Caractéristiques de la cavité

Couplage optique dans la cavité.

Le couplage optique dans la cavité réalisé par l’adaptation de mode et l’aligne- ment optique a permis d’obtenir un large prépondérance des modes des propa- gation T EM00 (FIG. 3.19). On estime à partir du signal réfléchi par la cavité, le

couplage du faisceau dans le mode de propagation fondamental à 50%.

FIG. 3.19: Enregistrement du signal transmis par la cavité lors d’un balayage en

fréquence aller-retour sur deux ISL d’une des diodes après optimisation du sys- tème télescope. Le mode de propagation T EM00 est ici largement prépondérant.

La grande sensibilité des photodiodes placées en transmission et réflexion de la cavité alliée à ce bon couplage intracavité permet de n’utiliser que des puissances optiques incidentes très faibles sur la cavité. Typiquement on a en sortie de fibre à maintien de polarisation des puissances optiques pour chacune des diodes de 50 µW ce qui en entrée de cavité donne des puissances de l’ordre de 30 µW . Le signal en réflexion sur la photodiode à avalanche est le l’ordre de 5 µW .

Mesure de la finesse par temps de décroissance du champ.

Une fois ce couplage intracavité optimisé on peut mesurer la finesse de la cavité. La détermination directe de cette grandeur par une méthode dite « graphique » en

mesurant le rapport entre la largeur d’un pic de résonance et un ISL ne peut être appliquée ici. En effet la largeur de la raie laser est beaucoup plus importante que celle de la résonance de la cavité. Lorsqu’on balaye la fréquence d’émission de la diode laser, la largeur du pic de résonance obtenu est liée à la largeur de la raie laser d’émission et non à la vraie largeur à mi-hauteur de la résonance de la cavité. De plus des déformations du pic de résonance apparaissent qui rendent les mesures non pertinentes [176, 177].

Une méthode plus rigoureuse est la mesure de la finesse par la détermination du temps de décroissance du champ intracavité. Pour cela on met en place le montage (FIG. 3.20).

FIG. 3.20: Montage pour la détermination de la finesse de la cavité

Lorsque la fréquence du laser est asservie à la fréquence de résonance de la cavité, le champ à l’intérieur de la cavité est maximum Emax(t). On observe

alors sur le signal en réflexion un niveau bas correspondant au fait que la quasi- totalité de l’onde incidente est transmise par le miroir d’entrée de la cavité. On observe simultanément en transmission de la cavité un niveau haut. Si on coupe brutalement le faisceau laser en éteignant le MAO par le biais de l’interrupteur ultra rapide (de fréquence de commutation allant jusqu’à 5 GHz), on observe alors en transmission de la cavité une décroissance du signal vers le seuil de la tension d’obscurité de la photodiode. Cette décroissance, dans le cas où l’on peut négliger le temps de coupure du faisceau par rapport au temps de décroissance du champ intracavité, peut être décrite par une courbe exponentielle [177].

E(t) = Emax(t)exp

 −_Tt

d

Le temps caractéristique de décroissance Td peut être directement relie aux pa-

ramètres de la cavité tels que sa longueur L et sa finesseF [178, 179]. T_d≈ F L

cπ

On peut donc en déterminant ce temps de décroissance accéder à la finesse de notre cavité (FIG. 3.21).

FIG. 3.21: Décroissance exponentielle du champ intracavité après coupure de

l’émission laser.

Le temps de décroissance caractéristique obtenu est de l’ordre de 0.686µs sur 25 acquisitions, ce qui permet d’évaluer la finesse de notre cavité connaissant à priori sa longueur L = 0.2m.

F = 3230 ± 43

A partir de cette valeur on peut définir la valeur expérimentale de la largeur à mi-hauteur d’un pic de résonance de la cavité qui est ici de 234 kHz.

On observe un écart entre la finesse prédite à partir des coefficients de réflexion des miroirs et celle déterminée expérimentalement. En effet on a vu que la prévi- sion de la finesse maximum accessible avec nos miroirs était de l’ordre de 10000. L’écart de la finesse observée avec celle prédite peut être lié à des défauts lors du collage des miroirs ou encore à une contamination de ceux-ci lors de leur mise en place.

Fonction de transfert et fréquence de coupure de la cavité.

La cavité ne réagit pas instantanément à une perturbation du champ incident [107, 177]. Sa réponse à une perturbation de fréquence ν est décrite par une fonction de réponse appelée fonction de transfert [180, 181]. Dans le cadre de la stabilisation Pound-Drever-Hall nous nous intéressons à la fonction de transfert de la cavité en réflexion. Cette fonction de transfert sera un des facteurs limi- tant de la rapidité avec laquelle le système d’asservissement pourra corriger les fluctuations de fréquence du laser. Son calcul est réalisé plus en détail en annexe B.

La cavité agit sur le rayonnement comme un filtre passe bas [182] dont on peut déterminer la fréquence de coupure à partir de la mesure de finesse réalisée pré- cédemment par la formule

f_coupure= ∆νFSR

2 ∗ F (3.45) La cavité doit donc répondre à une perturbation du rayonnement incident comme un filtre passe bas de fréquence de coupure de 117 kHz. La cavité jouera donc le rôle de comparateur de phase pour les fluctuations haute fréquence du laser et de discriminateur de fréquence pour les fluctuation de fréquence plus faible [150]. L’expression complète de la fonction de transfert d’une cavité pour une perturbation de fréquence Ω est donnée en détail par [175]. En utilisant la for- mule (3.3) et en considérant que la fréquence d’émission laser ωL est asservie à

résonance et ne fait l’objet que de faibles perturbations, on a alors H(Ω) = F(ωL)F

∗_(ω

L+ Ω) − F∗(ω)F(ωL− Ω)

Ω (3.46)

En exprimant le module et l’argument de cette fonction de transfert on peut avoir accès au gain et surtout à la phase de la cavité en fonction de la fréquence de perturbation du champs incident (FIG. B.3). Ces fonctions correspondent bien à un filtre passe bas. Le comportement du résonateur en réflexion est celui d’un filtre passe-bas du second ordre introduisant pour le cas de fluctuations hautes fréquences un déphasage total de −π/2.