Orientation des mesures

Les précédents résultats ont montré que les champs magnétiques générés par les

courants différentiels sont très faibles, et que leurs détections nécessitent des capteurs

relativement précis (inférieur au µT). Mais nous avons aussi rencontré une autre contrainte :

le courant de mode commun génère un champ magnétique très intense pouvant aller jusqu'à

750 µT. Afin que les magnétomètres ne saturent pas, il est donc nécessaire d'utiliser des

capteurs possédant des gammes très élevées.

Fig. 77 : Représentation simplifiée d'un capteur. La transformation physique du signal

magnétique en signal électrique est représentée par le cadre bleu. Le traitement de

l'information (inversion) est représenté par le cadre vert. Ce modèle simplifié suppose que la

sensibilité G du capteur est parfaitement connue (étalonnage parfait).

La difficulté rencontrée ici est qu'une précision et une gamme élevée sont deux

contraintes antagonistes pour un capteur. La figure (Fig. 77) illustre ce phénomène à l'aide

d'une représentation simplifiée d'un capteur. Toutes choses étant égales par ailleurs (bruit et

tension d'alimentation du capteur constants), nous voyons que l'étendue de mesure et l'erreur

de mesure ne peuvent être améliorées simultanément en modifiant la sensibilité du capteur.

Un capteur de très forte sensibilité améliorera la précision mais diminuera d'autant l'étendue

de mesure. Inversement, un capteur de plus faible sensibilité permet d'avoir une étendue plus

élevée mais une incertitude de mesure plus grande.

Nous proposons ici une solution originale permettant de contourner ce problème. Dans

le cadre de l'approximation 2D, des développements analytiques présentés en annexe ont

montré que le champ magnétique peut être entièrement caractérisé en ne mesurant qu'une

seule composante du champ sur un seul cercle (cf. p. 228). Bien que la validité de ce résultat

soit soumise à quelques conditions restrictives

^ff

, il est raisonnable de penser que la perte

ff

Les mesures (en nombre infini) doivent être réalisées en dehors d'un disque circonscrit aux sources.

B



V

Vˆ

B

V

max

V

1/G

Bˆ

V

B

Caractéristiques du capteur

G : Sensibilité (V / T)

V

max

: Tension d’alimentation (V)



_V

: Bruit introduit par le capteur (V)

Erreur de mesure (T) :

Etendue de mesure (T) :

G

V

B

max max



si B B

max



G

V B

 



y

V

y

V

max

y

d'information est limitée si on ne mesure qu'une seule composante au lieu de deux. Nous

pouvons alors utiliser des capteurs mono-axes à la place des capteurs bi-axes. Cela nous

donne alors accès à un degré de liberté supplémentaire pour l'orientation des capteurs. Au vu

des précédentes considérations, nous avons choisi d'orienter les capteurs mono-axes de

manière à ce qu'ils soient insensibles au champ magnétique de mode commun. La contrainte

sur la gamme minimale de 750 µT disparaît, et il devient alors possible d'utiliser des capteurs

de précisions accrues.

Fig. 78 : Champ magnétique de mode commun (bleu) et orientation des capteurs mono-axes

(rouge).

Pour rendre le système insensible au courant de mode commun, il faut choisir les

orientations Y

k

des capteurs mono-axes de manière à ce que le sous-modèle S

MC

soit égal à

zéro. Le principe est simple et est illustré sur la figure (Fig. 78). Pour cela, on calcule d'abord

le champ magnétique de mode commun numériquement. Les orientations Y

k

sont ensuite

choisies de manière à ce que celles-ci soient perpendiculaires au champ magnétique calculé.

En raison de la géométrie complexe de la boucle de courant externe à la pile, il n'est en réalité

pas si simple de calculer de manière précise le champ magnétique de mode commun (cf. p.

225). Ces aspects pratiques seront considérés plus en détail lors de la présentation des

résultats expérimentaux (cf. p. 191).

Nous avons ici conçu en quelque sorte un "capteur de défauts". Notre réseau de

capteurs est insensible au courant de mode commun (fonctionnement sain) mais est sensible

aux modes différentiels (défauts). Cette façon de procéder nous a permis d'utiliser des

capteurs de technologie fluxgate ayant une gamme de 200 µT au lieu de 800 µT. Nous avons

ainsi multiplié la précision du système par quatre.

Remarque sur la perte d'informations liée à la mesure d'une seule composante

Les développements analytiques présentés en annexe (cf. p. 228) nous ont montré que

l'information portée par les deux composantes du champ magnétique est redondante (à

quelques conditions restrictives près). Partant de ce constat, nous avons supposé ci-dessus

qu'il suffit de ne mesurer qu'une seule de ces deux composantes. Ce raisonnement est

rigoureusement juste en l'absence de bruit. Néanmoins, en présence de bruit, il est souvent

judicieux de réaliser des mesures redondantes afin de filtrer une partie du bruit de mesure. Par

conséquent, les choses sont en réalité plus complexes. Dans certaines circonstances, il peut en

effet être plus intéressant de mesurer les deux composantes afin d'augmenter le ratio signal sur

bruit.

Afin de quantifier la perte de sensibilité occasionnée par la mesure d'une seule

composante du champ, nous traçons les mêmes spectres que précédemment dans le cas où 30

capteurs mono-axes sont utilisés et dans le cas où 30 capteurs bi-axes (60 mesures) sont

utilisés. Les résultats sont illustrés sur la figure (Fig. 79).

Fig. 79 : Niveau de bruit et variations attendues des champs magnétiques (pour 1 A.cm

^-2

de

variations de densités de courant). Comparaison entre capteurs bi-axes et mono-axes.

Cette figure montre que l'utilisation de capteurs mono-axes introduit une diminution de

la sensibilité du système de mesure vis-à-vis du bruit magnétique ambiant. Le ratio signal sur

bruit est dégradé d'environ un facteur 2 pour les premières valeurs singulières. Cette

diminution est à peu près similaire aux résultats obtenus dans le paragraphe précédent lorsque

l'on divise le nombre de mesures par deux.

Mais cette dégradation du signal vis-à-vis des champs magnétiques perturbateurs est à

mettre en regard de la diminution du niveau de bruit apportée par l'utilisation de capteurs de

meilleures précisions. La figure (Fig. 80) résume les avantages et inconvénients liés à

l'utilisation d'un réseau mono-axe à la place d'un réseau bi-axe. L'utilisation de capteurs

mono-axes permet d'utiliser des capteurs de sensibilité quatre fois supérieure. Le rapport

signal sur bruit électronique est donc amélioré d'un facteur 4. Par contre, l'utilisation de

capteurs mono-axes divise par deux le nombre de mesures. Le ratio signal sur bruit

magnétique est donc diminué d'un facteur 2 .

Fig. 80 : Bilan des modifications apportées par l'utilisation d'un réseau de capteurs mono-axe

à la place d'un réseau de capteurs bi-axes.

L'utilisation d'un réseau de capteurs mono-axes rend donc le système de mesure

légèrement plus sensible aux champs magnétiques perturbateurs (pièce aimantées, machines

électriques…). Par contre le système est beaucoup plus robuste vis-à-vis des bruits et des

incertitudes introduits par le capteur lui-même et par l'ensemble de la chaîne de mesure.

Dans le document Diagnostic non invasif de piles à combustible par mesure du champ magnétique proche (Page 172-176)