Nous détaillons ici le fonctionnement du circuit d’hélium qui permet de descendre la température du cryostat à 1 K.
Etalonnage de la micro-vanne Le circuit d’hélium fonctionne sur un équilibre subtil entre le flux de liquide à travers le capillaire et l’extraction par vaporisation et pompage. Si le flux est trop faible, la boîte se vide, l’équilibre liquide-vapeur est rompu et la tem-pérature remonte. Si le flux est trop important, la boîte se remplit et le niveau finit par dépasser le coupe-film : le superfluide monte alors jusqu’au réservoir et crée un contact thermique avec lui. Pour régler finement le flux et atteindre un régime stationnaire, une micro-vanne installée au fond du réservoir d’hélium permet de régler depuis l’extérieur le débit d’hélium dans le capillaire. L’étalonnage de ce débit a été réalisé à chaud. Après avoir fait le vide dans la boite 1K, nous avons mesuré sa vitesse de remplissage en traçant l’évolution de la pression avec le temps (fig.B.1).
Pompage et puissance frigorifique En régime stationnaire, tout le gaz produit par la vaporisation de l’hélium est pompé. La cinétique de la réaction de vaporisation est donc directement liée au débit de la pompe. La puissance frigorifique Pf du processus est donnée simplement par la formule
Pf = Lvap(Tvap)Dm (B.1)
avec Lvap 20, 6 J/g la chaleur latente massique de vaporisation de l’hélium-4 à la
tempé-rature de vaporisation Tvap, et Dm le débit massique de la pompe. Il est donc intéressant d’avoir un grand débit massique, ce pourquoi le pompage est réalisé à l’aide d’une pompe turbomoléculaire Pfeiffer-Vacuum HiPace 400 de débit volumique nominal 460 /s. La pompe aspire, dans la gamme de pression considérée, à débit volumique constant Dv.
0 20 40 60 80 100 120 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Pres s ion (m bar) Temps (s) (a) 0 20 40 60 80 100 120 0 2 4 6 8 10 Pres s ion (m bar) Temps (s) (b)
Figure B.1 – Étalonnage du débit à travers le capillaire dans un cryostat chaud. Après avoir fait le vide dans la boîte 1K, nous observons la remontée de pression en fonction du temps. (a) Micro-vanne fermée au maximum. On mesure une pente de 2, 7· 10−3 mbar/s. (b) Micro-vanne ouverte. La pente est de 76, 8· 10−3 mbar/s.
Le débit massique dépend quant à lui de la masse volumique du gaz aspiré, donc de sa pression. En notant p(T ) la pression juste en amont de la pompe, on exprime la puissance frigorifique dans l’hypothèse d’un gaz parfait par
Pf(T ) = LvapDvp(T )
patmρHe(g)(patm, T0) (B.2) où ρHe(g)(patm, T0) = 0, 16 g/ est la masse volumique de l’hélium gazeux à pression at-mosphérique patm et température ambiante T0. Cette puissance frigorifique est utilisée de deux façons. D’une part, elle compense les pertes qui apparaissent avec le gradient de température entre le réservoir et la partie 1K. D’autre part, le surplus éventuel de puissance refroidit un peu plus la partie 1K. Ceci est traduit par la relation
Pf = Ppertes(T ) + M cs
dT
dt (B.3)
où Ppertes(T ) représente la puissance totale reçue par la partie 1K à cause des pertes,
M est la masse totale de la partie 1K, et cs est la capacité thermique massique de la partie 1K, pratiquement celle du cuivre. Les pertes augmentent au fur et à mesure que la température diminue. A l’équilibre, la puissance frigorifique ne fait plus que compenser ces pertes. Ce sont elles qui déterminent donc la température d’équilibre.
Dans un premier temps, nous avons mesuré le débit de la pompe. La figure B.2 présente, pour différentes ouvertures de la micro-vanne, la pression p en fonction du débit d’hélium après la pompe. Le gaz y est à la pression atmosphérique et le débit est mesuré à l’aide d’un compteur de gaz. L’alignement des points signifie que le débit de la pompe est constant dans cette gamme de pression. Il est égal à 230 /s.
177 0 2 4 6 8 0 4 8 12 16 20 Débit d'hélium (compt eur) (ml/s) Pression (x10-2 mbar) (a)
f
patm p compteur boite 1K (b)Figure B.2 – Étalonnage du débit de la pompe turbomoléculaire. (a) Pour différentes ouvertures de la micro-vanne, on trace la pression en fonction du débit d’hélium récupéré, mesuré à l’aide d’un compteur à gaz. On mesure une pente de 4, 4· 10−2mbar.s/. Le débit volumique de la pompe vaut ainsi 230 /s. (b) Schéma de principe de la mesure. La pression est mesurée en haut du cryostat, à l’entrée de la pompe turbomoléculaire. La pompe éjecte le gaz à la pression atmosphérique et celui-ci passe dans le compteur.
Nous avons ensuite caractérisé les différents régimes de fonctionnement de la boîte 1K. Pour cela, nous avons artificiellement augmenté les pertes thermiques de la boîte en dissipant à l’aide d’une résistance chauffante R une puissance Joule variable
Ppertes= Ppertes(0) + RI2 (B.4) Sur la figure B.3 sont représentées la pression en fonction de la puissance dissipée et la température en fonction de la pression, pour un débit à travers la micro-vanne fixé. Ce débit correspond à une puissance frigorifique maximale disponible Pfmax, qui représente la puissance récoltée par l’évaporation de tout le liquide passant dans le capillaire. Sans chauffage, l’hélium est dans la boîte en équilibre liquide-vapeur. Tant que la charge ther-mique reste inférieure à Pfmax, il n’est pas nécessaire d’évaporer tout le liquide pour la compenser : la boîte commence à se remplir. Sans attendre, on varie alors la puissance Joule : on observe une relation affine entre la pression et la puissance dissipée, avec une pente de 1, 3 mbar/W (fig.B.3a x). En effet, la pression est une image de la puissance frigorifique (B.2) et cette dernière varie proportionnellement avec la puissance Joule (B.3 et B.4). La pente théorique calculée est de 1, 31 mbar/W, en parfait accord avec l’expé-rience. Dans ce régime, la boîte 1K reste en équilibre liquide-vapeur : la pression est égale à la pression de vapeur saturante, si bien que la température T est donnée par la loi
p = psat(T ). On retrouve que la température dépend directement des pertes : lorsque la puissance dissipée diminue, la pression diminue et la température aussi (fig.B.3b x).
