Démarche et méthode

Lorsque vient le temps d’attribuer des tolérances à un système optique, la solution fonctionnelle la plus simple sera souvent adoptée. Celle -ci est dans bien des cas, comme nous avons vu à la section 2.4.1, la méthode des éléments les plus nuisibles. Les avantages sont le temps de calcul réduit et l’existence de cette analyse dans les logiciels de conception optique. Or, une fois que les éléments dégradant le plus notre critère de qualité sont identifiés, dans quelle mesure faut-il resserrer les tolérances? Il serait possible dans bien des cas de se contenter d’une réduction progressive jusqu’à satisfaction. Cependant, nous pouvons nous demander s’il n’existerait pas une variante intuitive de cette analyse ne nécessitant que peu de calculs supplémentaires et qui permettraient de choisir des tolérances précises selon certains critères. Cette question fut investiguée dans le cadre de deux systèmes optiques en particulier. Le premier est une lentille téléphoto faible champ avec uniquement des composantes

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sphériques [5]. Le deuxième est une lentille grand angle avec plusieurs lentilles asphériques.

L’hypothèse de départ était que dans certains cas, la variation d’un certain paramètre par rapport à la valeur nominale causerait une variation du facteur de qualité ne s’apparentant ni à une droite, ni à une fonction quadratique. L’allure générale de la courbe pourrait alors suggérer des valeurs privilégiées pour restreindre les tolérances, notamment à des endroits où la pente subit une grande variation comme dans la figure 4.1.

Figure 4.1 – Points d’intérêts pour le tolérancement

Sur ce graphique, les pentes représentent le critère de qualité, la taille de la tache RMS par exemple, en fonction de la tolérance accordée. En A, un point de coupe optimal. En B et C, une coupe aveugle à 50% qui peut grandement varier selon les cas.

Il est bien connu que ce genre d’analyse ne permet pas une grande compréhension des effets accumulés du tolérancement. Néanmoins, on pourrait croire que dans un cas tel qu’illustré à la figure 4.1, la restriction des tolérances du point A au point B n’aura pas une grande influence sur la qualité finale tout en

65 permettant une plus grande marge de tolérance. C’est justement cette marge qui est intéressante et qui pourrait facilement passer inaperçue sans une recherche plus approfondie. Étant donnée la nature assez linéaire de la plupart des courbes de variation de la taille RMS de la tache, une coupure arbitraire de 50% par exemple, serait valide pour une courbe comme la rouge, mais serait probablement une erreur pour le cas d’une courbe comme la bleue.

Figure 4.2 – Exemple d’informations issues d’une analyse de tolérance dans Zemax

On peut voir ici une version très abrégée d’un compte rendu de la fonction tolérance dans Zemax.

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Dans le but de vérifier cette hypothèse, des analyses furent effectuées dans le logiciel de conception optique Zemax. Un exemple de l’information fournie par le logiciel est présenté à la figure 4.2.

En A, on peut voir les compensateurs et leur amplitude de mouvement. En B, le critère sélectionnée pour vérifier la qualité et en C, sa valeur nominale moyennée selon la pondération des champs. En D, on voit les informations concernant la tolérance sur le nombre de frange d’écart à la valeur nominale sur la surface 2 (TFRN 2) pour tous les champs de vue (1 à 11). Ces informations sont fournies pour chaque tolérance même si elles ne sont pas présentées ici. En E, les résultats pour une borne inférieure de 5 franges d’écart. On peut voir la nouvelle valeur du critère de qualité et sa variation par rapport à la valeur nominale pour chaque champ de vue. Finalement, en F, un estimé grossier de la dégradation générale du système est présenté, mais il faut être très prudent avec cette information car sa validité peut varier.

Le critère qui fut sélectionné pour représenter la qualité d’un système fut la taille RMS de de la tache. Cette mesure a pour avantage de pouvoir donner une indication numérique relativement simple incluant les diverses longueurs d’ondes et fréquences spatiales. La première étape consistait à perturber chaque élément (épaisseur, rayon de courbure, irrégularité de surface, etc.) progressivement jusqu’à la limite définie par le grade commercial de qualité retrouvé chez certains fabricants. Ces limites sont présentées au tableau 5 [18] [39].

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Tableau 5 – Exemple de tolérances utilisées dans le grade commercial de précision.

Tolérances utilisées pour le grade commercial Rayon de courbure ± 5 franges Épaisseur des éléments ± 0.15 mm Épaisseur des espaces d’air ± 0.15 mm

Décentrement ± 0.25 mm

Tilt ± 0.167 degrés

Nombre d’Abbe ± 1%

Irrégularités de surface ± 2 franges Index de réfraction ± 0.001

Par la suite, les éléments dégradant le facteur de qualité de façon plus importante furent sélectionnés pour avoir leur tolérance resserrée. Pour les choisir, la dégradation qu’ils engendraient sur le facteur de qualité fut comparée à celle de l’élément ayant la plus élevée. Si celle-ci constituait une dégradation d’au moins 10% de celle du pire élément, elle était retenue pour être resserrée. Pour savoir si les courbes présentaient le comportement désiré, elles furent analysées selon plusieurs aspects tels que la dérivée première, la dérivée seconde et la grandeur de la dégradation engendrée. La technique qui s’est avéré la plus efficace a été retenue. Il s’agit d’identifier le point de courbure maximale de la courbe selon la formule suivante [40] :

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( ) ⁄ (4.1)

Ici, Cmax représente la courbure alors que y’ et y’’ sont les dérivées premières et secondes du facteur de qualité en fonction de la tolérance. Les tolérances furent alors modifiées pour les valeurs représentant la plus forte courbure.