Déplacement minimal mesurable
En première approximation et lorque l’on ne connait pas stictement certains paramètres expérimentaux, le plancher de bruit de détection peut être défini par [74]
δyshot[Ω] = 1
16F
s
2hcλ
PLaser (6.38)
Ce plancher de bruit permet d’estimer le plus petit déplacement mesurable et se limite à l’hypothèse d’une détection homodyne parfaite pour un laser résonnant avec un mode de cavité optique. En effet, on néglige les pertes optiques dans cette expression ainsi que d’autres limitations techniques telles que le défaut d’alignement du faisceau avec la cavité, l’effet de filtre de la cavité et le rendement de la photodiode de détection.
Pour prendre en considération ces limitations, une description plus générale du plancher de bruit peut être fournie par le biais de l’expression suivante [73]
δyshot[Ω] = λ 16Fq1¯I in 1 √η cavηph s T012+ P T012 s 1 +ΩΩ cav 2 (6.39) où ηcav est l’adaptation spatiale du faisceau avec la cavité, ηph est le rendement de la photodiode
et Ωcav est la bande passante de la cavité à la fréquence d’analyse Ω.
6.2 Optimisation de l’épaisseur des miroirs métalliques de la ca-
vité optique
Un des paramètres fondamentaux de la conception d’une cavité optique (ou optomécanique) est la réfléctivité des miroirs. Pour un matériau donné, celle-ci dépend principalement de l’épais- seur de dépôt. Ainsi, les paramètres intrinsèques de la cavité tels que la finesse et la largeur du pic de résonance sont corrélés à cette épaisseur. Dans le cadre d’une étude optomécanique, l’étude de l’épaisseur des miroirs est primordiale afin de déterminer celle qui fournie les meilleures perfor- mances en terme de sensibilité au déplacement optomécanique.
Pour des miroirs en argent et une longueur d’onde du laser incident de 1550nm, on peut calculer les courbes de réflectivité, de transmission et d’absorption en fonction de l’épaisseur du miroir à partir du développement théorique introduit dans la sous-section 5.2.3 du chapitre 5. Cependant, comme les propriétés optiques varient en fonction du milieu incident, les réflectivités, transmissions et absorptions de la lumière lors de son passage dans la cavité sont différentes selon que l’on considère que le milieu incident dans lequel se propage la lumière soit de l’air (ou du vide) ou du quartz. En effet, lors de la réflexion sur le premier miroir, le milieu incident de la lumière est l’air. Cependant, lors de la réflexion sur le second miroir, la lumière provient d’un milieu incident constitué de quartz. Les différents paramètres optiques en fonction de l’épaisseur des miroirs pour les deux milieux incidents sont présentés sur la figure 6.3.
On note une diminution d’environ 2% des coefficients de réflexion pour le miroir M2 lorsque
le milieu incident de la lumière est constitué de quartz.
La finesse F dépendant uniquement de la réfléctivité des miroirs, on peut tracer la caracté- ristique F = f(d) où d est l’épaisseur de chacun des miroirs de la cavité. En effet, comme il a été
CHAPITRE 6. EXCITATION OPTOMÉCANIQUE D’UNE CAVITÉ ACOUSTIQUE EN QUARTZ
Figure 6.3 – Réflectivité, transmission et absorption pour les miroirs M1 repérés par les indices
012 et Miroir M2 repérés par les indices 230. Ces valeurs sont données pour un indice de réfraction
complexe associé à une épaisseur de 20 nm d’argent.
mentionné dans la sous-section 5.2.3 du chapitre 5, une épaisseur de miroir identique de part et d’autre de la cavité fournie les meilleures finesses. L’évolution de la finesse en fonction de l’épaisseur des miroirs pour des épaisseurs comprises entre 10 nm et 150 nm est présentée sur la figure 6.4.
Comme attendu, au vu des courbes de réflectivité de l’argent, la finesse augmente avec l’épais- seur du dépôt d. Cependant, la sensibilité au déplacement optomécanique est également propor- tionnel aux pertes dans la cavité. Ainsi, en tenant compte de l’absorption du premier miroir et des pertes par transmission sur le second miroir, on peut tracer l’intensité intracavité en fonction de l’épaisseur des miroirs comme présenté sur la figure 6.5.
Bien que la finesse augmente en fonction de l’épaisseur des miroirs, on remarque sur la figure 6.5 que l’intensité intracavité présente un maxima autour d’une épaisseur de 70 nm. Cela est dû au fait qu’au delà de cette épaisseur, la transmission du premier miroir devient inférieure à l’absorption ce qui ne rend plus valide la condition de l’adaptation d’impédance citée ci-dessus. Le déplacement des miroirs engendré par une excitation optomécanique étant proportionelle à l’intensité intracavité, le déplacement mécanique maximum est attendu expérimentalement pour une épaisseur de miroir autour de 70 nm.
On considère le cas d’une cavité optique constituée par un résonateur plan-convexe en quartz de longueur h0 = 1mm, de rayon de courbure Rc = 250mm sur lequel est déposé des miroirs en
argent de 70 nm. Le mode acoustique considéré est le mode A (extension-compression) de rang 15 résonant à une fréquence d’environ 50MHz avec un coefficient de qualité à basses tempéra- tures de 100 million. Les constantes de dispersion et la constante élastique effective associées à ce mode et permettant de calculer sa masse effective sont respectivement Mn= 40.109, Pn= 50.109
et Ce = 121.109. Ainsi, pour une puissance incidente sur la cavité de 1 mW, on obtient un dé-
placement de l’ordre de 4.32.10−15 m, une sensibilité au déplacement de 1.63.10−8 m/mW et un
déplacement minimum mesurable défini par l’équation (6.39) de l’ordre de 8.6.10−18m/√Hz . Ces
deux paramètres sont calculés en considérant un indice de réfraction pour une couche d’argent de
6.2. OPTIMISATION DE L’ÉPAISSEUR DES MIROIRS MÉTALLIQUES DE LA CAVITÉ OPTIQUE 20 nm d’épaisseur (cf. chapitre 5).
Figure 6.4 – Variation de la finesse en fonction de l’épaisseur du dépôt d’argent sur les miroirs
M1 et M2 où les épaisseurs dM1 et dM2 sont égales. Ces valeurs sont données pour un indice de
réfraction complexe associé à une épaisseur de 20 nm d’argent.
Figure 6.5 – Variation de l’intensité intracavité en fonction de l’épaisseur des miroirs avec d1= d3.
Ces valeurs sont données pour un indice de réfraction complexe associé à une épaisseur de 20 nm d’argent.
CHAPITRE 6. EXCITATION OPTOMÉCANIQUE D’UNE CAVITÉ ACOUSTIQUE EN QUARTZ