Prétraitement Des Modèles Tridimensionnels
4.4 Normalisation des light field
centre [135].
Dans le cas des objets présentant une parfaite symétrie entre leur différentes parties, Podolak et al [105] considèrent le point d’intersection entre les trois plans orthogo-naux de symétrie comme le centre de l’objet. Cette méthode est testée sur différentes bases d’objets 3D, les résultats montrent qu’elle est robuste aux déformations et aux translations. Cependant cette méthode est jugée inapropriée aux asymétriques [105].
4.4 Normalisation des light field
Notre étude étant principalement portée sur la caractérisation des vues 2D des light field, la projection de ceux-ci doit être prise en considération dés la phase de la normalisation. Sachant que notre système de projection est basé sur une forme sphérique, cette même forme doit être utilisée lors de la phase de la normalisation des objets 3D. À cet effet, nous proposons un système de normalisation des light field basée sur une sphère englobante.
La normalisation que nous présentons ici, est orientée dans deux directions principales. En premier lieu, les approches de l’indexation basées vues 2D, néces-sitent la projection intégrale des objets. Aucune occlusion des formes n’est tolérée. Le deuxième problème concerne l’angle de la prise de vue, ceci doit être aussi large qu’il puisse capturer la plus grande partie du contour de l’objet, d’autant plus que notre méthode de l’indexation est basée sur l’utilisation de l’attribut contour.
Dans la section précédente, nous avons souligné que les méthodes de la norma-lisation basées sur les formes englobantes, ne se soucient pas des contraintes citées ci-dessus. La mise d’un objet 3D dans une forme englobante peut dégrader sa qua-lité, en fait cette opération nécessite le sous échantillonnage de l’objet, ce qui peut provoquer une perte de certains détails de son contour (voir figure 4.3), dans d’autres cas, la forme ne peut même pas envelopper l’intégralité de l’objet (voir figure 4.4). Or, une bonne caractérisation des objets 3D nécessite une préservation parfaite de la forme à indexer. Ces considérations étaient derrière la conception d’une nouvelle méthode de la normalisation basée une forme englobante sphérique. Contrairement à la boite englobante, la forme utilisée dans notre méthode garantit une bonne projection de l’objet 3D. Autrement dit, la boite englobante ne garantit pas une optimisation des surfaces des projections. La forme qui est utilisée dans notre mé-thode, est constituée de formes régulières qui sont bien répérties sur son contour. Cette organisation des points de vue permet de maximiser la surface de l’objet dans les différentes projections obtenues.
4.4. NORMALISATION DES LIGHT FIELD
(a) (b)
Figure 4.3 – Illustration de l’effet négatif du sous échantillonnage sur la capture
du contour de l’objet. (a) représente un contour bien échantillonné. (b) représente un contour sous échantillonné.
4.4.1 Calcul du centre de l’objet
Dans cette étape, nous pouvons calculer le centre de l’objet par la formule 4.5. Néamoins, l’utilisation des sommets dans cette formule n’est pas appropriée à notre cas, où les objets sont fortement maillés. À cet effet, nous nous sommes tournés vers une nouvelle formule, où les sommets sont remplacés par ceux des triangles de l’objet. Ceci dit, le calcul du centre de l’objet dans notre travail est réalisé par la formule [?]
(a) (b)
Figure 4.4 – Illustration de la projection d’un objet 3D sur deux formes différentes.
(a) représente un objet bien projeté. (b) représente un objet rogné.
La représentation géométrique des objets 3D est trés avantageuse, dans la me-sure où elle applique une triangulation surfacique à l’intégralité de l’objet. Étant donné que notre algorithme de la normalisation des objets 3D nécéssite une telle triangulation, cela nous facilitera la tâche. La structure employée décrit chaque tri-angle par un ensemble de sommets et de faces. Un exemple de cette structure est présentée dans l’annexe 7.7.
Indexation des Champs de Lumiére (Light Field) Dans
le Domaine Compressé par la Transformée en Ondelettes Adaptée à la Forme :
Page 59
4.4. NORMALISATION DES LIGHT FIELD
(a) (b)
(c) (d)
Figure 4.5 – Exemples d’objets 3D maillés. (a, c) exemples d’objets 3D. (b, d)
représente l’objet triangulé dans un repère 3D.
