b Observation de la dynamique sur la sphère de Bloch généralisée

t 1 ) t₁ (µs)

Figure IV.26 – Dynamique Zénon quantique pour kz = 4. Les données sont comparées aux simulations numériques (traits pleins). L’instant t₁ = 0, 76μs où le niveau |51, k = 4 est le plus peuplé est indiqué par un trait vertical pointillé.

IV.3.2.b Observation de la dynamique sur la sphère de Bloch généralisée

Le processus d’inversion de phase qui doit avoir lieu au cours de la dynamique Zénon quantique ne peut pas être observé par la simple mesure des populations P (k, t) des différents niveaux au cours du temps. Il nous faut travailler dans l’espace des phases, c’est-à-dire sur la sphère de Bloch, et caractériser l’évolution de l’état au cours du temps dans cette représentation. La rotation de reconstruction sera cette fois appliquée en présence de la micro-onde Zénon (cf §IV.2.1.a). Dans toute cette partie, nous travaillerons avec

k_z = 4.

Pour caractériser l’imperfection de la reconstruction dans ces conditions, nous avons reproduit l’expérience d’étalonnage de la radiofréquence de reconstruction (cf §IV.3.1.b) mais cette fois en présence de la micro-onde Zénon. Cette expérience consiste en d’autres termes à reconstruire l’état circulaire |51, k = 0. Les résultats sont présentés sur la

fi-gure IV.27b et peuvent être comparés à ceux de la fifi-gure IV.21b. Pour faciliter la com-paraison, nous avons ajouté l’ajustement numérique des mesures effectuées sans micro-onde (lignes continues). L’évolution dans les premiers temps est identique. La différence commence à être perçu à partir du niveau |51, k = kz + 1 = 5. Nous remarquons aussi

2,0 2,2 2,4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 F (V /c m ) t₂ déshabillage adiabatique S onde Temps (µs) RF injection préparation sonde µ-onde (a) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 P^k ( t2 ) t₂ (µs) (b)

Figure IV.27 – Effet de la micro-onde Zénon sur la reconstruction. (a) Séquence tem-porelle de la mesure. (b) Probabilités d’occupation sous l’action de la radiofréquence de reconstruction, en présence de la micro-onde Zénon. Les données sont corrigées des effi-cacités de détection. Les lignes continues représentent les simulations numériques de la même expérience sans micro-onde Zénon (fig. IV.21).

qu’environ 10% de la population revient dans l’état circulaire. En fait, l’évolution est celle d’une dynamique Zénon quantique dans le cas d’un couplage supérieur à Ωmw. Seulement 10% de la population est donc ici confinée dans le sous-espace HN. Le résultat est satis-faisant. Pour l’améliorer, il faudrait augmenter la pulsation de Rabi de la radiofréquence de reconstruction. Nous sommes cependant limités par la résolution temporelle de notre acquisition de 10 ns au maximum. Pour avoir une résolution en phase polaire ΔΘ ∼ 3◦

nécessaire pour observer les états non-classiques que nous avons préparés, Ω^_rf/2π doit

rester inférieure à 1 MHz.

La mesure de la fonction Q ne nécessite de mesurer le recouvrement de l’état après rotation qu’avec l’état|51, k = 0, contrairement à la fonction de Wigner où il doit être

me-suré avec tous les niveaux. D’un point de vue purement technique, la fonction Q est donc pour nous beaucoup plus rapide à mesurer. C’est donc par la fonction Q que nous avons caractérisé la dynamique Zénon quantique sur la sphère de Bloch généralisée. Le principe de la mesure de la fonction Q de spin a été décrit au paragraphe IV.3.1.b. Immédiatement après l’impulsion de préparation, nous appliquons une impulsion de reconstruction de du-rée et de phase vairable avant d’effectuer le déhabillage adiabatique et la mesure de P₀. Pour ne pas laisser la décohérence agir, le délai entre les deux impulsions radiofréquences sera réduit au maximum. Nous sommes limités par la forme imparfaites des signaux radio-fréquences. Ce délai est modélisé dans les simulations par une durée effective t_i ∼ 30 ns.

Nous l’appliquons ici pour caractériser l’état du système à dix instants t₁ différents de la dynamique Zénon, compris entre 0 ns et 1, 46 ns, instant où le système est revenu sur le niveau |51, k = 0 (cf fig.IV.26). La plupart des mesures sont néanmoins faites autour

IV.3. Réalisations expérimentales de la dynamique Zénon quantique 161 2,0 2,2 2,4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 F (V /c m ) t₂ déshabillage adiabatique S onde Temps (µs) RF préparation sonde t₁ µ-onde

Figure IV.28 – Séquence temporelle pour mesurer la fonction Q au cours de la QZD. L’état étudié est préparé par une impulsion de durée t₁. La rotation de reconstruction

R(Θ, Φ) est générée par une deuxième impulsion de radiofréquence de durée variable t₂. La micro-onde Zénon reste allumée pendant toute la phase de reconstruction.

séquence est rappelée sur la figure IV.28. La fonction Q est tracée sur la sphère de Bloch dont une vue de haut est présentée sur la figure IV.29 aux différents instants.

