Les objectifs photographiques sont des éléments complexes composés de plusieurs len- tilles simples. Il est nécessaire d’effectuer des simulations à l’aide de logiciels spécialisés
pour quantifier précisément l’efficacité de collection, ηO, des objectifs photographiques.
Cependant, il peut être utile d’utiliser un modèle approximatif afin d’obtenir une idée générale du comportement de ηO en fonction des paramètres du problème. En modé-
lisant l’émission lumineuse d’une fibre optique comme une source ponctuelle émettant uniquement selon un cône dont l’angle est défini par l’ouverture numérique de la fibre, et en assumant que l’intensité lumineuse est uniforme à l’intérieur du cône d’émission, il est possible d’exprimer l’efficacité de collection de l’objectif photographique comme suit [108] :
ηO =
m2
4(#F )2(m + 1)2tan2(θ) (6.2)
où m est la magnification optique qui est égale à la taille de l’image divisée par la taille de l’objet, #F est le nombre-F de l’objectif photographique qui est égal à sa distance focale divisée par son diamètre D, et où θ est le demi-angle du cône d’émission de la fibre optique. On suppose ici que la fibre est centrée par rapport à l’objectif photographique. L’équation6.2 indique que l’efficacité de collection peut être optimisée en maximisant la magnification, en minimisant le nombre-F et en minimisant l’ouverture numérique des fibres optiques.
Sachant que la dimension maximale de l’objet à lire est de 100 mm (voir section6.4) et sachant que la taille du capteur CCD est de 15.2 mm dans les deux directions, on peut déterminer théoriquement que la magnification maximale qu’il est possible d’ob- tenir est mM ax=0.152. Dans la pratique, la magnification a été optimisée à une valeur
de mExp=0.145 afin d’éviter la présence de spots lumineux à la bordure extrême des
images. Le tableau6.2 présente les principales caractéristiques du modèle des objectifs photographiques utilisés. Ce modèle a été choisi en raison de la faible valeur du nombre- F minimal, en raison de la distance focale arrière compatible avec les limites imposées par les boîtiers des caméras CCD, et en raison de la distance focale effective compatible avec la magnification voulue. Dans la pratique, les objectifs photographiques ont été utilisés avec un nombre-F égal à 1.4 puisqu’il a été observé que les valeurs inférieures produisaient des aberrations optiques aux périphéries des images. Sachant que l’ouver- ture numérique des fibres optiques est égale à 0.5 (θ = 30◦), l’équation 6.2 donne une efficacité de collection égale à ηO = 0.6 %.
L’équation 6.2 assume que l’intensité lumineuse est uniforme à l’intérieur des cônes d’émission des fibres optiques. En réalité, il est plus juste de modéliser ces intensités comme des distributions gaussiennes dont les écarts-types sont déterminés par l’ouver- ture numérique des fibres [119]. Un programme informatique a donc été implémenté afin 150
Table 6.2 – Propriétés des objectifs photographiques Manufacturier JML Optical Industries
# de la pièce CTV20135 Type de monture C-MOUNT
Coût 819.00 $ Distance focale effective (mm) 50
Nombre-F minimum 0.95 Distance focale arrière (mm) 25.6 Diamètre avant (mm) 52.2
de calculer les intégrales des cônes d’émission gaussiens interceptés par la lentille avant des objectifs photographiques, en fonction des positions (i, j) des fibres optiques sur le support des fibres. Les calculs ont été effectués à partir des paramètres d’opération du système optique, c’est-à-dire avec une distance de 320 mm entre les extrémités des fibres optiques et la lentille avant de l’objectif photographique, et un diamètre de 36 mm pour la lentille en raison du fait qu’un nombre-F de 1.4 est utilisé. Au total, trois simulations ont été effectuées. La première simulation visa à calculer l’efficacité de collection dans le cas où les fibres sont placées horizontalement dans le support. Tel que mentionné aux sections 4.3.2et6.4, les trous du support ont été percés à des angles différents afin que les axes des fibres optiques pointent en direction des iris des objectifs photogra- phiques. Cette optimisation a été effectuée uniquement dans la direction verticale du support et est illustrée à la figure 6.11. La seconde simulation a donc été effectuée pour le cas où les orientations des fibres sont optimisées. Finalement, la troisième simulation avait pour but de calculer l’efficacité de collection pour le cas où les orientations des fibres optiques sont optimisées et en y ajoutant l’effet de la bandelette opaque présente au centre du séparateur dichroïque. Les résultats des trois simulations sont présentés aux figures 6.12a, 6.12b et 6.12c. La comparaison de la figure 6.12a à la figure 6.12b
montre que l’optimisation de l’orientation des trous dans le support permet de changer l’efficacité de collection de ηO = 11.0 % à ηO = 14.2 % pour les dosimètres situés aux
coins du support. La comparaison de la figure 6.12b à la figure 6.12c montre, quant à elle, que la présence de la bandelette au centre du séparateur dichroïque fait diminuer l’efficacité de collection de ηO = 15.9 % à ηO = 13.5 % pour les dosimètres situés au
Figure 6.11 – Optimisation de l’orientation des trous dans le support des fibres op- tiques. Les distances objet-objectif (DOO) et objet-iris (DOI) sont indiquées.
