de la prospective énergétique. Les modèles MARKAL/TIMES [39–44] et MESSAGE11 y sont couramment utilisés et consistent en une modélisation simplifiée d’un système éner- gétique et la description de son évolution à moyen et long terme par un problème d’opti- misation. Ils cherchent généralement à minimiser les coûts actualisés du système, tout en imposant le respect d’un certain nombre de contraintes : l’équilibre offre-demande à chaque pas de temps, taux d’installation de moyens de production ou de rénovation ou respect d’objectifs en matière d’émissions de GES ou de consommation par exemple. Connaissant les informations relatives au système énergétique telles que la demande énergétique du ter- ritoire, le modèle va dérouler l’évolution du système énergétique de l’année initiale jusqu’à la fin de la période d’évaluation, à un pas de temps fin. En sortie de ces outils, un plan d’ac- tion unique à appliquer au territoire est décrit, avec également la temporalité des actions à mener. Si l’approche de prospective énergétique s’appuie sur une prise en compte de la tem- poralité des actions, notamment dû à la nécessité de conserver un équilibre offre-demande, l’aide à la décision territoriale peut a priori s’en affranchir. En effet, le territoire, s’il ne doit pas raisonner sans considérer l’échelon supérieur dans sa planification énergétique, n’est pas dans la nécessité de fournir sa propre énergie. Il est connecté aux réseaux nationaux de gaz et d’électricité et peut de se fait être parfois demandeur, parfois producteur d’énergie.
On observe d’ailleurs que les études visant à optimiser la rénovation thermique du bâ- timent ne prennent pas en compte la temporalité des actions, et ce, quelle que soit la modélisation adoptée.
Aussi, l’outil d’aide à la décision vise principalement à offrir une photographie de l’état actuel du territoire et des actions les plus pertinentes à mettre en œuvre à un instant t. La temporalité des actions est donc exclue du périmètre de la thèse.
1.3
Quelle optimisation pour l’aide à la décision territoriale ?
Cette section définit la forme générique d’un problème d’optimisation permettant de représenter le contexte de la planification énergétique. Si elle sera par la suite appliquée au problème de la mise en œuvre de la rénovation thermique, cette formulation es plus générale. Elle représente un contexte de politique publique et peut être étendue à d’autres leviers et d’autres secteurs.1.3.1 Variables, contraintes et objectifs
Suite aux observations issues de la littérature, il est alors possible d’établir une approche globale pour l’optimisation des mesures de transition énergétique.
La définition d’un problème d’optimisation passe par la définition de trois éléments principaux :
• Les variables de décision : quels sont les leviers d’action disponibles ?
• Le ou les objectifs : Quel(s) indicateur(s) souhaite-t-on optimiser (maximiser ou mi- nimiser) ?
• Les contraintes : Quelles limites pèsent sur le problème ?
Dans le contexte de la transition énergétique, les variables de décision, notées X se dé- clinent en fonction des leviers d’action considérés. Certaines variables vont modéliser la mise en œuvre de mesures de réduction de la demande, de la consommation ou d’amélioration de la fourniture.
Les territoires définissent des objectifs stratégiques au sein de documents comme les SRADDET ou les PCAET (voir Sec. 1.1.1.3). Ceux-ci utilisent un certain nombre d’indica- teurs énergétiques et environnementaux impactés par les mesures de transition. Ces objectifs stratégiques des territoires, également appelés cibles, sont de facto des valeurs minima à at- teindre (de consommation, d’émissions, etc.). Dans le contexte de la planification énergétique territoriale, on peut donc considérer ces objectifs stratégiques comme des contraintes et non des objectifs de minimisation.
Indicateurk(X) ≤ Ciblek (1.1)
En revanche, ce sont les facteurs économiques qui semblent, eux, diriger les choix de mise en œuvre. Plusieurs points de vue co-existent, lesquels vont impacter le choix de la fonction objectif. Nous distinguons trois approches principales :
Minimisation des investissements : cette approche ne prend en compte que les coûts d’investissement dans la fonction objectif. On se place alors dans une position de ges- tionnaire de parc (non-habitant). On cherche à investir un minimum d’argent, tout en s’assurant d’atteindre le ou les objectifs stratégiques du territoire. Cette stratégie peut par exemple correspondre aux collectivités ou aux bailleurs, disposant d’un bud- get limité ou souhaitant que leurs administrés n’aient pas un coût d’investissement trop dissuasif. Cette approche a l’avantage d’être facile à interpréter.
