Nouvelles méthodes

Au cours des dernières années, un développement notable des procédés de tolérancement a pu être observé. De vieux concepts furent déterrés pour être réétudiés et certaines innovations ont vu le jour. Ces méthodes sont entre autre la réponse à la compétitivité croissante du marché de l’optique qui demande toujours des coûts de production minimaux.

L’une des nombreuses techniques proposées par la communauté est la désensibilisation du design. Il ne s’agit pas de tolérancement dans le sens classique du terme, mais plutôt de la prise en compte de cette étape lors du design. Cette technique fut toujours plus ou moins utilisée par les concepteurs optiques via le balancement des aberrations optiques ou encore un certain contrôle de la puissance des éléments. Cependant, les logiciels de conceptions

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optiques permettent maintenant de porter cette prévoyance à un niveau plus élevé. Il est notamment possible, grâce à l’introduction de certains paramètres et contraintes dans la fonction de mérite lors du design, de grandement réduire la sensibilité en choisissant par exemple un angle maximal d’incidence et de réfraction sur les surfaces [20] [21].

Une autre possibilité est le remplacement d’une surface sphérique par une surface asphérique. Il peut s’agir d’une constante conique ou alors d’une lentille à forme libre. Dans certains cas, bien souvent impliquant un système avec un nombre élevé de lentille, cette conversion permet, avec des performances nominales semblables, de relâcher les tolérances sur bien des éléments [22].

Certains concepteurs optiques ont aussi mis de l’avant dans certains articles des méthodes se basant sur l’information issue de quelques systèmes perturbés, notamment à l’aide d’analyse Monte-Carlo [23], à partir de leur design nominal. En investiguant une faible quantité de systèmes, leurs performances et leur robustesse face à ces perturbations, il est possible de dégager des éléments clés permettant d’améliorer le design nominal. Dans certain cas, ces designs modifiés deviendront alors de nouveaux designs nominaux qui seront optimisés et perturbés dans plusieurs directions différentes jusqu’à satisfaction [24]. Cependant, certaines techniques impliquent l’investigation partiellement manuelle de ces designs [25], ce qui peut ralentir le processus de conception. C’est pourquoi certains auteurs ont poussé plus loin cette idée.

Traditionnellement, la conception et l’optimisation d’un système étaient une étape séparée du tolérancement. Or, les méthodes suggérant l’analyse des modèles perturbés pour revenir modifier la valeur nominale ouvrent la porte à quelque chose de relativement nouveau dans le domaine : une optimisation maximisant directement le nombre de design remplissant les critères de production, tel que présenté à la figure 2.12 [26].

35 Les techniques proposées utilisent majoritairement des analyses Monte-Carlo qui sont introduites dans le parcours d’optimisation [27]. Chaque système perturbé produit ainsi sera un point dans l’hyperespace des possibilités. Pour chacun d’entre eux, il est possible de savoir quel serait sa performance par rapport à un critère sélectionné. Pour une limite donnée, il est possible de trouver le centre de gravité des solutions remplissant le critère, et le centre de gravité pour les solutions ne le remplissant pas. Une fois ces informations en main, les valeurs nominales sont modifiées selon l’équation suivante :

( )

(2.20)

Ici, x est un point représentant notre design nominal. G représente un centre de gravité et ε la grandeur des pas de correction. Les valeurs nominales sont donc ajustées en suivant un vecteur dans l’hyperespace des variables à tolérancer qui relie les deux centres de gravité. Il est ainsi possible de trouver une zone qui maximise (localement du moins) notre production en recentrant le design sur le centre de la zone remplissant les critères. Bien sûr, cette technique est assez couteuse en termes de calculs. De plus, il est important de s’assurer à chaque itération qu’il y a un nombre suffisant de point dans les deux catégories car sinon le calcul du centre de gravité ne sera pas représentatif.

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Les méthodes présentées précédemment avaient pour but de sélectionner des valeurs nominales ou des limites acceptables de tolérance pour que le système optique soit produit avec la meilleure qualité possible et des tolérances permissives. Il ne faut cependant pas oublier une motivation très importante derrière ce procédé : une production à moindre coût. Les méthodes utilisées vont habituellement tenter de diminuer ce coût car règle générale, moins les

Non Spécifications Design Nominal et Optimisation Tolérancement Analyse Finale Adéquat ? Analyse Intermédiaire Adéquat ? Production Non Oui Oui Spécifications Design Nominal, Optimisation et Tolérancement Analyse Finale Adéquat ? Production Non Oui

Figure 2.12 – Organigramme pointant la différence entre les deux méthodes de conception optique.

37 tolérances sont serrées, moins grand sera le coût de production. Certains auteurs tels que Youngworth [28] [29] et Kehoe [30] ont proposé des méthodes incluant des arguments de coûts dans des fonctions de mérite pour le tolérancement. Cet ajout nécessite une bonne connaissance des procédés de fabrications, connaissance n’étant malheureusement pas assez souvent utilisée dans ce genre de processus. On peut, par exemple, imaginer que de resserrer les tolérances d’un élément dispendieux par un facteur 1.5 modifierait le coût par un facteur 1.2 alors que de resserrer 3 éléments plus abordable par un facteur 3 modifierait le coût seulement par un facteur 1.1. En l’absence de connaissance sur le coût, le choix intuitif sera de choisir la première option, ce qui serait ici une erreur. Un autre exemple intéressant concerne la fonction de coût d’une tolérance. En l’absence d’information, on peut considérer que plus les tolérances sont serrées, plus le coût est élevé. Cependant, la plupart des fonctions de coût de production sont sous la forme d’un escalier et non d’une droite. Chaque palier représente un grade et tant que l’on ne change pas de palier, le coût reste le même malgré un changement sur les tolérances. Il est donc possible d’utiliser cette marge ``gratuite`` pourvu que l’on connaisse les spécifications du fabricant.

La dernière méthode qui sera présenté dans cette section n’est pas nouvelle, mais est d’autant plus intéressante que le pouvoir de calcul des ordinateurs augmente. Il s’agit des méthodes utilisant la dérivée première, le gradient, et la dérivée seconde, le Hessian, de la fonction de mérite [16] [28]. Il est possible d’inclure les perturbations, donc le tolérancement, dans une fonction de mérite M:

( )

38 ( ) (2.22) ( ) (2.23)

Dans les équations précédentes, x représente le vecteur contenant les limites accordées aux variables de tolérancement alors que x0 représente les valeurs

nominales et M est la fonction de mérite perturbée. De cette façon, il est possible de déterminer l’ensemble des interactions au deuxième ordre entre les différentes variables que l’on cherche à tolérancer. L’argument utilisé pour se limiter à une approximation de deuxième ordre est que l’on considère de petites perturbations. Cette hypothèse est plutôt raisonnable pour le minimum local autour de la valeur nominale. Par le passé, le Hessian a été utilisé pour effectuer des analyses sur des systèmes optiques car il caractérise entièrement celui-ci dans le cadre de l’approximation. Cependant, le temps de calculs nécessaire est énorme et il est actuellement impensable de l’utilisateur dans le cadre de l’optimisation. Malgré tout, la détermination des limites lors du tolérancement n’implique habituellement pas une modification des valeurs nominales et une recherche complète de tolérance peut être effectuée avec un seul calcul de Hessian.

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