C ONFIGURATIONS TOFD TRAITÉES PAR L ’ ALGORITHME

Dans cette premie re partie, nous allons caracte riser les inspections dans lesquelles nous souhaitons tracer les rayons des ondes ultrasonores se propageant dans les pie ces inspecte es afin de de finir les besoins de l’algorithme. Nous commençons par de crire les milieux dans lesquels se propagent les ondes au cours d’une inspection TOFD.

2.1.1. Milieux de propagation

Les milieux e tudie s sont des milieux de propagation 2D et de pendent du type d’inspection TOFD mode lise e. Deux sortes d’inspection sont pre vues : les inspections TOFD au contact (Figure 2.1a) et les inspections TOFD en immersion (Figure 2.1b).

b)

c)

Figure 2.1 : Schéma d’une inspection TOFD en immersion (a) et au contact (b), ainsi que le schéma équivalent (c) d’une inspection au contact dans le cadre de la modélisation

effectuée pour l’algorithme.

Dans les configurations de crites sur la Figure 2.1, la pièce est composée d’un seul milieu de propagation, bien que l’algorithme GRTT puisse être étendu à une pièce avec plusieurs milieux de propagation séparés par des interfaces internes.

Pour une inspection en immersion (Figure 2.1a), deux milieux de propagation sont conside re s : le milieu couplant, dans lequel se trouvent les points d’e mission et de re ception, et la pie ce. Ces deux milieux sont se pare s par la surface d’entre e de la pie ce, qui peut e tre irre gulie re et sur laquelle nous cherchons a mode liser les phe nome nes de diffraction responsables de la propagation des ondes. Les surfaces d’entre e traite es sont de crites dans la section suivante. On conside re par ailleurs que le milieu couplant (resp. le milieu de la pie ce) est infini dans la direction x et semi-infini dans la direction -z (resp.

z).

Pour une inspection au contact (Figure 2.1b), les milieux de propagation sont au nombre de trois : le milieu des sabots (sur lesquels sont place es les pastilles des capteurs), le milieu exte rieur et la pie ce. Les points d’e mission et de re ception sont situe s sur le sabot au niveau des pastilles. La surface d’entre e de la pie ce se pare les deux premiers milieux (sabots et exte rieur), du milieu de la pie ce. En inspection TOFD au contact, le milieu exte rieur est en ge ne ral de l’air : du fait de la faible impe dance de l’air au regard de celle du plexiglas et de la pie ce, on suppose que les ondes ultrasonores ne se propagent pas dans cet espace. Suite a cette hypothe se, le proble me de la Figure 2.1b est simplifie en la

Figure 2.1c de sorte que seuls deux milieux sont pris en compte : celui des sabots

(semi-infinis selon z ),et celui de la pie ce (infini selon x et semi-infini selon z), se pare s par une surface d’entre e irre gulie re..

Les milieux de propagation que nous avons traite s dans cette the se sont homoge nes isotropes. Le cas de milieux anisotropes est e voque dans l’Annexe A.

Au final, dans les cas des Figure 2.1a et Figure 2.1c, le calcul de la trajectoire d’une onde ultrasonore effectue par l’algorithme se re sume a un proble me de propagation dans un

mode le de propagation constitue de deux milieux (couplant et pie ce) se pare s par une interface irre gulie re. Nous allons maintenant caracte riser l’irre gularite de cette interface.

2.1.2. Interface irrégulière

Comme de crit dans l’introduction de ce manuscrit, notre e tude porte sur la propagation des ondes au voisinage de surfaces d’entre es de pie ces irre gulie res. La surface d’entre e est décrite par CAO et est ge ne ralement compose e de l’association d’une ou plusieurs irre gularite s de surface (comme en Figure 2.1) dont les plus courantes sont montre es Figure 2.2.

Figure 2.2 : Schéma des irrégularités géométriques : dièdrique (a), courbe (b), affouillement à bords droits (c), affouillement à bords courbes (d).

