Nombre de mesures

Nous avons évoqué dans le premier chapitre une équipe de recherche ayant déjà

travaillé sur le diagnostic de piles à combustible par champs magnétiques [Hauer et al.,

2005b]. Leur dispositif expérimental est de nouveau illustré sur la figure (Fig. 75). Deux

capteurs magnétiques tri-axes sont déplacés autour de la pile à l'aide d'un robot afin de

caractériser la signature de celle-ci avec plusieurs centaines de mesures. Le temps

d'acquisition est d'environ quinze minutes. Nous avons fait le choix de nous démarquer de

cette approche et d'essayer de caractériser la signature magnétique en utilisant un nombre de

mesures beaucoup plus faible. Malgré la perte d'information induite par ce choix, les

avantages vont se révéler être nombreux grâce à la simplification apportée à l'instrumentation

du système magnétique.

Fig. 75 : Dispositif expérimental de Hauer et al.

Afin de limiter le nombre de mesures, nous avons dans un premier temps tiré parti du

fait que les inconnues du problème inverse sont toujours 2D. Nous nous sommes donc

contentés de réaliser les mesures sur un seul contour autour de la pile, ce qui limite beaucoup

le nombre de mesures par rapport à une approche 3D. La question qui se pose maintenant est

de savoir s'il existe un nombre optimal de mesures sur ce contour.

A priori, il semblerait intéressant de réaliser le plus grand nombre de mesures possible

sur ce contour. En effet, plus les mesures sont nombreuses, plus grande devrait être la quantité

d'informations recueillies. La résolution spatiale du système devrait alors augmenter avec le

nombre de mesures. Mais ce raisonnement est limité par la présence du bruit. En effet, lors

des précédents développements, nous avons vu que les champs magnétiques sont d'autant plus

filtrés que leurs fréquences spatiales sont élevées. Par conséquent, au fur et à mesure que l'on

monte en fréquence spatiale, il devient de plus en plus difficile d'extraire le signal utile du

bruit.

Pour essayer d'observer l'impact du nombre de capteurs sur le nombre d'informations

qu'il est possible d'extraire du bruit, nous proposons de réutiliser en partie la méthodologie

employée pour déterminer le critère de troncature M

(cf. p. 151). Cette méthodologie

consiste à comparer les fluctuations du bruit aux variations du champ magnétique. Cette

approche est répétée ici pour différents nombres de mesures. La figure (Fig. 76) illustre le

spectre de la matrice S

obtenue avec 25, 50 et 100 capteurs bi-axes disposés sur un contour

rectangulaire autour de la pile

.

Fig. 76 : Niveau de bruit et variations attendues des champs magnétiques (pour 1 A.cm

de

variations de densités de courant).

Sur la figure (Fig. 76), nous voyons que l'augmentation du nombre de mesures permet

de gagner quelques valeurs singulières lors de la troncature de spectre et d'accroître la

sensibilité du système. Le gain est néanmoins limité. Ainsi, la multiplication par n du nombre

de mesures permet :

- De multiplier par environ n les premières valeurs singulières

.

- De gagner environ log

 n valeurs singulières lors de la troncature de spectre.

dd

Les matrices S

étudiées ici sont calculées en prenant u

et v

égaux à 7.

ee

Plus exactement, c'est le ratio signal sur bruit qui augmente d'un facteur n. Avec le système de

normalisation utilisé ici lors du passage dans la base des vecteurs singuliers gauches, la multiplication

par n du nombre de mesures a effectivement pour effet de multiplier par nla variance du champ

magnétique tout en maintenant constant le niveau de bruit. Mais avec d'autres systèmes de

normalisation pour les vecteurs singuliers (matrice de passage non orthogonale), la variance du bruit

ou du champ magnétique pourrait varier différemment en fonction de n. Mais quel que soit le système

de normalisation choisi, le ratio signal sur bruit augmente toujours d'un facteur n. Ce phénomène est

intéressant car il permet de se servir de la redondance des informations pour filtrer le bruit. Il s'agit

d'un phénomène parfaitement analogue à celui que l'on rencontre en traitement du signal lorsque l'on

répète et moyenne des mesures dans le temps afin de filtrer une partie du bruit. Pour rappel cela n'est

vrai que si le bruit est non corrélé (cf. Eq III-33).

D'après ces résultats, il n'existe pas de nombre optimal de mesures. La figure (Fig. 76)

montre qu'il n'est pas forcément utile d'augmenter indéfiniment le nombre M de mesures. Le

ratio signal sur bruit étant proportionnel à M , l'augmentation relative de ce ratio devient

faible lorsque M est grand. Le choix du nombre M de mesures est donc un compromis à faire

entre la qualité des mesures (ratio signal sur bruit) et des critères autres, tel que le coût des

capteurs par exemple.

Pour faire ce choix, nous sommes parti du constat qu'il n'était pas envisageable que

l'acquisition de la signature magnétique d'un stack puisse prendre quinze minutes comme c'est

le cas avec le système présenté sur la figure (Fig. 75). En effet, la pile à combustible peut voir

son état varier entre le début et la fin de l'acquisition. Pour éviter cela, nous avons fait le choix

de fixer les capteurs autour de la pile afin de pouvoir acquérir simultanément les signaux de

chaque capteur. Cela permet d'obtenir de manière quasi-instantanée la signature magnétique

de la pile. La seule limitation en vitesse provient de la fréquence de coupure des capteurs (800

Hz avec la technologie fluxgate employée) et de la moyenne temporelle des mesures pour

filtrer le bruit. Le nombre de capteurs a été choisi de manière quelque peu arbitraire en

fonction de la place disponible autour de la pile, de l'encombrement des capteurs, et du

nombre de voies d'acquisitions disponibles sur la centrale d'acquisition. Ce nombre est égal à

24 pour le stack GESI (cf. p. 186) et 30 pour le stack GENEPAC (cf. p. 201).