4.4.2 Construction de la Sphère minimale englobante
La normalisation des objets 3D, consiste à : 1) Construire la sphère minimale englobante les objets 3D de la base. 2) Centrer tous les objets de la base. 3) Mettre à l’échelle les objets. Dans cette section, nous nous intéressons à la construction de la sphère minimale. L’objectif de cette étape est de construire une forme, qui enveloppe tous les objets de la base. La construction de la sphère minimale est un problème trés compliqué, l’intérêt à ce sujet remonte au début du dix-neuvième siècle. Les études faites dans ce domaine ont permis de mieux cerner ce sujet et de proposer des algorithmes rapides et efficaces, à l’instar du travail proposé par Fisher et al dans [129]. Dans notre travail, la construction de la sphère minimale est basée sur l’algorithme de Gartner [25]. Cet algorithme est détaillé dans l’annexe 7.7. L’objectif de cet algorithme est de construire une sphère minimale enveloppant l’objet à normaliser. Cet algorithme est un processus itératif de minimisation d’une forme sphérique initiale S0, dont le rayon r est égale à la distance d entre le sommet
p1 le plus éloigné et l’origine θ de la sphère S0. Lors de la première itération, cette origine se déplace en direction de p1 permettant ainsi la minimisation de la sphère
4.4. NORMALISATION DES LIGHT FIELD
S0. Cette itération ne s’arrête que si et seulement si d’autres sommets de la forme viennent se positionner sur le contour de la sphère. L’arrêt de cet algorithme est sujet à l’emplacement de l’origine θ, si celui-ci se trouve à l’intérieur d’une forme convexe constituée par les sommets de la forme, la sphère obtenue est considérée comme une sphère minimale (voir figure 4.6).
(a) (b)
Figure 4.6 – Exemple de la construction de la sphère minimale. (a) représente la
première itération de l’algorithme de la construction de la sphère minimale, le cercle vert représente la sphère initiale avec le repère en vert, le rayon représenté par un trait discontinu rouge, le point rouge représente le point le plus distant par rapport à l’origine du reprère de la sphère initiale. les points jaune et vilolet représentent deux points du contour de la forme. (b) représente la deuxième itération de l’algorithme de Gartner
4.4.3 Centrage de l’objet 3D
Le centrage des objets 3D, désigne la technique qui permet de déplacer tous les objets à la même origine du repère 3D. D’une manière plus générale le problème appelé centrage des objets 3D est le suivant : on dispose d’un ensemble d’objets dispersés dans le repère 3D et on souhaite déterminer les paramètres Tx, Ty et Tz de la fonction de translation de ces objets à une origine commune.
Une fois que la sphère minimale est calculée, tous les objets de la base sont placés au centre de cette sphère. Les coordonnés cartésiennes de l’origine θ de cette sphère (θx, θy et θz) représentent les paramètres de la translation énoncée précédem-ment. À cet effet, les nouvelles coordonnées (p0x, p0y et p0z) des points p de l’objet,
Indexation des Champs de Lumiére (Light Field) Dans
le Domaine Compressé par la Transformée en Ondelettes Adaptée à la Forme :
Page 61
4.4. NORMALISATION DES LIGHT FIELD
sont calculées par les formules suivantes :
p0x = px− θx (4.9)
p0y = py− θy (4.10)
p0z = pz− θz (4.11)
4.4.4 Mise à l’échelle de l’objet 3D
La mise à l’échelle est un point clé de la normalisation des objets 3D. Dans [23] par exemple, on a précisé que le changement de l’échelle peut influencer consi-dérablement sur la capacité discriminante de l’algorithme de la reconnaissance de visages. À titre d’illustration, considérons deux objets similaires O1 et O2, dont les tailles S1 et S2 sont très différentes (S1 S2). Les indices de l’attribut couleur de l’objet O1, révèle une très grande occurrence des patterns de cet attribut par rapport à celle de l’objet O2. À cet effet, la mesure de la similarité dans cet exemple ne sera pas objective et ne reflètera pas la vraie sémantique des deux objets.
Afin que notre système d’indexation soit robuste aux variations de l’échelle, nous proposons d’introduire la notion de la mise à l’échelle. Celle-ci est basée sur l’utilisation du rayon r de la sphère minimale englobante. La nouvelle échelle est calculée par la formule suivante :
r0 = 1/r. (4.12)
Une mise à jour des coordonnées des points de l’objet est réalisée à l’aide des formules suivantes :
p00x = p0x/r. (4.13)
p00y = p0y/r. (4.14)
p00z = p0z/r. (4.15) La normalisation s’effectuant sur des objets de différentes sémantiques, elle doit prendre en considération les caractéristiques intrinsèques de chaque classe d’objets. Dans [93], l’auteur a préféré séparer la normalisation de l’objet de son indexation sémantique. En employant la même sphère minimale pour tous les objets de la base, la normalisation des objets ne dépend pas de leur taille. Les objets chien et girafe dans la figure 4.10 sont normalisés à l’aide de la même sphère englobante. Or ceci peut causer un sous échantillonnage très important de l’objet girafe, qui se traduit par une mauvaise caractérisation de son contenu sémantique. Dans notre approche, nous proposons d’adapter la taille de la sphère minimale à la sémantique de l’objet,