0 2 4 6 8 10 12 14 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 Pression (x10 -2 mbar) Puissance dissipée (mW) (a) 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 1,9 0,95 0,94 0,93 0,92 Te mpérat ure (K) Pression (x10-2 mbar) 0,91 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 (b)
Figure B.3 – Illustration des différents modes de fonctionnement de la boîte 1K pour un débit de 3, 0 m/s. A l’aide d’une résistance chauffante, une puissance Joule est dissipée sur la boîte. Chaque point est pris après un laps de temps suffisant - de l’ordre de la minute - pour atteindre un équilibre thermodynamique local : la température se stabilise mais le niveau d’hélium dans la boîte peut toujours varier. (a) Evolution de la pression avec la puissance dissipée. Tant qu’il y a équilibre liquide-vapeur, la pression est proportionnelle à la puissance dissipée. Les points verts indiquent lorsque la boîte est vide. (b) Diagramme température-pression aux différents points de fonctionnement. Les couleurs des points indiquent la puissance dissipée (du rouge au bleu à mesure que la puissance Joule diminue). Si l’on augmente la puissance dissipée, il arrive un moment où les pertes dépassent
Pfmax. On évapore alors plus de liquide que l’on en ajoute : la boîte se vide progressivement. Tant qu’il y a du liquide, la pression reste égale à la pression de vapeur saturante (B.3ay) et la température soit la même loi p = psat(T ) (B.3b y). Si l’on attend suffisamment longtemps, tout l’hélium s’évapore et la pression se stabilise à une pression d’équilibre
peq (B.3a z). Cette pression est fonction uniquement du débit du capillaire. Dans le cas présenté ici, on mesure une pression de 3, 52· 10−2mbar, ce qui correspond à un débit dans le capillaire de 3, 0 m/s. Dans ce régime, la température est donc en équilibre entre une puissance frigorifique constante égale à Pfmax et la puissance dissipée (B.3b z).
L’ordonnée à l’origine de la courbe de la pression en fonction de PJ donne une esti-mation de Ppertes(0) de 22 mW. Cette puissance comprend en fait les pertes par conductivité thermique dues au gradient de température entre le cœur à 1 K et le réservoir à 4, 2 K et le refroidissement de l’hélium liquide de Tres= 4, 2 K à T = 1 K. La puissance correspondant à ce refroidissement peut être estimée connaissant le débit à travers le capillaire Dcap et la capacité thermique de l’hélium cHe(l) (fig.B.4) par
Pref roidissement = Dcap
Trés
T
cHe(l)(T)dT = 11 mW (B.5) Ainsi, 11 mW sont nécessaires au refroidissement de l’hélium liquide. Les pertes par conductivité thermiques ne représentent que 11 mW. Pour s’en convaincre, on réitère l’ex-périence en changeant le débit du capillaire de 3, 0 m/s à 6, 1 m/s. La figure B.5 présente
179 1 2 3 4 0,1 1 10 100 Capacit é th er mi qu e (J/mo l.K) Température (K) 0,1 1 10 Capac ité th erm ique int égrée (J /m ol)
Figure B.4 – Capacité thermique molaire (trait plein) et capacité thermique molaire intégrée (trait pointillé) de l’hélium liquide entre 1 K et 4 K.
les résultats pour les deux débits. Lorsqu’il y a équilibre liquide-vapeur, la pente est la même, comme le prédit la théorie. La valeur de la pression en régime « boîte vide » est différente et permet de calculer la valeur des débits. La pression en l’absence de perte Joule conduit à l’estimation de Ppertes(0) : on mesure 10, 4 mW de pertes en plus lorsque le débit est multiplié par ∼ 2. Puisque qu’il fallait 11 mW pour refroidir le liquide pour le
premier débit, cette puissance supplémentaire correspond à la puissance qu’il faut pour refroidir la quantité d’hélium liquide supplémentaire.
0 5 10 15 20 25 3 4 5 6 7 8 9 Pression (x10 -2 mbar) Puissance dissipée (mW) 10,4 mW
Figure B.5 – Mesures des pertes dans la boîte 1K. On trace la pression en fonction de la puissance dissipée pour deux débits de micro-vanne différents.
Tant que la puissance frigorifique est supérieure aux pertes, la boîte devient de plus en plus froide. La pression diminue et la puissance frigorifique aussi. Dans le même temps, le gradient de température augmente et avec lui les pertes par conductivité thermique et la charge thermique correspondant au refroidissement de l’hélium apporté par le capillaire. L’équilibre est atteint lorsque la puissance frigorifique compense exactement les pertes. En théorie, l’équilibre n’existe qu’à la limite des régimes de fonctionnement de la boîte 1K, quand le niveau de liquide reste stable. En pratique, les pertes dépendent du niveau de liquide dans la boîte, ce qui offre une plage de fonctionnement plus large autour de la puissance critique. Pour les expériences, on règle la micro-vanne pour que le débit à travers le capillaire permette d’atteindre un régime d’équilibre.