3.3 Méthode PDH appliquée au spectromètre Térahertz
3.3.3 Optimisation du système optique pour la stabilisation
Adaptation de mode.
Couplage dans la cavité La stabilisation de fréquence de lasers par une mé- thode Pound-Drever-Hall nécessite de coupler le rayonnement des diodes à as- servir dans la cavité avec la plus grande efficacité. On considère le champ dans la cavité Fabry-Pérot comme la superposition de modes d’Hermite-Gauss se pro- pageant entre les deux miroirs [156]. Pour référencer l’émission des lasers sur une résonance de la cavité, il faut que les modes de propagation des faisceaux dans la cavité soient dominés par le mode fondamental T EM00. Pour cela, il
est nécessaire que les faisceaux incidents dans la cavité soient bien adaptés à sa géométrie.
Le mode de propagation gaussien d’un faisceau en air libre doit correspondre à celui imposé dans la propagation intracavité. Plus particulièrement, le rayon de courbure des faisceaux infrarouges incidents sur la cavité doit être infini au niveau du miroir plan de la cavité. Sur ce même miroir, les faisceaux doivent atteindre un minimum de rayon de col (FIG. 3.10).
FIG. 3.10: Mode de propagation gaussien dans la cavité Fabry-Pérot plan
concave. La géométrie de la cavité impose une valeur de ω0, le rayon du faisceau
sur le miroir plan.
Nous avons vu au chapitre précédent qu’un faisceau gaussien en propagation dans l’air libre peut être décrit par les relations
ω2(z) = ω02 " 1 + λ z π ω02 2# et R(z) = z " 1 + π ω02 λ z 2# (3.22) La cavité impose qu’après une propagation de L = 20 cm, le rayon de courbure d’un faisceau soit en accord avec le rayon de courbure du miroir concave, R(L) = R1. Partant des équations (3.22) on peut exprimer la taille minimale de rayon de ceinture ω0que doit avoir le faisceau en entrée de cavité sur le miroir plan.
ω02= λ π
p
(R1− L)L (3.23)
Pour un faisceau infrarouge de longueur d’onde 820 nm on retrouve ω0≈ 3.23 .10−4m
Le faisceau en sortie de la fibre à maintien de polarisation est considéré comme entièrement composé du mode fondamental de propagation gaussien. L’appari- tion de modes de propagation d’ordres supérieurs dans la cavité Fabry-Pérot est donc uniquement due à un mauvais alignement dans la cavité [157]. Le fais- ceau est traité optiquement afin que ses caractéristiques se plient aux contraintes imposées par notre cavité.
Pour cela on dispose d’un montage optique composé de deux lentilles et d’un jeu de miroirs en configuration télescope (FIG. 3.11).
FIG. 3.11: Système d’adaptation de mode pour la cavité Fabry-Pérot. Il est com-
Modélisation Une première approche est de modéliser la propagation du fais- ceau infrarouge en sortie de fibre en utilisant les matrices ABCD de propagation (cf. annexe A). Le système peut ici être décomposé en deux parties
– Premier système : Composé d’une propagation en espace libre D1, d’une pre-
mière lentille de focale f1, qui donne un minimum de rayon de ceinture ωint
en D2.
– Deuxième système : Composé d’une propagation libre de distance D0
2, d’une
lentille de focale f2, puis d’une nouvelle propagation libre dans le système
télescope qui doit donner un minimum de rayon de ceinture ωf insur le miroir
d’entrée de la cavité.
En utilisant les matrices de transferts correspondant aux éléments du premier système , on peut expliciter le rayon de ceinture intermédiaire ωint et la distance
D2 en fonction des paramètres du montage (D1 et f1). On note ω0, le rayon de col du faisceau infrarouge de longueur d’onde λ en sortie de fibre à maintien de polarisation. Ce rayon de col permet de définir la longueur de Rayleigh zr
zr =π ω
2 0
λ (3.24)
En utilisant la définition de (3.24), on exprime D2= f1(D 2 1− f1D1+ z2r) f1( f1− 2D1) + D21+ z2r (3.25) ωint( f1, D1, ω0) = s λ π f12zr z2r+ f12− 2 f1D1+ D21 (3.26) Pour décrire la deuxième partie du montage on part de la relation (3.26), qui permet de définir une nouvelle longueur de Rayleigh z0
r.
z0r =π ωint( f1, D1, ω0)
2
λ (3.27)
La même technique est appliquée, qui donne des résultats de forme similaire. On exprime la distance globale de la deuxième lentille de focalisation au miroir plan de la cavité
Dtot =
f2(D022− f2D02+ z0r2)
f2 f2− 2D02+ D022+ z0r2 (3.29) La taille du rayon de ceinture sur le miroir plan de la cavité est alors définie en fonction de f2,D02et de z0r ωf in( f2, D02, z0r) = s λ π f2 2z0r z0r2+ f22− 2 f2D02+ D022 (3.30) Pour adapter le mode de propagation d’un faisceau gaussien sortant de la fibre optique dans la cavité, on utilise deux lentilles de focales f1 = f2 = 0,1m. Le
rayon de ceinture du faisceau infrarouge en sortie de fibre est donné commer- cialement, ω0= 450 µm. A partir de la distance D1 = 0.065m imposée expé-
rimentalement, on trace l’évolution de Dtot et ωf in en fonction de la distance
D= D2+ D02entre les deux lentilles (FIG. 3.12).
