Calcul du rendement de détection par méthode Monte Carlo

L’utilisation de codes de Monte Carlo, tels que PENELOPE et GEANT4, permet de déter- miner le rendement total du détecteur(voir par exemple [58], [59], [60], [61], [62], [63], [64], [65]), ainsi que le rendement d’absorption totale pour des énergies plus élevées que la gamme de me-

sure, ce qui est impossible à obtenir de manière expérimentale. Ces deux paramètres sont néces- saires pour le calcul de corrections des coïncidences et la simulation peut fortement aider dans ce cas-là. De plus, dans le cas où le calcul du transfert de rendement est nécessaire, lors de la mesure d’une source volumique notamment, la simulation de Monte Carlo est une des méthodes permettant de corriger la mesure à partir de l’étalonnage. Pour cela, il est nécessaire, dans une première étape, d’ajuster les paramètres géométriques utilisés dans la simulation Monte Carlo afin de faire correspondre les résultats du calcul aux valeurs expérimentales.

Géométrie du détecteur GENIX

En premier lieu, GENIX est protégé des rayonnements extérieurs par une cellule dont les parois sont en plomb, elles-mêmes recouvertes d’une épaisseur de cuivre pour atténuer le rayon- nement de fluorescence X provenant du plomb. Les dimensions des parois ont été directement mesurées, de même que l’ensemble du support de source avec un pied à coulisse ayant une réso- lution de 0,01 mm et une incertitude de 0,02 mm sur la mesure des distances. S’il est possible de mesurer directement la distance séparant la source radioactive de la fenêtre de béryllium ainsi que les dimensions des objets composant le support de source (collimateurs en tantale compris), ce type de mesure est plus difficile à mettre en œuvre pour déterminer la distance entre la fenêtre et l’entrée du cristal de germanium ainsi que les dimensions des éléments à l’intérieur du capot en aluminium. Pour cela, un plan de montage a été fourni par ORTEC (voir section 4.1.1). Cependant, afin d’apporter davantage de précision et de vérifier les don- nées constructeurs, une radiographie a été effectuée au Laboratoire Capteurs et Architectures Électroniques à Saclay. La radiographie (voir figure 4.30) ne permet pas de déterminer les ca- ractéristiques intrinsèques du cristal (zones de dopages en bore et lithium) ou de la fenêtre de béryllium, mais elle permet d’apporter plus de précisions quant aux dimensions totales du cristal et à la distance fenêtre-cristal par rapport à celles fournies par le constructeur, dont la comparaison entre les dimensions est présentée dans le tableau 4.7. Lorsque cela est possible, ce sont les valeurs obtenues par la radiographie qui ont été privilégiées lors de la définition de la géométrie dans la simulation Monte Carlo. Ainsi, la distance totale source-détecteur est estimée à un peu plus de 78 mm. Dans un premier temps, la géométrie de GENIX est simulée avec PENELOPE. Données constructeur Données radiographie Diamètre du cristal 16 mm 15,44 mm

Épaisseur totale du cristal 10 mm 11,10 mm Épaisseur de la zone morte de germanium en

entrée (dopé au bore) 0,3 µm −

Épaisseur de la zone morte de germanium en

sortie (dopé au lithium) 0,6 mm −

Distance cristal-fenêtre en beryllium 7 mm 8,21 mm Épaisseur de la fenêtre en beryllium 0,127 mm − Épaisseur du collimateur en aluminium 2,30 mm −

Diamètre interne du collimateur en

aluminium 16 mm 15,44 mm

Tableau 4.7 – Comparaison entre les dimensions de GENIX fournies par ORTEC et celles déterminées à partir de la radiographie.

Figure 4.30 – Radiographie du détecteur GENIX

Premier résultat de la simulation

Sont présentés sur la figure 4.31 les résultats de la simulation par PENELOPE, sur une gamme d’énergie allant de 15 keV à 165 keV, comparés aux points expérimentaux et à l’ajus- tement de ces points effectués à l’aide du logiciel ACORES. Un désaccord notable entre la simulation et les résultats expérimentaux est alors constaté, ce qui signifie que certaines dimen- sions de la simulation sont inexactes. Les différentes hypothèses sur cet écart sont envisagées ci-dessous.

