Applications des 1 er et 2 nd principes, changements d’états
Enoncé :
Le principe d’une pompe à chaleur fonctionnant selon un « cycle à compression » est le suivant (voir figure ci-dessous) :
Compresseur
Condenseur
Détendeur Evaporateur Echangeur
Circuit d’eau
froide Circuit de
chauffage Echangeur (T1,P1)
(T2,P2)
T2 T3
T2 T1
Cycle du liquide réfrigérant dans une pompe à chaleur.
Un liquide réfrigérant sous haute pression P1 passe à travers une petite ouverture (un détendeur) vers une zone de pression plus faible P2. Le liquide y subit une détente de Joule-Thomson durant laquelle une partie se vaporise. Le réfrigérant, partiellement vaporisé, entre ensuite dans un évaporateur (et se trouve en contact avec un circuit d’eau froide qui constitue la « source froide », dont la température est néanmoins plus élevée que celle du réfrigérant), où il absorbe de la chaleur et s’évapore complètement à température et pression constantes. La vapeur toujours à basse pression P2 est ensuite comprimée dans un compresseur et ressort à l’état de vapeur chaude à la même haute pression P1. Il est alors temps de mettre en contact dans le condenseur (par l’intermédiaire d’un échangeur) cette vapeur chaude avec l’eau du circuit de chauffage (qui circule dans le sol de l’habitation et qui constitue la « source chaude », dont la température est cependant plus faible que celle du réfrigérant sortant juste du compresseur). L’eau de chauffage reçoit de l’énergie thermique alors que la vapeur chaude se condense entièrement à pression constante P1. Le liquide, sortant du condenseur, rencontre de nouveau le détendeur et le cycle se poursuit…
Les fluides réfrigérants les plus utilisés sont les fréons19 (comme le fréon 22, CHF2Cl, dans le cadre de cet exercice), l’ammoniaque, le dioxyde de carbone ou de soufre, … L’utilisation des fréons comme liquides réfrigérants est soumise à caution actuellement car les fréons ont une influence néfaste sur la couche d’ozone atmosphérique. Ils tendent à être remplacés désormais par des alcanes.
Notations et données (les calculs seront réalisés pour une masse m = 1 kg de fréon) :
19 Les fréons sont des dérivés chlorés et fluorés du méthane ou de l’éthane.
180 Chapitre 3
• En traversant le détendeur, le fréon liquide subit une détente adiabatique passant de (P1,T1) à (P2,T2).
On donne : T1 =305K, T2 =273K, P1 =12,65bar et P2 =5bar.
• Dans l’évaporateur, il subit une évaporation complète sous la pression de vapeur saturante P2 et à la température T2.
• Le fréon gazeux sort du compresseur à la température T3 et sous la pression P1.
• Dans le condenseur, le fréon gazeux se refroidit, puis se liquéfie complètement sous la pression de vapeur saturante P1 et à la température T1.
• lv(T) représente la chaleur latente massique de vaporisation du fréon à la température T.
On donne : lv(T1)=219kJ.kg−1 et lv(T2)=244,5kJ.kg−1.
• La capacité thermique massique c du fréon liquide est indépendante de T et de P l et vaut cl =1,38kJ.kg−1.K−1.
• Le fréon gazeux est assimilé à un gaz parfait de masse molaire M =86,5g.mol−1, pour lequel γ =1,20 (la constante des gaz parfaits est R=8,314J.K−1.mol−1).
• L’énergie cinétique macroscopique ainsi que l’énergie potentielle de pesanteur sont négligées dans tout l’exercice et l’installation fonctionne en régime permanent.
1. Passage dans le détendeur à parois adiabatiques : démontrer que la détente est isenthalpique. En déduire la fraction massique xv de fréon gazeux à la sortie du détendeur. Calculer la variation d’entropie ∆s1 du fréon.
2. Passage dans l’évaporateur : évaluer le transfert thermique q2 reçu par le fréon.
Calculer sa variation d’entropie ∆s2.
3. Etude de la compression : en supposant la compression adiabatique réversible, déterminer T3 puis le travail reçu w3 par le fréon en fonction des données. Calculer la variation d’entropie ∆s3 du fréon.
4. Passage dans le condenseur : calculer le transfert thermique q4 reçu par le fréon puis sa variation d’entropie ∆s4.
5. Le compresseur est entraîné par un moteur électrique de rendement électro-mécanique ρm = 0,8. Définir l’efficacité e de cette pompe à chaleur et l’évaluer numériquement. Quel avantage présente ce chauffage par rapport au chauffage électrique ?
Thermodynamique 181
Solution :
Le liquide réfrigérant constitue un système en écoulement qui traverse successivement quatre
« machines » (détendeur, évaporateur, compresseur et condenseur). Si w et q désignent respectivement le travail utile et le transfert thermique massiques reçus, de la part de la « machine », par le système réfrigérant, alors, en négligeant l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie cinétique macroscopique :
q démontré dans l’exercice intitulé « Moteur à réaction », page 163 et sera constamment utilisé dans cet exercice.
1. Lors du passage dans le détendeur, le fréon ne reçoit ni travail utile ni transfert thermique ; par conséquent, la détente est isenthalpique (c’est une détente de Joule-Thomson), ∆h1=0. Cette détente, irréversible, peut être modélisée par les deux transformations réversibles suivantes :
Fréon liquide
L’enthalpie étant une fonction d’état, la variation d’enthalpie ne dépend pas du chemin suivi pour passer de l’état initial à l’état final, par conséquent :
B
2. Dans l’évaporateur, le reste de fréon liquide se vaporise. Le transfert thermique reçu par le fréon est alors :
Et la variation d’entropie massique vaut :
1
182 Chapitre 3 transformation adiabatique réversible est une isentropique !
4. A la sortie du condenseur, le fréon gazeux initialement dans l’état T3 et P1 se retrouve sous forme liquide dans l’état T1 et P1. Le changement d’état est irréversible et, comme dans la question (1), on imagine le chemin réversible fictif suivant :
Fréon gazeux
Fréon liquide (1 kg) T1 et P1 hD
∆ Refroidissement
réversible du gaz à pression constante
et la variation d’entropie :
1
Remarque : on peut effectuer, le long du cycle, les bilans énergétique et entropique :
• La somme Σ(∆h)=∆h1 +∆h2 +∆h3 +∆h4 est-elle bien nulle ? Numériquement, d’arrondis près, avec la valeur nulle !
5. L’efficacité e de la pompe à chaleur est définie par :
Thermodynamique 183 En remarquant que le travail électrique fourni par le moteur qui entraîne le compresseur est w3/ρm, il vient :
9 , w 6 q )
/ w (
) q e (
3 4 m m
3
4 =−ρ =
ρ
= −
Autrement dit, si le moteur électrique fournit une énergie de 1 kWh20, la pompe à chaleur fournit à l’eau de chauffage une énergie thermique 6,9 fois plus grande, soit 6,9 kWh. Si ce même kWh avait été utilisé directement pour faire fonctionner une résistance chauffante, le transfert thermique n’aurait alors été que de 1 kWh !
20 1 kWh est l’énergie fournie par une source de puissance constante (égale à 1 kW) pendant 1 h. Par conséquent, 1 kWh = 10 3.3600 = 3,6.10 6 J.