FIG. 3.12: Simulation de la distance Dtot et de la taille du faisceau sur le mi-
roir plan en fonction de la distance entre les deux lentilles du télescope. Pour l’adaptation de mode dans notre cas de figure, une seule solution obtenue est physiquement acceptable.
La taille du rayon de col étant imposée par la cavité, on constate qu’une seule solution permet une bonne adaptation de mode. Pour D ≈ 0.212m, le miroir plan de la cavité étant placé à Dtot≈ 0.488m de la deuxième lentille, le rayon de col
Technique expérimentale Expérimentalement, on utilise un beamscope3pour
évaluer la taille des deux faisceaux en un point où sera placé le miroir plan de la cavité. Un relevé de la taille des faisceaux infrarouges au long de leur propagation en sortie de fibre est réalisé. Il permet de déterminer par la méthode vue au chapitre précédent, le rayon de ceinture des faisceaux en sortie de fibre ω0. Les deux lentilles de focales 0.1 mètres, positionnées sur des platines de
translation XYZ sont mises en place par la suite. Le processus de réglage de la position des lentilles est réalisé de manière itérative. On translate la deuxième lentille alors que la première est laissée fixe à une distance D1de la fibre optique
à maintien de polarisation. De cette façon, on cherche à obtenir des rayons de ceinture minima de l’ordre de 322µm à l’endroit où sera positionné le miroir plan de la cavité. On obtient de cette manière un rayon de ceinture optimum (TAB. 3.1) pour les paramètres du tableau (TAB. 3.2).
Rayon de ceinture Taille expérimentale du
rayon de ceinture (µm) rayon de ceinture (µm)Taille théorique du
ω0 458 450
ωf in 356 323
TAB. 3.1: Rayons de ceintures obtenus expérimentalement pour un des faisceaux
lasers (DCLE1) en utilisant les paramètres de réglages du tableau (3.2). Pour DCLE2 les paramètres obtenus sont très similaires.
Distance proximativeValeur ap-
(m) Distance Valeur ap- proximative (m) Distance Valeur ap- proximative (m) D1 0.065 D 0.22 D5 0.25 D2 0.1 D3 0.18 Dtot 0.49 D02 0.12 D4 0.06
TAB. 3.2: Paramètres expérimentaux pour l’adaptation des rayons de cols obte-
nus après mesures du faisceau à l’aide d’un beamscope.
Les résultats de l’adaptation du faisceau à la cavité de manière expérimentale sont en accord avec les valeurs simulées de D, Dtot et ωf in. Le montage téles-
cope est mis en place 18cm après la seconde lentille. Il envoie les faisceaux infrarouges des deux diodes focalisés de manière optimale sur le miroir plan de la cavité positionné à 25cm de la dernière lentille.
Réglage du montage télescope Un mauvais alignement optique dans la ca- vité Fabry Pérot provoque l’apparition de modes de propagation transverses du rayonnement. En dehors du couplage gaussien traité précédemment ; un mau- vais alignement peut être provoqué par un décalage des faisceaux incidents vis à vis du centre de la cavité ou encore une inclinaison par rapport à la normale du miroir plan [158]. Le montage de miroirs en configuration télescope permet de minimiser ces phénomènes.
Un détecteur de type photodiode à avalanche est placé en transmission de la cavité Fabry-Pérot. La fréquence d’émission d’une des diodes infrarouges est balayée, pour l’enregistrement du peigne de fréquences des modes longitudinaux et transverses de résonance de la cavité (FIG. 3.13).
FIG. 3.13: Modes transverses et longitudinaux de la cavité Fabry-Pérot obtenus
dans notre cavité lors d’un balayage en fréquence de DCLE1 sur plus d’un ISL. Les modes transverses observés tels que 2∆υt≈ 220MHz sont liés à un mauvais
couplage du faisceau dans le mode T EM00.
Le réglage des miroirs en horizontal et vertical est réalisé par itération. On re- cherche la position des miroirs qui permet de maximiser les pics de résonance correspondants aux modes fondamentaux de propagation intracavité. Les modes transverses de la figure (3.13) sont minimisés en retour. On agit ainsi de manière à ne plus obtenir sur le relevé de balayage en fréquence, que le mode T EM00.
L’adaptation de mode dans la cavité est alors optimale pour nos deux faisceaux infrarouges spatialement superposés.