Sans injection radiofréquence (t₁ = 0), le spin est dans l’état circulaire et occupe le pôle Nord de la sphère de Bloch. Dans les premiers instants de l’évolution, la radiofréquence induit une rotation du spin. Après 0, 5μs, celui-ci atteint la latitude limite, marquée par le cercle pointillé rouge. Puisque le sous-espace ZénonHN comprend l’état|+, kz, la latitude

limite a pour projection sur l’axe (Z)(kz+ 1). A mesure que l’injection continue, le spin disparaît et une nouvelle composante apparaît avec une phase azimutale opposée. Le processus d’inversion de la phase du spin dure jusqu’à t₁ = 0, 88μs. Le spin continue alors naturellement son évolution sous l’effet de la rotation engendrée par la radiofréquence. A

t₁ = 1, 46μs, le spin est retourné au pôle Nord et peuple à nouveau l’état circulaire. Il a à nouveau l’aspect d’un état cohérent bien que légèrement élargi. Ces mesures sont tout à fait en accord avec l’observation des populations de la figure IV.26. Elle nous apporte en plus une information essentielle sur l’évolution de la phase de l’état lors du rebond sur la barrière Zénon.

Sans micro-onde Zénon, le spin évolue sur toute la sphère de Bloch généralisée, peu-plant progressivement sous la forme d’états cohérents tous les états de l’espace de Hilbert de ce spin. C’est notamment ce que nous avons observé lors des expériences de circula-risation par oscillation de Rabi au chapitre précédent. Dans le cadre de la dynamique Zénon quantique, la figure IV.29 nous montre que la micro-onde Zénon a pour effet de

Figure IV.29 – Evolution de la fonction Q lors de la dynamique Zénon quantique. (a) Vue de haut de la sphère de Bloch sur laquelle sont représentées les fonctions Q(Θ, Φ) mesurées. Les droites noires indiquent les méridiens, espacés de 45^◦, et les cercles noirs les parallèles, séparés de 30^◦. La latitude limite est indiquée par un cercle pointillé rouge. Les mesures sont interpolées linéairement à partir de 96 points de mesures occupant la zone bleue autour du pôle Nord. La première figure correspond à l’état initial|51, c. Les figures

suivantes correspondent à des temps d’injection t₁ de plus en plus long. (b) Simulations numériques correspondantes.

IV.3. Réalisations expérimentales de la dynamique Zénon quantique 163 confiner l’évolution du spin à une calotte sphérique, centrée sur l’état circulaire et dont la dimension est définie par le choix de kz. Dès lors, tous les états en dehors de cet espace deviennent inaccessibles. Le spin évolue donc dans un espace de Hilbert tronqué par la présence de la micro-onde Zénon.

C’est précisément cette troncature de l’espace de Hilbert qui engendre la spécificité de la dynamique Zénon. Comme nous l’avons remarqué au paragraphe IV.3.2.a, la dynamique du spin tronqué à 5 niveaux est différente de celle d’un spin J = 2, comptant aussi 5 niveaux mais dans un espace de Hilbert de dimension 5. Dans le cas de ce dernier, le spin évoluerait dans un espace de Hilbert complet. Soumis à un rayonnement radiofréquence, son évolution serait parfaitement classique. Notre système, lui, évolue dans un espace de Hilbert tronqué et sa dynamique n’est plus celle d’un état cohérent de spin. La différence entre le spin réduit J = 2 et le spin tronqué se manifeste dans leurs éléments de matrice, d’expression 

(5− k − 1)(k + 1) pour le spin réduit et ^(51− k − 1)(k + 1) pour notre

système.

La fonction Q de l’état du spin au moment du rebond t = tr sur le niveau |+, kz

confirme ces conclusions. Un spin réduit J = 2 se trouverait alors dans l’état de Dicke

|J = 2, mj =−2 dont la fonction Q tracée sur une sphère de Bloch généralisée de spin j₁ = 25 serait celle montrée à titre d’exemple à la figure I.10b. La fonction Q que nous mesurons est bien différente puisqu’on y voit deux états quasi-cohérents, complètement séparés dans l’espace de la sphère de Bloch. L’apparition de ces deux composantes dans l’état du spin est transitoire dans la dynamique Zénon car elle correspond au passage du spin d’un côté à l’autre de la sphère de Bloch. A un instant bien précis de cette évolution, que nous identifions à tr = 0, 76μs sur les images de la fonction Q, les deux composantes sont de poids égal. Or nous avons vu que la dynamique Zénon quantique est une évolution cohérente du système. S’il y a superposition de deux composantes, celle-ci doit nécessairement être une superposition quantique et l’état associé un état « chat de Schrödinger ».