Figure 4.31 – Comparaison entre le rendement d’absorption totale calculé avec PENELOPE et les résultats expérimentaux

Effet de l’épaisseur de la zone morte

Entre le dépôt radioactif et l’entrée du cristal de germanium, se trouvent plusieurs épaisseurs de différents éléments. Pour commencer, il y a la feuille de Mylarr _{de la source, d’épaisseur}

de 18 µm. Ensuite, il y a l’air entre la source et la face d’entrée du détecteur, puis la fenêtre de béryllium et le vide séparant la fenêtre de l’entrée du cristal. Lorsque les photons incidents arrivent sur le cristal, ils rencontrent en premier la zone dopée avec des ions de bore, or celle- ci ne fait pas partie de la zone de déplétion du semi-conducteur (partie active) qui est alors considérée comme une zone morte, ajoutant un écran supplémentaire avant l’interaction dans la partie active du détecteur. Même si le vide à l’intérieur du capot n’est pas parfait, on peut négliger l’atténuation des photons par celui-ci aux énergies considérées. Les deux premières épaisseurs traversées par les photons sont facilement mesurables et la valeur de l’épaisseur de la fenêtre de béryllium est considérée comme fiable. Reste alors l’épaisseur de la zone morte en entrée du détecteur. Le fournisseur indique une épaisseur de 0,3 µm, or les ions de bore migrent au cours du temps dans le cristal, il n’est donc pas impossible que l’épaisseur de cette zone soit en réalité plus importante que celle indiquée. La figure 4.32 présente les résultats de la simulation pour une épaisseur de zone morte de 10 µm. Les effets de l’atténuation due à cette épaisseur ne sont visibles que pour des énergies inférieures à 30 keV. L’écart pour les énergies supérieures est donc dû à d’autres facteurs.

Figure 4.32 – Résultats obtenus avec PENELOPE pour une épaisseur de la zone morte en entrée de 10 µm, comparés aux résultats expérimentaux

Effet de l’épaisseur de la zone inactive

est élevée. En sortie du cristal, il existe une autre zone morte, celle où des ions de lithium ont été diffusés. Par la suite elle sera dénommée « zone inactive » pour éviter la confusion avec la zone morte dopée au bore. L’épaisseur de cette zone indiquée par le fournisseur est de 0,6 mm. Cependant, comme dans le cas du bore, les ions lithium continuent de diffuser dans le cristal de germanium au cours du temps, et ils migrent plus rapidement que le bore. L’écart entre simulation et expérience peut alors être expliqué par une épaisseur de la zone inactive plus importante.

Figure 4.33 – Résultats obtenus avec PENELOPE pour une épaisseur de la zone inactive de 6 mm, comparés aux résultats expérimentaux

La figure 4.33 présente les résultats de la simulation pour une épaisseur de zone inactive de 6 mm. Ces résultats sont en meilleure adéquation avec les valeurs expérimentales, toutefois les effets de l’épaisseur de la zone inactive sur la courbe de rendement ne sont perceptibles qu’à partir des énergies situées entre 60 et 70 keV. La variation de l’épaisseur des deux zones dopées ne permet pas d’expliquer l’écart entre les calculs et l’expérience pour les énergies comprises entre 30 et 60 keV.

Effet de l’épaisseur de la zone inactive cylindrique

Une explication de cet écart aux énergies intermédiaires serait que le diamètre interne du collimateur en aluminium soit plus petit que celui renseigné dans la géométrie, masquant ainsi une partie plus importante que prévu du cristal de germanium. Cependant, il est possible de distinguer sur la radiographie (figure 4.30) une zone en gris très sombre située juste au-dessus du cristal, qui semble correspondre au collimateur et confirme le fait que celui-ci ne recouvre pas une partie du germanium. Le collimateur en aluminium ne semble donc pas être à l’origine de l’écart.

En effet, il n’est pas uniforme et en se rapprochant des bords du cristal par rapport à l’axe cylindrique, la valeur du champ devient nettement plus faible. La collecte des charges est donc moins efficace dans ces zones et lorsqu’un photon dépose son énergie dans cette zone, il est très probable qu’un nombre moins important de charges atteigne les électrodes plutôt que si ce même photon avait déposé son énergie au centre du cristal. De plus, le lithium ne diffuse pas de manière uniforme dans le cristal (ref), il migre plus vite sur les extrémités ce qui a pour effet de créer une zone inactive supplémentaire sur l’extérieur cylindrique du cristal. Le diamètre de la zone active du cristal est en réalité réduit, diminuant ainsi l’angle solide de la mesure. Cette hypothèse est la plus probable pour expliquer l’écart entre la simulation et les valeurs expérimentales pour des énergies situées entre 30 et 60 keV. Si la zone morte en lithium est possible à implémenter sur la géométrie de la simulation sur PENELOPE, c’est impossible à réaliser dans le cas de la zone de faible champ électrique. En effet, PENELOPE n’a pas la physique nécessaire pour simuler la création de paires électron-trou et leur migration sous l’effet d’un champ électrique dans un semi-conducteur. Seule la réduction de l’angle solide par l’ajout d’une zone morte cylindrique externe permet de prendre en compte les deux effets en même temps. Par la suite cette zone morte sera désignée comme « zone inactive cylindrique ». La figure 4.34 présente les résultats de la simulation pour un diamètre de zone active de 14 mm. Dans ce cas, la réduction des valeurs de rendement obtenues par la simulation est à peu près uniforme sur toute la gamme d’énergie par comparaison avec la première simulation, ce qui est parfaitement logique car l’angle solide de la mesure, et donc le rendement géométrique, est réduit.