La fonction objectif est simplement définie comme la somme des coûts d’investissement sur l’ensemble du territoire.
Objectif = min ∑︂
Territoire
Invest.(X) (1.2)
Minimisation des coûts totaux : en plus des coûts d’investissement, cette approche consi- dère les coûts et bénéfices économiques futurs induits par la rénovation du bâtiment. Ainsi, la réduction des factures énergétiques par les travaux de rénovation est considé- rée comme un paramètre important, mais également les frais d’entretien et de rempla- cement des différents systèmes. Ceux-ci sont alors intégrés dans la fonction objectif.
1.3. Quelle optimisation pour l’aide à la décision territoriale ?
Cette approche modélise par exemple le comportement d’un particulier, propriétaire occupant, souhaitant rénover son bien et qui va considérer les bénéfices de ses travaux de rénovation à plus ou moins long terme dans son calcul économique. Cette prise en compte de l’ensemble des coûts liés à l’énergie considère la réduction de la consom- mation non plus uniquement comme une contrainte, mais comme pouvant fournir un bénéfice.
Dans cette approche dite en coûts totaux, la fonction objectif est définie comme la somme sur l’ensemble du territoire des coûts d’investissement initiaux ainsi que l’en- semble des coûts de maintenance, de remplacement et de facturation annuelle de l’éner- gie décomptés au cours d’une période d’évaluation. L’investissement est en revanche toujours décidé au début de la période d’évaluation.
Objectif = min ∑︂ Territoire (︄ Invest.(X)+ ∑︂ Temps (︂
Maint.(X, t) + Rempl.(X, t) + Fact.(X, t))︂
)︄ (1.3)
Optimisation multi-objectif : la dernière approche envisagée correspond à un point de vue omniscient. Cette approche considère un objectif non pas centré sur des considéra- tions économiques, mais cherchant un équilibre entre plusieurs objectifs concurrents. Cette approche apporte des enseignements théoriques, mais est détachée du contexte de la planification énergétique territoriale où l’objectif demeure avant tout économique. Les coûts d’investissements, la consommation d’énergie et la production renouvelable peuvent être considérés comme des objectifs.
Objectifs = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ min ∑︁ TerritoireInvest.(X), min ∑︁ TerritoireConso.(X), max ∑︁ TerritoireProd.(X), . . . (1.4)
La résolution de problèmes d’optimisation multi-objectifs permet d’atteindre une meilleure utilisation des ressources, et des situations plus globalement optimales. C’est pourquoi, bien qu’éloignée d’une réalité de terrain, elle est souvent observée dans la littérature [30–32, 45]. Cette approche n’est pas considérée dans un premier temps étant donné que l’on cherche à construire une méthode opérationnelle, adaptée aux besoins des territoires.
1.3.2 Formulation générale
Nous adoptons la forme suivante comme structure générale du problème d’optimisation des mesures de rénovation du bâtiment suivante :
minimiser
X Coûts(X)
tel que Indicateurk(X) ≤ Ciblek, ∀k ∈ K (P-1)
L’objectif est une fonction économique pouvant intégrer, selon l’approche adoptée, les investissements, les coûts de maintenance et de remplacement ou les facturations. Les dif- férents engagements stratégiques des territoires, basés sur des indicateurs énergétiques et environnementaux comme la réduction de la consommation ou des émissions des GES, sont passés en contrainte. L’ensemble des indicateurs considérés comme contraintes est noté K. La valeur de chaque indicateur k doit respecter la contrainte macro, qui correspond à l’ob- jectif stratégique.
Nous devrons modéliser chacun des indicateurs impliqués dans le problème d’optimi- sation en tenant compte des observations issues de la littérature, notamment concernant le compromis entre la simplicité et la précision. Le problème d’optimisation pourra être adapté pour sortir du paradigme de la solution unique et chercher à générer des alternatives crédibles et efficaces.