Localisation des mesures

La conception du système de mesures nécessite encore de choisir les emplacements r

_k

des M capteurs mono-axes. En raison des décroissances très rapides des champs magnétiques

avec l'éloignement des sources, nous avons fait en sorte de placer les capteurs le plus près

S

_MC

S

MD

J

MC

J

MD

B

Champs magnétiques

perturbateurs

V

Bruit capteur et

chaîne de mesure

Capteur

0



Gain

2

/

Ratio Ratio 4

possible des bords de la pile. Ce paragraphe s'intéresse à la localisation des mesures sur ce

contour.

Pour commencer, il est intéressant d'observer les emplacements où les capteurs sont les

plus sensibles aux variations de courant. Pour réaliser cela, on utilise un réseau de capteurs

quelconque et on regarde quels sont les capteurs dont la variance est la plus grande. Nous

supposons que la variance du courant est de la forme suivante :

J

_MD



_J

.Id

var 

²

Eq III-51

Où Id est la matrice identité. Alors, la matrice de variance-covariance des champs

magnétiques différentiels est de la forme suivante :

 

T MD MD J MD

S S

B .

var 

²

Eq III-52

Fig. 81 : Contour de la zone active de la pile et variance normalisée des différents capteurs.

La variance est normalisée par la variance maximale obtenue.

La figure (Fig. 81) illustre la variance de chaque capteur. Nous voyons que les capteurs

situés au milieu de chaque rangée sont beaucoup plus sensibles que les capteurs situés sur les

coins de la pile. Cela s'explique par le fait que les capteurs sur les coins sont en moyenne plus

éloignés des sources que les autres capteurs. Ce résultat nous pousse donc à placer en priorité

les capteurs au milieu des rangées afin d'augmenter la sensibilité du système, c'est-à-dire

l'amplitude des premières valeurs singulières de la matrice S

MD

. Néanmoins, si nous plaçons

tous les capteurs aux mêmes endroits, les lignes de la matrice S

MD

tendent à devenir parallèles.

Ce phénomène diminue l'amplitude des dernières valeurs singulières. Afin d'illustrer ces deux

tendances, la figure (Fig. 82) présente deux réseaux particuliers de 24 capteurs. Sur le premier

réseau, les capteurs sont espacés régulièrement de manière à éviter le parallélisme des

équations du système matriciel. Sur le deuxième réseau, tous les capteurs ont été concentrés

aux endroits où l'information sur les sources est la plus riche.

Fig. 82 : Illustration de deux réseaux particuliers de 24 capteurs. A gauche, les capteurs sont

espacés régulièrement. A droite, les capteurs sont concentrés sur les zones les plus proches

des sources.

Fig. 83 : Comparaison des spectres des réseaux de capteurs présentés sur la figure (Fig. 82).

La figure (Fig. 83) illustre le spectre de ces deux réseaux de capteurs. Lorsque les

capteurs sont concentrés au plus près des sources, la sensibilité du système est accrue pour les

premières valeurs singulières. Avec un tel réseau, nous pouvons caractériser avec une très

bonne précision la densité de courant à l'aide de quatre paramètres. Avec le réseau de capteurs

espacés régulièrement, la précision est inférieure pour les premiers paramètres. Néanmoins, le

Six capteurs

superposés

nombre de paramètres estimés est beaucoup plus grand. Cet exemple illustre le fait qu'il est

difficile de relever simultanément l'ensemble des valeurs singulières d'un spectre. Le choix

d'un réseau de capteurs est un compromis à faire entre la qualité (gain) et la quantité (bande

passante) d'informations reconstruites.

Au final, nous avons définis l'emplacement de nos capteurs de manière quelque peu

arbitraire et avons priviligié la quantité d'information reconstruite (bande passante). Le réseau

de capteurs ainsi conçu est illustré sur la figure (Fig. 84). En raison des précédents

développements, les capteurs ont été légèrement resserrés au niveau des emplacements les

plus sensibles aux courants.

Fig. 84 : Contour de la zone active de la pile (en noir) et réseau de capteur utilisé pour le

stack GESI.

