Objectifs

Éléments contenant l’information stockée dans un ensemble de spins nucléaires

Comme mentionné dans l’introduction, l’état quantique d’un photon, ou plus généralement d’un signal optique, est distribué ou encore réparti sur l’ensemble des spins nucléaires. On a ainsi besoin de tout le monde pour reformer et récupérer ainsi l’état du photon lors de la lecture. Une fois l’enregistrement effectué, chaque moment magnétique a une orientation initiale et un module initial bien précis à l’intérieur de son repère lié au champ effectif Ref f. Plus précisément, lorsque les moments magnétiques nucléaires ont une composante longitudinale nulle, alors leur module est donné à partir de (2.9)par :

|µ| = 2~γn|ρ21| (2.14)

tandis que leur orientation dans le plan horizontal (plan orthogonal au champ magnétique effectif) est donnée par la phase de ρ12(2.7). On peut alors remarquer que l’information contenue dans l’ensemble d’ion se situe à deux niveaux :

– au niveau d’un moment magnétique individuel, chacun ayant un module |ρ21| particulier. – au niveau de l’ensemble, les orientations initiales de chaque moment magnétique défi-nissant des relations de phase initiales bien précises entre chaque moment magnétique, conditionnant également l’aimantation.

La phase initiale de chaque moment magnétique individuel est également une donnée importante puisqu’elle est le résultat de l’interaction entre la lumière et l’ion Tm3+. Celle-ci est définie

à l’intérieur du repère Ref f de chaque moment magnétique nucléaire. Dans cette thèse, on considère que c’est l’angle que fait ce dernier avec l’axe uX du repère lié au champ effectif en question. On peut alors définir un déphasage relatif initial entre les différents moments magnétiques nucléaires.

Élargissement inhomogène de la transition de spin nucléaire

On prépare le système de telle manière que l’enregistrement crée une composante transver-sale initiale pour chaque moment magnétique nucléaire appartenant à une même classe de site, orienté selon uX. Lorsqu’ils évoluent librement, ces moments magnétiques nucléaires précessent autour de leur champ effectif à leur pulsation de Larmor ω12= γn|Bef f|. Il s’avère cependant, qu’à l’intérieur d’une même d’une classe de site, la pulsation de Larmor diffère d’un ion à l’autre, car leurs champs effectifs ne sont pas rigoureusement identiques. En effet, la réalité du cristal entraîne un positionnement différent des ions voisins d’un site à l’autre, modifiant ainsi différemment les valeurs des éléments diagonaux du tenseur gyromagnétique. Par ailleurs, le champ magnétique statique Bs peut présenter quelques inhomogénéités spatiales tant en module qu’en orientation, altérant in fine la pulsation de Larmor. Ce phénomène porte le nom d’élargissement inhomogène de la transition Zeeman de l’ensemble de spins nucléaires.

Les moments magnétiques nucléaires ne vont donc pas précesser à la même vitesse angulaire dans leurs repères respectifs Ref f : après un certain temps d’évolution, les relations de phases ne seront plus celles initiales. L’aimantation nucléaire résultante tendra vers zéro, bien que les moments magnétiques nucléaires individuels soient encore présents, du fait que ces derniers s’ajoutent de manière destructive.

Comme on vient de le voir, les champs magnétiques effectifs perçus par chaque ion Tm3+

d’une même classe de site ne sont pas orientés de la même manière. Les plans horizontaux des repères Ref f ne sont pas donc pas superposés et présentent une certaine dispersion angu-laire. L’aimantation nucléaire transversale n’est alors pas une simple somme des composantes transversales des moments magnétiques nucléaires.

En toute rigueur, l’aimantation ne précesse pas autour de Bef f. On peut cependant considé-rer qu’à l’équilibre, l’aimantation est alignée selon un champ magnétique résultant. On définit alors à partir de ce dernier les composantes longitudinales et transversales de l’aimantation, et donc les mécanismes de relaxation évoqués dans la sous-section précédente. Le déphasage entre deux spins nucléaires s’interprète alors comme ceci : lorsque le spin M, initialement selon

uX de son repère, a réalisé une précession complète dans son Ref f après un temps t, le spin N initialement selon uX de son repère n’a pas encore fini la sienne ou bien en a déjà commencé une autre après le même temps t.

A partir de la mesure expérimentales de l’élargissement inhomogène ∆inh ainsi que de l’ex-pression du splitting ∆g, on peut déterminer la dispersion angulaire des champs effectifs par rapport à la moyenne de l’ensemble des champ effectif. Notre estimation donne une valeur inférieure à 0.2°.

On peut partir du principe que cette dispersion angulaire est suffisamment faible, et consi-dérer qualitativement alors un même repère effectif pour tous les ions Tm3+ appartenant à un même site. Dans ce cas, on reste en accord avec le développement effectué à la sous-section précédente pour l’aimantation nucléaire A.

0

DΩ DΩ ⁰

0 DΩ

Figure 2.2 – Largeur de la transition Zeeman de l’ensemble d’ions. A gauche, cas où tous les ions ont la même transition de spin. A droite, le cas réel où la fréquence de Larmor diffère d’un ion à l’autre. Au milieu, la courbe rouge représente la transition inhomogènement élargie, comparée à la courbe en noire simplement homogènement élargie représentant la situation idéale.

Les fréquences de transitions des spins constituant l’ensemble M sont en réalité réparties sur un large intervalle. Ainsi, l’ensemble d’ions Tm3+ voit sa raie de transition inhomogènement élargie, comme illustré sur la figure 2.2. Cette largeur inhomogène ∆inhest corrélée à une échelle de temps 1/∆inh traduisant le temps de déphasage des spins nucléaires. Pour l’orientation du champ Bs optimisant le rapport de branchement, ∆inhest de l’ordre de 500 kHz, ce qui conduit à un temps 1/∆inh très court, de l’ordre de quelques microsecondes. Ce mécanisme accélère la réduction de l’aimantation nucléaire transversale, et est donc un inconvénient dont il faut se débarrasser, avant d’aller plus loin.

S’affranchir efficacement de l’élargissement inhomogène

Le problème posé par l’élargissement inhomogène a déjà été résolu par Anne Louchet. Plus concrètement, elle a démontré expérimentalement lors de sa thèse [22] comment convertir une cohérence optique en cohérence de spin et s’affranchir de cet élargissement inhomogène de la transition |1⟩–|2⟩, en utilisant la technique des échos Raman [23] dans le même système que le nôtre. Cependant, la manipulation des ions exclusivement par impulsions optiques en excitant simultanément les transitions |1⟩–|3⟩ et |2⟩–|3⟩ n’est pas satisfaisante dans le cadre de la réalisation d’une mémoire car l’efficacité du processus est fortement limitée par l’émission spontanée et par le fait que seule une partie des ions actifs est réellement utilisée. Dans ce chapitre, on montrera désormais comment optimiser ce processus, principalement en veillant à récupérer l’intégralité de l’aimantation initiale des ions actifs. Cette optimisation passera par l’application de champs radio-fréquences, permettant une excitation directe de la transition |1⟩–|2⟩ des ions, cette dernière étant de l’ordre de la dizaine de mégahertz dans notre système.