Cette th`ese est constitu´ee d’un chapitre introductif ainsi que de trois prin- cipales parties. La premi`ere pr´esente la synth`ese des travaux de l’´etat de l’art, la seconde d´etaille les principales contributions et la derni`ere conclut le manuscrit et discute des perspectives de recherche. Nous pr´esentons leurs contenus ci-apr`es.
Le chapitre 1 introduit la th`ese en pr´esentant le contexte, les probl´ematiques de recherche abord´ees et les contributions issues de nos tra- vaux.
La premi`ere partie de cette th`ese, intitul´ee Synth`ese des travaux de l’´etat de l’art pr´esente le contexte de nos travaux. Compte tenu du cadre de notre th`ese, nous avons ax´e l’´etat de l’art sur les logiques multi-valu´ees floue et multivalente, ainsi que les travaux de repr´esentation et de traitement des connaissances impr´ecises. Cette partie englobe deux chapitres :
— Le deuxi`eme chapitre intitul´e “Repr´esentation des connaissances impr´ecises” introduit les principaux concepts de base des logiques floue et multivalente. Il pr´esente aussi les principaux travaux traitant la repr´esentation des ensembles de degr`es non uniforme dans le contexte des logiques pr´ecit´ees. Ce chapitre met en ´evidence le fait que tr`es peu de travaux consid`erent ce type de connaissances en logique multiva- lente.
— Le troisi`eme chapitre intitul´e “Traitement des connaissances impr´ecises” aborde les diff´erents travaux de traitement des connais- sances dans le contexte de la logique multivalente. Deux aspects sont trait´es dans ce chapitre. Le premier concerne les modificateurs sym- boliques propos´e initialement par Akdag et al. (2001). Le deuxi`eme explique les principes de base du raisonement approximatif intro- duit en logique floue par Zadeh (1975a,b,c). Les mod`eles propos´es en litt´erature pour la mise en place d’un raisonnement approximatif en lo- gique multivalente sont aussi expos´es. Les diff´erents travaux pr´esent´es sont d´efinis pour les ensembles de degr´es uniformes.
La deuxi`eme partie de cette th`ese, intitul´ee Extension de la logique multiva- lente aux ensembles non uniformes, pr´esente nos contributions relatives `a la prise en compte des ensembles non uniformes en logique multivalente. Elle englobe trois chapitres comme suit :
— Le quatri`eme chapitre intitul´e “Contributions th´eoriques pour la repr´esentation et le traitement des multi-ensembles non unifomes” pr´esente nos contributions th´eoriques, relatives `a la repr´esentation et au traitement des ensembles de degr´es non uniformes. Nous com- men¸cons par introduire les algorithmes pour la repr´esentation des degr´es non uniformes par des degr`es uniformes et inversement. Par la suite, nous pr´esentons une approche pour l’utilisation des modifica- teurs symboliques pr´esent´es dans le chapitre 3. Nous proposons aussi un mod`ele pour le raisonnement approximatif en pr´esence de donn´ees impr´ecises non uniformes.
— Le cinqui`eme chapitre intitul´e “Perception de l’odeur de camphre” est d´edi´e `a la mise en place d’un syst`eme `a base de connaissances pour la reconnaissance de l’odeur de camphre. Le syst`eme propos´e est un moteur d’inf´erence dans le contexte de la logique multivalente non uniforme qui d´etecte l’odeur de camphre produite par 99 alcools aliphatiques avec une ou deux mol´ecules de carbone. Le r´esultat obtenu est sous forme d’un terme linguistique qualifiant l’intensit´e de l’odeur. — Le sixi`eme chapitre intitul´e “Diagnostic de l’autisme infantile” illustre la mise en place d’un outil pour le diagnostic de l’autisme chez les enfants. Nous proposons un syst`eme bas´e sur la logique mul- tivalente non uniforme permettant le d´epistage pr´ecoce de l’autisme chez les enfants de moins de trois ans. Notre outil sera utile pour les p´ediatres ou les ´educateurs qui sont en contact avec les enfants. La troisi`eme partie, intitul´ee Conclusion g´en´erale discute l’apport de nos contributions. Cette partie conclut cette th`ese et pr´esente nos perspectives de recherche.
Etat de l’art sur la
repr´esentation et le
traitement des connaissances
Repr´esentation des connais-
sances impr´ecises
2.1
Introduction
La mod´elisation de la connaissance humaine dans les syst`emes `a base de connaissances doit tenir compte des impr´ecisions et des incertitudes qui l’entachent. En effet, dans certains domaines, il n’est pas possible, vu les conditions d’observation, de fournir une valeur exacte de ladite variable. Cela peut ˆetre dˆu par exemple `a l’impr´ecision de l’outil de mesure. Il est alors n´ecessaire de faire une approximation de sa valeur. Ceci peut se faire en utilisant une description qualitative par des termes du langage naturelle comme grande, acre ou ti`ede. Dans ce cadre, Bouchon-Meunier (1995) in- dique qu’une variable linguistique, notion introduite auparavant par Zadeh (1975a), “sert `a mod´eliser les connaissances impr´ecises ou vagues sur une variable dont la valeur pr´ecise peut ˆetre inconnue”.