Remarque sur l'optimisation du réseau de capteurs

Nous venons de voir qu'il est difficile de relever simultanément toutes les valeurs

singulières d'un spectre. L'optimisation d'un réseau de capteurs est donc un problème

d'optimisation multi-objectifs. Un tel problème peut éventuellement être transformé en un

problème mono-objectif en pondérant ces différents objectifs. Le choix des coefficients de

pondération définit le compromis que l'on fait entre la qualité et la quantité d'informations

reconstruites.

Les choix les plus simples consistent probablement à maximiser la somme ou le

produit

^gg

des valeurs singulières. Nous avons ici utilisé comme critère la somme des dix-neuf

premières valeurs singulières. Bien qu'une étude plus approfondie eue été nécessaire, nous

présentons sur la figure (Fig. 85) un réseau de capteur vers lequel un algorithme génétique a

convergé à plusieurs reprises. Nous voyons que celui-ci tend à resserrer les mesures au centre

des rangées.

Fig. 85 : Réseau de capteurs optimisé en maximisant la somme des dix-neuf premières valeurs

singulières.

Perspectives sur le rejet des perturbations magnétiques extérieures

L'un des inconvénients de notre système de diagnostic est sa sensibilité aux

perturbations extérieures (objets aimantés, dispositifs électriques…). Par perturbations, nous

entendons les sources de champs que nous n'essayons pas d'estimer. Pour le moment, ces

sources n'ont pas été prises en compte dans nos modèles. Il serait pourtant judicieux de les y

insérer de la manière suivante :

Ext Ext MD MD MC MC

J S J S J

S

B    _{Eq III-53}

gg

Utiliser le produit des valeurs singulières revient à utiliser le critère de D-optimalité. Le nom de ce

critère provient du fait qu'il consiste à maximiser le déterminant de la matrice de variance-covariance

des mesures. Ce critère est très populaire pour la construction de plans d'expériences optimaux. Il a

aussi été employé pour optimiser le positionnement de capteurs dans différentes applications [Begot

et al., 2002], [Di Rienzo & Zhang, 2010].

Où J

ext

est le vecteur contenant les paramètres caractérisant ces sources de

perturbations, et où S

ext

est le sous-modèle traduisant leurs impacts sur le réseau de capteurs.

Un tel sous-modèle nécessite de disposer d'une base de description de ces sources de

perturbations. Des modèles de sources compactes telles que les harmoniques circulaires ont

déjà été utilisées pour modéliser ces perturbations [Di Rienzo & Zhang, 2010]. Les résultats

montrent un rejet efficace de celles-ci et des erreurs de reconstruction beaucoup plus faibles.

Afin d'améliorer notre outil de diagnostic, il serait intéressant dans le cadre de futurs travaux

de reproduire cette approche

^hh

. Il devrait aussi être possible d'aller plus loin et d'utiliser des

harmoniques sphériques (3D) plutôt que circulaires (2D). Il serait aussi intéressant de prendre

en compte ces perturbations dès la conception du réseau de capteur. Pour orienter et placer les

magnétomètres, nous avons précédemment utilisé deux types de critères : minimiser la

sensibilité S

_MC

de mode commun et maximiser la sensibilité S

_MD

des modes différentiels. Il

serait donc nécessaire de définir un troisième critère pour rejeter au maximum les

perturbations extérieures.

C - Bilan sur les améliorations apportées à l'outil de diagnostic

Nous avons définis dans cette section une nouvelle base de description  des défauts à

l'intérieur de la pile. Cette base ne prend en compte que les défauts les plus faciles à détecter,

à savoir les défauts 2D. L'approche proposée ici permet de modéliser leurs champs

magnétiques à l'aide de la loi de Biot et Savart 3D. Cela limite les erreurs de modélisation par

rapport aux approches entièrement 2D. Notons néanmoins que la loi de Biot et Savart 2D

demeure extrêmement utile pour réaliser des pré-dimensionnements rapides du réseau de

capteurs. Le modèle 3D intervient uniquement pour le calcul précis du modèle direct réduit

servant à l'inversion des mesures.