La première irrégularité (Figure 2.2a) est un dièdre à bords droits d’ouverture angulaire . La seconde irrégularité (Figure 2.2b) est une surface courbe de rayon de courbure a constant ou variable le long de l’irrégularité. Les deux dernières irrégularités sont des affouillements composés d’un fond plat de longueur l et de bords qui peuvent être droits (Figure 2.2c) et formant un angle  avec le fond plat, ou courbes (Figure 2.2d) de rayon a constant ou variable.

Ainsi, ces différentes irrégularités composent des surfaces que nous qualifions de fortement irrégulières et dont la description analytique est complexe voire impossible. La nécessité de prendre en compte ce type d’interface dans notre étude de la propagation des ondes ultrasonores nous a amené à rechercher une méthode numérique plutôt qu’analytique afin de résoudre le problème du tracé de rayons et de garantir la généricité de l’algorithme qui sera décrit dans la partie 2.2 de ce chapitre.

2.1.3. Modes de propagation et conversion de mode

Comme nous l’avons vu au cours de la partie 1.4 sur l’analyse des instantane s du champ ultrasonore extraits de simulations nume riques CIVA/Athena d’inspection TOFD, de nombreuses ondes se propagent dans la pie ce sous la forme d’ondes de volume (longitudinale ou transversale) ou le long de la surface sous forme d’ondes surfaciques (Rayleigh [47], Stoneley [48], Rayleigh ge ne ralise [49], ondes late rales …). Chacune de ces ondes posse de une vitesse de propagation spe cifique de pendant de la nature du milieu de propagation.

D’autre part, nous avons pu constater dans cette partie 1.4 que les ondes observe es sont issues d’interactions avec la surface d’entre e de la pie ce : par exemple, une onde volumique longitudinale peut e tre convertie par re fraction a la surface d’entre e en onde volumique transversale, ou une onde de Rayleigh peut e tre ge ne re e par diffraction d’une onde volumique incidente sur une irre gularite die drique de la pie ce.

Afin de comprendre les diffe rents phe nome nes physiques responsables des ondes observe es au cours d’une inspection TOFD, et plus particulie rement pour comprendre le phe nome ne responsable de la propagation de l’onde de te te, nous souhaitons mode liser les diffe rents modes de propagation existant dans la pie ce, ainsi que les conversions de mode s’ope rant a la surface d’entre e de la pie ce.

2.1.4. Défauts présents dans la pièce

Des défauts peuvent exister dans la pièce inspectée : nous nous limitons dans ce chapitre à l’étude d’un défaut simple : il s’agit du défaut plan impénétrable (à contrainte surfacique nulle de type fissure). L’interaction entre le champ ultrasonore et un tel défaut donne lieu à plusieurs interactions qui sont données sur la Figure 2.3.

Figure 2.3 : Interaction entre une onde plane longitudinale incidente et un défaut plan non débouchant.

Le de faut repre sente en rouge sur la Figure 2.3 est un de faut plan non de bouchant impe ne trable. Une onde plane incidente atteint le de faut et forme une zone d’ombre (grise e sur la Figure 2.3). Nous conside rons pour les besoins de l’algorithme que l’interaction 2D entre l’onde incidente et le de faut plan donne naissance a trois types d’onde :

Des ondes volumiques diffracte es (a la fois longitudinales et transversales dans toutes les directions, a l’inte rieur et a l’exte rieur de la zone d’ombre) par les are tes supe rieures et infe rieures du de faut.

Des ondes de Rayleigh ge ne re es sur le bord haut et le bord bas du de faut, et se propageant le long de la surface du de faut.

Deux ondes volumiques re fle chies (longitudinale et transversale) sur la surface du de faut.

D’autre part, si l’onde incidente atteint le de faut avec une incidence critique, des ondes de te te telles que de crites en introduction du chapitre 1 (non repre sente es en Figure 2.3) peuvent se propager le long du de faut puis rayonner dans le volume de la pie ce.

Ayant de fini les configurations d’inspection traite es par l’algorithme (de finition des milieux de propagation, des irre gularite s de l’interface, des modes de propagation d’ondes ultrasonores et des de fauts pre sents dans la pie ce), nous allons maintenant pre senter les principes physiques qui fondent l’algorithme GRTT et qui permettent de re pondre aux besoins de mode lisation de crits dans cette partie.