Diff´erentes approches ont ´et´e propos´ees dans la litt´erature pour la repr´esentation et le traitement des connaissances impr´ecises. Les deux ap- proches les plus utilis´ees sont la logique floue bas´ee sur la th´eorie des sous- ensembles flous de Zadeh (1965), et la logique multivalente fond´ee sur la th´eorie des multi-ensembles de De Glas (1989). Il s’agit d’une g´en´eralisation des ensembles classiques. Dans la logique classique, l’appartenance d’un ´el´ement x `a un sous-ensemble A ne peut ˆetre que vraie (valeur 1) ou fausse
(valeur 0). Cependant, celle d’un ´el´ement x `a un sous-ensemble flou ou `a un multi-ensemble A est partielle. Dans le cas flou, le degr´e d’appartenance de x `a A est compris entre 0 et 1.
L’approche floue comme l’approche multivalente proposent une mod´elisation symbolique des degr´es d’appartenance. Celle-ci permet une caract´erisation moins sp´ecifique que celle num´erique, et n´ecessite ainsi moins d’informations manipul´ees dans le cadre d’un syst`eme de raisonnement.
Les travaux men´es dans le cadre de la repr´esentation et du traitement des connaissances impr´ecises se basent sur une hypoth`ese implicite de la r´epartition uniforme des degr´es. De ce fait, la distance entre les termes deux `
a deux successifs est la mˆeme. Cependant, dans certains cas un sous-domaine de l’ensemble peut ˆetre plus informatif. Ceci implique plus de termes dans ce sous-domaine en particulier en comparaison avec le reste de l’ensemble. Dans ces cas, la r´epartition des degr´es n’est pas la mˆeme sur toute l’´echelle et la pr´ecision peut ˆetre plus ou moins fine.
Par exemple, pour la perception des odeurs, l’expert consid`ere un seul terme n´egatif, i.e. Pas du tout, qui correspond `a aucune odeur per¸cue. Alors qu’il est n´ecessaire d’avoir une information plus pr´ecise quand il y a une odeur per¸cue. Ainsi, l’odeur peut ˆetre d´ecrite avec des termes tels que Faible, L´eg`ere ou Forte (Figure 2.1). Il est important de pr´eciser que dans ce cas, les termes ne sont pas ´equidistants c’est-`a-dire que la distance entre les termes successifs deux `a deux n’est pas identique. Cette distance traduit un ´ecart en terme de sens qu’on leur attache.
Pas du tout Faible L`eg`ere Forte
Figure 2.1 – Ensemble non uniforme de 4 termes linguistiques
Dans d’autres cas, plusieurs experts sont sollicit´es pour la prise de d´ecision afin d’obtenir la d´ecision la plus fiable possible. Les experts peuvent ´evaluer leurs connaissances avec des ´echelles uniformes de tailles et distributions diff´erentes (Figure 2.2). Ainsi, l’ensemble utilis´e par le syst`eme inclut des termes provenant de ces diff´erentes ´echelles. Ceci implique la non uniformit´e de l’´echelle, comme l’illustrent les degr´es A, B, C, D et F sur la figure 2.2. La fonction d’appartenance correspondant `a ces termes est la combinaison des parties marqu´ees en gras dans les fonctions d’appartenance uniformes. Dans le cadre de la logique floue, diff´erents travaux ont utilis´e les sous-
Figure 2.2 – ´Echelles multi-granulaires floues (Herrera et al., 2008)
ensembles non uniformes (Wang et Hao, 2006; Herrera-Viedma et L´opez- Herrera, 2007; Herrera et al., 2008; Dong et al., 2009, 2013; Dong et Herrera- Viedma, 2015). Cependant dans le contexte de la logique multivalente peu de travaux ont ´et´e faites pour la prise en compte de ce type de donn´ees (Abchir, 2013).
Il est alors indispensable de consid`erer de tels ensembles de degr´es “non ´equilibr´es” dans le contexte de la logique multivalente. L’objectif de notre travail est alors d’´etendre cette logique pour la prise en compte des connais- sances impr´ecises non uniform´ement distribu´ees.
Tout d’abord, il est int´eressant d’expliquer les principes de base des deux logiques cit´ees pr´ec´edemment. Dans ce chapitre, nous pr´esentons les travaux effectu´es aussi bien dans le cadre de la logique floue que multivalente.