Les inconnues du problème d'inversion demeurent 2D. Cela limite grandement le

nombre d'inconnues et donc le nombre de mesures magnétiques nécessaires. Nous avons aussi

hh

Pour discriminer les perturbations extérieures, le nombre de mesures doit être supérieur au nombre

des coefficients à estimer. Dans le cadre de notre application, cela peut sembler problématique car

nous avons jusqu'à présent toujours travaillé avec des problèmes sous-déterminés. Mais les précédents

résultats ont montré que seule une quinzaine de paramètres étaient réellement accessibles. Or nous

avons à notre disposition une trentaine de mesures. Nous avons donc probablement de la marge pour

diminuer le nombre d'inconnues lors de la construction du problème et pour insérer à la place les

inconnues caractérisant les perturbations magnétiques.

montré que l'erreur de reconstruction diminue relativement peu avec le nombre de mesures.

Nous avons alors conçu notre système de manière à privilégier la vitesse d'acquisition de la

signature magnétique. Les capteurs sont fixés autour du stack (Fig. 86) et la vitesse du

système est désormais limitée par la fréquence de coupure des capteurs (800 Hz). Pour

comparaison, le système développé par Hauer et al prend plus de quinze minutes à scanner le

champ magnétique. Cette rapidité d'acquisition offre une plus grande marge de manœuvre

pour l'étude des piles à combustible. De plus, la pile à combustible n'a ainsi plus le temps de

voir son état de fonctionnement changer entre le début du scan et la fin de celui-ci.

Fig. 86 : Pile à combustible et capteurs fixés autour de celle-ci.

Nous avons aussi proposé une solution innovante pour éviter aux magnétomètres

d'avoir à supporter le champ magnétique de mode commun de plusieurs centaines de µT. Pour

réaliser cela, nous avons utilisé des capteurs mono-axes orientés perpendiculairement au

champ magnétique de mode commun. Le réseau de capteur ainsi conçu est donc insensible à

ce champ magnétique. Il n'est sensible qu'aux modes différentiels, c'est-à-dire aux défauts de

fonctionnement survenant dans la pile. La sensibilité du système est largement accrue malgré

la perte d'information induite par la mesure d'une seule composante.

Enfin et à titre de perspective, nous avons montré qu'en choisissant judicieusement les

emplacements des capteurs autour de la pile, il est possible d'améliorer encore la sensibilité du

système.

I

Capteurs

x

y

z

IV - Conclusion sur le problème inverse

Ce chapitre nous aura permis de concevoir un modèle inverse qui estime les courants

circulant dans une pile à combustible à l'aide de sa signature magnétique. Les problématiques

liées à ce type de modèle inverse sont nombreuses. Nous avons vu qu'une partie de

l'information portée par les courants est au mieux filtrée, au pire tronquée. Malgré cela, nous

avons montré l'intérêt d'un système de diagnostic basé sur la mesure des champs magnétiques.

Bien que toute l'information ne soit pas accessible via le champ magnétique, il est possible

d'obtenir à partir de celui-ci une information qui demeure tout à fait pertinente sur le

fonctionnement interne de la pile. En raison de la présence de bruit, l'extraction de cette

information nécessite néanmoins l'emploi d'une technique de régularisation stabilisant le

système.

La qualité et la quantité de l'information recueillie dépendent de la sensibilité du

système (amplitude des valeurs singulières) et du niveau de bruit. Nous avons alors proposé

quelques solutions permettant d'améliorer le rapport signal sur bruit du système. Nous avons

conçu notre réseau de capteurs de telle sorte que celui-ci soit insensible au champ magnétique

très intense du mode commun. Le système de mesure n'est alors sensible qu'aux défauts de

fonctionnement, ce qui permet d'utiliser des capteurs de gamme réduite et plus précis. Enfin,

le nombre réduit d'inconnues a permis de limiter le nombre de mesures. Chaque mesure est

réalisée par un capteur dédié qui est fixé sur la pile à combustible. L'acquisition de la

signature est instantanée, ce qui devrait permettre l'étude de nombreux phénomènes

transitoires à l'intérieur du stack.

Chapitre IV : Validation expérimentale de

Dans le document Diagnostic non invasif de piles à combustible par mesure du champ magnétique proche (Page 176-184)