Figure 4.34 – Résultats obtenus avec PENELOPE pour un diamètre de la zone active de 14 mm, comparés aux résultats expérimentaux

Résultats finaux

Afin de faire correspondre au mieux les résultats obtenus par le calcul avec les résultats expérimentaux, les épaisseurs de la zone morte, de la zone inactive et de la zone inactive cylindrique doivent être ajustés le plus finement possible. Pour cela, l’écart en pourcentage entre les valeurs calculées avec PENELOPE et celles obtenues par l’ajustement des points expérimentaux doit être le plus faible possible. La géométrie optimale pour la simulation sur PENELOPE a été définie au bout de treize essais, à la suite de nombreuses approximations successives. Les caractéristiques du détecteur sont résumées dans le tableau 4.8 et comparées aux valeurs initiales. Avec cette première géométrie, permettant de faire concorder le calcul et l’expérimental, des valeurs de rendement d’absorption totale et de rendement total ont été calculées. Ces valeurs initiales ont été entrées sur ETNA pour le calcul des corrections de coïncidences. Données initiales Données finales Diamètre du cristal 15,44 mm 15,1 mm Épaisseur totale du cristal 11,10 mm 6,7 mm Épaisseur de la zone morte de germanium en

entrée (dopée au bore) 0,3 µm 0,8 µm Épaisseur de la zone morte de germanium en

sortie (dopée au lithium) 0,6 mm 4,4 mm Distance cristal-fenêtre en béryllium 8,21 mm 8,21 mm Épaisseur de la fenêtre en béryllium 0,127 mm 0,127 mm Épaisseur du collimateur en aluminium 2,30 mm 2,30 mm

Diamètre interne du collimateur en

aluminium 15,44 mm 15,44 mm

Tableau 4.8 – Comparaison entre les dimensions de GENIX utilisées pour le premier essai et celles permettant d’obtenir le meilleur résultat par comparaison avec l’expérimental

Après avoir corrigé les points expérimentaux des coïncidences (corrections de quelques pour mille), un nouvel ajustement par ACORES a été effectué et la géométrie de la simulation a été légèrement ajustée pour que les résultats s’accordent avec les résultats expérimentaux optimisés. La procédure a été itérée et de nouvelles valeurs de correction de coïncidences ont été calculées. La variation de ces valeurs par rapport à celles obtenues précédemment est infime et non perceptible sur la courbe de rendement, il n’est donc pas nécessaire de poursuivre l’optimisation de la géométrie de la simulation. Le tableau 4.9 résume les corrections de coïncidences pour chaque radionucléide. La figure 4.35 présente la variation du rendement de détection en fonction de l’énergie obtenue par simulation avec PENELOPE et comparée avec la courbe obtenue avec ACORES et les points expérimentaux.

Le tableau 4.10 présente les écarts relatifs entre les calculs par PENELOPE et l’ajustement par ACORES. Il est possible de remarquer que cet écart pour des énergies aux alentours de 60-80 keV est assez important, ceci peut s’expliquer par le fait que l’ajustement réalisé par ACORES est purement mathématique et ne tient pas compte des effets dus aux phénomènes physiques se produisant dans le cristal et sa géométrie autour, contrairement à la simulation Monte Carlo. Le même constat peut être réalisé pour expliquer l’écart aux énergies autour de 30 keV.

Radionucléide Energie (keV) Corrections de coïncidences Radionucléide Energie (keV) Corrections de coïncidences 88 Y 14,142 1,000297 137Cs 32,061 1,0 16,094 1,000297 36,624 1,0 109_Cd 22,103 1,0 207_Bi 72,805 1,000095 25,072 1,0 74,97 1,000095 88,034 (1) 1,0 84,953 1,000095 133 Ba 30,851 1,001847 87,576 1,000095 35,224 1,001847 241 Am 11,89 1,000645 53,162 (2) 1,003432 13,93 1,000645 80,895 1,002610 17,533 1,000645 160,612 (1) 0,993869 21,01 1,000645 152_Eu 39,907 1,000822 26,345 (2) 1,000016 42,751 1,000366 33,196 (3) 1,000256 45,728 1,000822 59,5409 (1) 1,000002 49,045 1,000366 98,97 (2) 1,000876 121,7817 (3) 1,002163 102,98 (2) 0,996151 210_{Pb 46,539 1,0}

Tableau 4.9 – Liste des corrections de coïncidences par radionucléides

Figure 4.35 – Résultat final du rendement d’absorption totale en fonction de l’énergie et comparaison des résultats obtenus avec PENELOPE aux résultats expérimentaux