En plus de la perte optique causée par la surface de collection finie de la lentille avant des objectifs photographiques, ces derniers sont aussi caractérisés par l’effet de vignetage. Essentiellement, les objectifs photographiques sont composés d’une série de lentilles disposées successivement sur une certaine longueur et fixées à des montures opaques. Le vignetage est une conséquence directe du fait que l’aire de propagation possible, au travers de la série de lentilles, est plus élevée pour les rayons lumineux incidents perpendiculairement à la première lentille que pour les rayons lumineux inci- dents, de façon oblique, aux périphéries de la première lentille. De plus, les microlen- tilles présentes sur chaque pixel du capteur CCD sont caractérisées par une fonction de transmission qui diminue lorsque l’angle d’incidence des photons optiques augmente. Ces deux phénomènes engendrent une diminution de l’intensité lumineuse incidente sur les pixels du capteur en fonction de la distance des pixels par rapport au centre du capteur. Dans le cas du détecteur matriciel, ceci implique que l’efficacité de collection lumineuse est réduite pour les fibres optiques situées hors-axe, dans le support, par rap- port aux objectifs photographiques. Afin de caractériser l’effet combiné des vignetages causés par les microlentilles et les objectifs photographiques du système optique, une mesure a été effectuée comme suit. Un des objectifs photographiques a été vissé à l’une des caméras CCD. L’ouverture de l’objectif photographique a été fixée à un nombre-F = 1.4 et un focus a été effectué sur une surface plane et homogène. Une acquisition a alors été effectuée, avec un regroupement des pixels 4×4, en présence d’une lumière ambiante diffuse dans la pièce. La figure6.13 montre le profil de l’intensité relative des pixels pour une ligne centrale de l’image acquise. Les résultats montrent que l’efficacité de collection est relativement constante au centre de l’image, puis diminue jusqu’à en- 152
(a) (b)
(c) (d)
Figure 6.12 – Efficacités de collection des objectifs photographiques en fonction des positions (i, j) des fibres optiques sur le support. (a) Fibres disposées horizontalement. (b) Orientation des fibres optimisée verticalement (c) Effets combinés de l’orientation optimisée des fibres et de la bandelette du séparateur dichroïque (d) Effets combinés de l’orientation optimisée des fibres, de la bandelette et du vignetage.
viron 80 % aux périphéries de l’image. Connaissant les coordonnées typiques des spots lumineux dans les images acquises avec le détecteur matriciel, l’effet du vignetage sur l’efficacité de collection des objectifs photographiques a été déterminé en appliquant les résultats de la figure6.13aux résultats de la figure6.12c. Le résultat de cette combinai- son est présenté à la figure 6.12d. Par conséquent, en théorie, l’efficacité de collection des objectifs photographiques, ηO, varie entre 11.0 % et 13.5 % selon les positions (i, j)
des fibres optiques dans le support des fibres.
Figure 6.13 – Intensité normalisée en fonction de la position des pixels sur une ligne centrale d’une image.