informations sur le détecteur (n° de volume, nom de fichier de sortie, fenêtre en énergie et nombre de canaux), le nom du fichier de géométrie, la limite de la simulation (en secondes ou nombres d’événements) ou encore la graine du générateur de nombre aléatoire ainsi que d’autres paramètres. Le second fichier, d’extension .geo, où l’utilisateur implémente la géomé- trie de la simulation. Les fichiers matériaux sont créés à partir d’un autre programme. Ces fichiers contiennent toutes les physiques sur chaque matériau (incluant des tableaux de leurs propriétés physiques, des sections efficaces d’interaction, des données de relaxation atomique, etc.).
4.3.3
PENNUC
La simulation de la décroissance radioactive par méthode Monte Carlo peut s’avérer utile dans le cas où la simulation de l’émission de plusieurs particules (photons et électrons) confor- mément à un spectre devient nécessaire (voir section 5.3). GEANT4 propose un module per- mettant de simuler la désintégration radioactive, cependant basé sur les données ENSDF. Un ensemble de sous-programmes pour PENELOPE a très récemment été développé [55]. Nommé PENNUC, il simule les chemins de désintégration nucléaire et génère les énergies et les direc- tions des photons, des électrons et des positrons émis. Les particules alpha ne sont pas suivies. Le programme simule la désintégration du noyau radioactif comme une séquence aléatoire de transitions. Chaque transition étant alors suivie soit de l’émission d’électrons ou de photons (transitions bêta et gamma), soit d’une lacune dans une sous-couche (conversion interne et capture électronique). Dans ce dernier cas, la relaxation atomique est simulée en utilisant la même base de données que PENELOPE. Le schéma de désintégration est obtenu à partir de la base de données de nucléides (DDEP). Le site web a été récemment complété avec la possibilité d’exporter les caractéristiques de désintégration nucléaire dans un fichier texte (ASCII) avec un format adapté à PENNUC. Ces fichiers textes sont structurés comme illustré par l’exemple de60Cosur la figure 4.21 :
1. Le nom du nucléide père : Co60 dans l’exemple ;
2. Le nombre de masse A et le numéro atomique Z du noyau père : 60 , 27 ; 3. Le nombre de nucléides fils : 1 ;
4. Les informations sur les noyaux fils : nom du nucléide fils, probabilités de désintégration, nombre de niveaux excités pour chaque descendant, nombre de voies vers ce descendant, chaleur de réaction et incertitudes. Les informations concernant chaque nucléide fils sont séparées les unes des autres par une ligne de séparation intitulée « Daughter Separator ». Chacune de ces séparations contient toutes les informations propres au nucléide fils, concernant les voies de désintégration, les niveaux excités et les types de transitions dépeuplant ces niveaux ;
5. Les informations sur chaque voie de désintégration du noyau fils : mode de désintégra- tion, rapport d’embranchement, niveau excité d’arrivée pour chaque voie, énergie de la
Figure 4.21 – Fichier de désintégration ASCII du 60Coutilisé pour PENNUC
transition, facteur de prohibition pour les transitions β (indique la nature de la transi- tion) et incertitudes. Chaque voie de désintégration est séparée par une ligne intitulée « Branch Separator » ;
6. Les informations sur chaque niveau excité du noyaux fils : énergie du niveau, nombre de transitions dépeuplant ce niveau (transitions γ, électrons de conversion et création de paires internes), durée de vie du niveau (en seconde), numéro du niveau, sont indiquées dans la première ligne du « Level Separator ». Les lignes suivantes contiennent les infor- mations sur les transitions dépeuplant un niveau excité : type de transition (γ, électron de conversion K, L1, etc. et création de paires internes), intensité de la transition, éner-
gie de la transition, niveau d’arrivée (0 pour le niveau fondamental) et incertitudes. Les informations sur les transitions pour chaque niveau excité sont regroupées par niveau d’arrivée (voir figure 4.21) ;
7. La première colonne contient le code qui indique à PENNUC le type d’information. PAR : nom du nucléide père ; AZP : A et Z du noyau père ; NDA : nombre de noyaux fils, etc. Dans le cas des voies de désintégration, ce code indique le mode de désintégration : BEM pour β−, BEP pour β+, CK, CL1, CL2 pour les captures électroniques dans la couche
K, L1, L2, ... Pour les transitions entre niveaux excités, l’émission γ est notée GA et la conversion interne EK, EL1, EL2, ..., suivant la couche électronique où la conversion à lieu.
À partir de ce fichier texte, le fichier CASCADE est généré à l’aide d’un sous-programme de PENNUC. L’utilisateur indique le nombre de désintégrations qu’il souhaite simuler, puis PENNUC calcule toutes les possibilités d’émission de photons, d’électrons et de positrons en accord avec le schéma de désintégration. Le tableau 4.3 présente un exemple de fichier CAS-
N° de désin-
tégration Énergie (eV) Poids de laparticule particuleID de la 1 40534.694513881026 1.00000 1 1 1173228.0000000000 1.00000 2 1 1332492.0000000000 1.00000 2 2 102980.42881820281 1.00000 1 2 1173228.0000000000 1.00000 2 2 1332492.0000000000 1.00000 2 3 97770.044418958307 1.00000 1 3 1173228.0000000000 1.00000 2 3 1332492.0000000000 1.00000 2 4 42874.499838602220 1.00000 1 4 1173228.0000000000 1.00000 2 4 1332492.0000000000 1.00000 2 5 53761.406228708373 1.00000 1 5 1173228.0000000000 1.00000 2 5 1332492.0000000000 1.00000 2 6 73618.979194727552 1.00000 1 6 1173228.0000000000 1.00000 2 6 1332492.0000000000 1.00000 2 7 46085.454877819553 1.00000 1 7 1173228.0000000000 1.00000 2 7 1332492.0000000000 1.00000 2 8 4844.6058690675973 1.00000 1 8 1173228.0000000000 1.00000 2 8 1332492.0000000000 1.00000 2 9 197196.95754643565 1.00000 1 9 1173228.0000000000 1.00000 2 9 1332492.0000000000 1.00000 2 10 121716.43867473394 1.00000 1 10 1173228.0000000000 1.00000 2 10 1332492.0000000000 1.00000 2
Tableau 4.3 – Fichier CASCADE du60Co, pour 10 désintégrations
poids de la particule dans la simulation (1 par défaut) et la quatrième correspond au numéro de la particule (1 pour les électrons, 2 pour les photons et 3 pour les positrons). Le fichier est relié à PENELOPE qui va le « lire » ligne par ligne et simuler les particules qui correspondent aux informations sur ces lignes, tous les événements portant le même numéro de désintégration sont regroupés comme étant un seul et même événement.